Наиполнейший список всевозможных задач по физике - Наше общение
Пятница, 01.08.2014, 11:44
Приветствую Вас, Гость
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Наше общение » Задачи из области физики » Постоянно пополняющийся сборник задач по физике » Наиполнейший список всевозможных задач по физике (Нашли всписке нужную задачу, оставляйте в коменте ее условие)
Наиполнейший список всевозможных задач по физике
AHTOXAДата: Пятница, 18.03.2011, 22:19 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Кинематика
1 Две прямые дороги пересекаются под углом α=60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью υ1=60 км/ч, другая со скоростью υ2=80 км/ч. Определить скорости υ′ и υ″, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.
2 Точка двигалась в течение t1=15 c со скоростью υ1=5 м/с, в течение υ2=10 с со скоростью υ2=8 м/с и в течение t3=6 с со скоростью υ3=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость <υ> точки.
3 Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью υ1=60 км/ч, остальную часть пути — со скоростью υ2=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость <υ> автомобиля?
4 Первую половину пути тело двигалось со скоростью υ1=2 м/с, вторую — со скоростью υ2=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость <υ> .
5 Тело прошло первую половину пути за время t1=2 с, вторую — за время t2=8 с. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути s=20 м.
6 Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис. 1.4. Определить среднюю путевую скорость <υ> за время t=14 с.
7 Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. 1.5. Определить среднюю путевую скорость <υ> за время t=8 с. Начальная скорость υ0=0.
8 Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt², где A=3 м/с, B=-0,25 м/с². Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.
9 На рис. 1.5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось.
10 Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt², где A =4 м/с, В=-0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.
11 Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рис. 1.6. На каждой позиции рисунка — а, б, в, г — изображена координатная ось Ох, указаны начальные положение x0 и скорость υ0 материальной точки А, а также ее ускорение а.
12 Прожектор О (рис. 1.7) установлен на расстоянии l=100 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время T=20 с. Найти: 1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость υ, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 с. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.
13 Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а=0,1 м/с², человек начал идти в том же направлении со скоростью υ=1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость υ1 поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.
14 Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью υ1=1м/с и ускорением a1=2 м/с², вторая — с начальной скоростью υ2=10 м/с и ускорением a2=1 м/с². Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
15 Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x1=A1+B1t+C1t², x2=A2+B2t+C2t², где A1=20 м, A2=2 м, B1=B2=2 м/с, C1= - 4 м/с², С2=0,5 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости υ1 и υ2 и ускорения a1 и a2 точек в этот момент.
16 Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x1=A1t+B1t²+C1t³, x2=A1t+B1t²+C1t³, где A1=4 м/c, B1=8 м/с2, C1= — 16 м/с³, A2=2 м/с, B2= - 4 м/с², С2=1м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости υ1 и υ2 точек в этот момент.
17 С какой высоты Н упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0,1 с?
18 Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
19 Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью υ0=20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h=15м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с².
20 Вертикально вверх с начальной скоростью υ0=20 м/с брошен камень. Через τ=1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?
21 Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом t=3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.
22 С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью υ0=5 м/с. Через t=2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
23 Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью υ0=10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость <υ> с момента бросания до момента падения на землю.
24 Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt², где A =2 м/с, В=-0,5 м/с². Определить среднюю путевую скорость <υ> движения точки в интервале времени от t1=1 с до t2=3 с.
25 Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt³, где A=6 м/с, В = -0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость <υ> точки в интервале времени от t1=2 с до t2=6 с.
26 Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt³+jBt². Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t).
27 Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A (icos t - jsin t), где A =0,5 м, =5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости <>b|v| и модуль нормального ускорения |an|.
28 Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A+Bt²)+jCt, где A=10 м, В= - 5 м/с², С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v(t) и a(t). Для момента времени t=1 с вычислить: 1) модуль скорости |v| ; 2) модуль ускорения |а|; 3) модуль тангенциального ускорения |аτ|; 4) модуль нор¬мального ускорения |an|.
29 Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a =0,5 м/с². Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью υ=2 м/с.
30 Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Начальная скорость υ0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение a =1 м/с². Для момента времени t=2 с определить: 1) длину пути s, пройденного точкой; 2) модуль перемещения | Δr|; 3) среднюю путевую скорость | υ|; 4) модуль вектора средней скорости |<υ>|.
31 По окружности радиусом R=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью υ=5 м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения |Δr| от времени t. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0) и |Δr(0)| считать равными нулю.
32 За время t=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R=0,8 м. Определить среднюю путевую скорость <υ> за это время и модуль вектора средней скорости |<υ>|.
33 Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением * ξ=A+Bt+Ct², где A=10 м, В=-2 м/с, С=1 м/с². Найти тангенциальное а , нормальное an и полное а ускорения точки в момент времени t=2с.
34 По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки аn=4,9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол =60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение a точки.
35 Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению * ξ=At³, где A =2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение аn точки будет равно тангенциальному а. Определить полное ускорение а в этот момент.
36 Движение точки по кривой задано уравнениями x=A1t³ и y=A2t, где A1=1 м/с³, A2=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t=0,8 с.
37 Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1.8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки A на направление оси х.
38 Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рис. 1.8. Написать кинематические уравнения движения точки: 1) в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) в полярной системе координат (ось х считать полярной осью).
39 Написать для четырех случаев, представленных на рис. 1.9: 1) кинематические уравнения движения x=f1(t) и x=f2(t); 2) уравнение траектории у= (х). На каждой позиции рисунка — а, б, в, г — изображены координатные оси, указаны начальное положение точки A, ее начальная скорость υ0 и ускорение g.
40 С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2 c камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную vυ0 и конечную v скорости камня.
41 Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью υ=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.
42 Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10 см ниже, чем в первом. Определить скорость υ пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.
43 Самолет, летевший на высоте h=2940 м со скоростью υ=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.
44 Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s<.i> полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории.
45 Миномет установлен под углом α=60° к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость υ0 мины равна 50 м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время полета мины, максимальную высоту Н ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость υ в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Указание. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости v лежал в плоскости хОу.
46 Снаряд, выпущенный из орудия под углом α=30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t1=10 с и t2=50 c после выстрела. Определить начальную скорость υ0 и высоту h.
47 Пуля пущена с начальной скоростью υ0=200 м/с под углом α=60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
48 Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью υ0=30 м/с. Определить скорость υ, тангенциальное aτ и нормальное an ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
49 Тело брошено под углом α=30° к горизонту. Найти тангенциальное υτ и нормальное υn ускорения в начальный момент движения.
50 Определить линейную скорость υ и центростремительное ускорение υn точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (φ=56°).
51 Линейная скорость υ1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ2=2 м/с. Определить частоту вращения n диска.
52 Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n=25 с-¹. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость <υ> пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.
53 На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h= 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r=4 см.
54 Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε=0,5 рад/с2. Найти тангенциальное aτ , нормальное an и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
55 Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Сt3, где A=3 рад, В=-1 рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное a нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 с.
56 Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt=10 с достиг частоты вращения n=300 мин-¹. Определить угловое ускорение маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.
57 Велосипедное колесо вращается с частотой п=5 с-¹. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени t=1 мин. Определить угловое ускорение и число N оборотов, которое сделает колесо за это время.
58 Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N=50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 с-¹ до n2=6 с-¹. Определить угловое ускорение колеса.
59 Диск вращается с угловым ускорением ε=-2 рад/с2. Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин -¹ до n2=90 мин -¹? Найти время t, в течение которого это произойдет.
60 Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин-¹. Скорость υ поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м?
61 На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость υ резания, если за интервал времени Δt=1 мин протачивается участок вала длиной l=12 см?

Динамика вращательной точки тела движущейся поступательно
1 На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение а бруска.
2 На столе стоит тележка массой m1=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2=1 кг?
3 К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m1=1,5 кг и m2=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
4 Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F=10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.
5 На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1 кг и m2=2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
6 Наклонная плоскость, образующая угол α=25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Определить коэффициент трения f тела о плоскость.
7 Материальная точка массой m=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где С=1 м/с², D=-0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t1=2 с и t2=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
8 Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы удара.
9 Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью υ0=20 м/с, остановилась через t=40 с. Найти коэффициент трения f шайбы о лед.
10 Материальная точка массой m=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r= 1,2 м в течение времени t=2 с. Найти изменение Δp импульса точки.
11 Тело массой m=5 кг брошено под углом =30° к горизонту с начальной скоростью v0=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение ? импульса тела за время полета.
12 Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.
13 Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p1, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v0=10 м/с, направленную под углом =30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.
14 Тело массой m=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h=2 м. Начальная скорость v0 шарика равна нулю. Найти изменение импульса шарика и импульс р, полученный желобом при движении тела.
15 Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Qm горючего.
16 Космический корабль имеет массу m=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v=800 м/с; расход горючего Qm=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.
17 Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью v ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.
18 Брусок массой m2=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой т1=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы Fmах приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.
19 На горизонтальной поверхности находится бросок массой m1=2 кг. Коэффициент трения f1 бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m2=8 кг. Коэффициент трения f2 верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы F1, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы F2, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.
20 Ракета, масса которой М=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение а ракеты и силу натяжения Т троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса т троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.
21 На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 2.7. Угол =30°. С каким ускорением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.
22 Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а=20 м/с2. Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести Р.)
23 Автоцистерна с керосином движется с ускорением а=0,7 м/с2. Под каким углом к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?
24 Бак в тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0,5 м/с2?
25 Неподвижная труба с площадью S поперечного сечения, равной 10 см2, изогнута под углом =90° и прикреплена к стене (рис. 2.8). По трубе течет вода, объемный расход QV которой 50 л/с. Найти давление р струи воды, вызванной изгибом трубы.
26 Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом =60° к направлению движения струи. Скорость v струи равна 20м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см2. Определить силу F давления струи на плоскость.
27 Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость vmах =25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.
28 Снаряд массой m=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v0=800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент, сопротивления k=0,25 кг/с.
29 С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени t ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.
30 Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления Fc пропорциональной скорости, определить скорость о лодки через t=20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с.
31 Катер массой m=2 т трогается с места и в течение времени =10 с развивает при движении по спокойной воде скорость v=4 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления Fc движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления k=100 кг/с.
32 Начальная скорость v0 пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до v=200 м/с. Масса т пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.
33 Парашютист, масса которого m=80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени t скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.
34 Шар массой m=10 кг, движущийся со скоростью v1=4 м/с, сталкивается с шаром массой m=4 кг, скорость v2 которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
35 В лодке массой m1=240 кг стоит человек массой m2=60 кг. Лодка плывет со скоростью v1=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.
36 На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М =60 кг, масса доски m=20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.
37 В предыдущей задаче найти, на какое расстояние а: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка — человек относительно доски и относитель¬но пола. Длина l доски равна 2 м.
38 На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом ?=60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью v2=600 м/с?
39 Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3 кг получила скорость u1=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 второй, большей части после разрыва.
40 В предыдущей задаче найти, с какой скоростью и2 и под каким углом ?2 к горизонту полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом ?1=60° к горизонту.
41 Два конькобежца массами m1=80 кг и m2=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1 м/с. С какими скоростями u1 и u2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
42 Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения f=0,4, найти частоту п вращения, при которой кубик соскользнет с диска.
43 Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей скоростью vmin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?
44 К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения Т шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол ? с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири?
45 Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести Р летчика, если скорость самолета v=100 м/с?
46 Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с1?
47 Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол =60° от вертикали.
48 При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n= 10 с1? Масса т маховика равна 100 кг.
49 Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R=11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l=0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения f покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью vmin должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол наклона его к плоскости горизонта?
50 Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью v=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м.
51 Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2 с1 вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5 см от оси?
52 Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?
53 Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R =50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
54 Самолет массой m=2,5 т летит со скоростью v=400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж — полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета.
55 Вал вращается с частотой п =2400 мин-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом ?=89° к оси вала.
56 Тонкое однородное медное кольцо радиусом R=10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью =10 рад/с. Определить нормальное напряжение , возникающее в кольце в двух случаях: 1) когда ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и 2) когда лежит в плоскости кольца. Деформацией кольца при вращении пренебречь.
57 Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s=5 м и приобрела скорость v=2 м/с. Определить работу A силы, если масса т вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f=0,01.
58 Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m=100 кг на высоту h=4 м за время t=2 с.
59 Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l=2 м, если масса т груза равна 100 кг, угол наклона α=30°, коэффициент трения f=0,1 и груз движется с ускорением а=1 м/с2.
60 Вычислить работу А, совершаемую на пути s=12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1=10 H, в конце пути F2=46 H.
61 Под действием постоянной силы F=400 H, направленной вертикально вверх, груз массой m=20 кг был поднят на высоту h=15 м. Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершит сила F?
62 Тело массой m=1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0=20 м/с, через t=3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
63 Камень брошен вверх под углом ?=60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия Т0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
64 Насос выбрасывает струю воды диаметром d=2 см со скоростью v=20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.
65 Какова мощность N воздушного потока сечением S=0,55 м2 при скорости воздуха v=20 м/с и нормальных условиях?
66 Вертолет массой m=3 т висит в воздухе. Определить мощность N, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора.
67 Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где В= -2 м/с, С=1 м/с², D= -0,2 м/с³. Найти мощность N, развиваемую силой в момент времени t1=2 с и t2=5 с.
68 С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.
69 Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.
70 Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
71 При выстреле из орудия снаряд массой m1=10 кг получает кинетическую энергию T1=1,8 МДж. Определить кинетическую энергию T2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг.
72 Ядро атома распадается на два осколка массами m1=1,6 10-25 кг и m2=2,4·10-25 кг. Определить кинетическую энергию T2 второго осколка, если энергия T1 первого осколка равна 18 нДж.
73 Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2=1 м/с. Масса конькобежца m2=60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.
74 Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в п=3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T1 и T2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия T=0,032 нДж.
75 На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m1 снаряда равна 10 кг, и его скорость u1=1 км/с. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f=0,002? Mпл = 20 т.
76 Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью v=600 м/с, попала в баллистический маятник (рис. 2.9) массой M=5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?
77 В баллистический маятник массой М=5 кг попала пуля массой m= 10 г и застряла в нем. Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10 см.
78 Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол =60° и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.
79 Два неупругих шара массами m1=2 кг и m2=3 кг движутся со скоростями соответственно v1=8 м/с и v1=4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.
80 Шар массой m1, летящий со скоростью v1=5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость и шаров после удара, а также долю кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) т1=2 кг, m2=8 кг; 2) m1=8 кг, m2=2 кг.
81 Шар массой m1=2 кг налетает на покоящийся шар массой m2=8 кг. Импульс p1 движущегося шара равен 10 кг м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы первого шара и р*2 второго шара; 2) изменение импульса первого шара; 3) кинетические энергии первого шара и Т*2 второго шара; 4) изменение кинетической энергии первого шара; 5) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму.
82 Шар массой m1=6 кг налетает на другой покоящийся шар массой m2=4 кг. Импульс p1 первого шара равен 5 кг-м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы первого шара и р*2 второго шара; 2) изменение импульса первого шара; 3) кинетические энергии первого шара и Т*2 второго шара; 4) изменение кинетической энергии первого шара; 5) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долю кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6) изменение внутренней энергии шаров; 7) долю кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров.
83 Молот массой m1=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m2 наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях.
84 Боек свайного молота массой m1=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2=100 кг. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.
85 Молотком, масса которого т1=1 кг, забивают в стену гвоздь массой т2=75 г. Определить КПД удара молотка при данных условиях.
86 Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью v1=10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости v1 и v2 шаров после удара?
87 Шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял =0,36 своей кинетической энергии T1. Определить массу большего шара.
88 Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял =3/4 своей кинетической энергии T1. Определить отношение k=M/m масс шаров.
89 Определить максимальную часть кинетической энергии T1, которую может передать частица массой m1=2 l0-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=6 10-25 г, которая до столкновения покоилась.
90 Частица массой m1=10-25 кг обладает импульсом p1=5 10-20 кг м/с. Определить, какой максимальный импульс р2 может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=4 10-25 кг, которая до соударения покоилась.
91 На покоящийся шар налетает со скоростью v1=2 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол =30°. Определить: 1) скорости u1 и u2 шаров после удара; 2) угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.
92 Частица массой m1=10-24 г имеет кинетическую энергию T1=9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2=4 10-24 г она сообщает ей кинетическую энергию Т2 =5 нДж. Определить угол на который отклон


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:09 | Сообщение # 2
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
1 Определить момент инерции J материальной точки массой m=0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20 см.
2 Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.
3 Два шара массами m и 2m (m=10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l=40 см так, как это указано на рис. 3.7, а, б. Определить моменты инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь.
4 Три маленьких шарика массой m=10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а= =20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции J системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.
5 Определить моменты инерции трехатомных молекул типа АВ2 относительно осей х, у, z (рис. 3.8), проходящих через центр инерции С молекулы (ось z перпендикулярна плоскости ху). Межъядерное расстояние А В обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d=0,097 нм, = 104°30); 2) SO2(d=0,145нм, =124°).
6 Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=30 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.
7 Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=60 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на а=20 см от одного из его концов.
8 Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами а=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линей ной плотностью ?=0,1 кг/м.
9 Два однородных тонких стержня: АВ длиной l1=40 см • и массой m1=900 г и CD длиной l2=40 см и массой l2=400 г скреплены под прямым углом (рис. 3.9). Определить момент инерции J системы стержней относительно оси 00, проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.
10 Решить предыдущую задачу для случая, когда ось 00 проходит через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.
11 Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 3.10, б). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.
12 На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы относительно оси, перпендикулярной стер и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. 3.11. При расчетах принять l=1 м, m=0,1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки.
13 Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R=20 см и массой m=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.
14 Определить момент инерции J кольца массой т=50 г и радиусом R=10 см относительно оси, касательной к кольцу.
15 Диаметр диска d=20 см, масса т=800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
16 В однородном диске массой т=1 кг и радиусом r=30 см вырезано круглое отверстие диаметром d=20 см, центр которого находится на расстоянии l=15 см от оси диска (рис. 3.12). Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.
17 Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой т=800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см.
18 Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами а=10 см и b=20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью p=1,2 кг/м2.
19 Тонкий однородный стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне (рис. 3.13). Стержень отклонили от вертикали на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое в и тангенциальное а? ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) a=0, b=2/3l, a=pi/2; 2) a=l/3, b=l, a=pi/3; 3) a=l/4, b=l/2, a=2/3 pi.
20 Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем (рис. 3.14). Диск отклонили на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ? и тангенциальное ат ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=0, b=R/2, a=pi/2; 2) a=R/2, b=R, a=pi/6; 3) a=2/3 R, b=2/3 R, a=2/3 pi.
21 Тонкий однородный стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением ?=3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.
22 На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой т=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=l,8 м за время t=3 с, Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.
23 Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 H, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения f.
24 На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.
25 Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1=100 г и m2=110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса т блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.
26 Два тела массами m1=0,25 кг и m2=0,15 кг связаны тон, кой нитью, переброшенной через блок (рис. 3.15). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы T1 и m2 натяжения нити по обе. стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса т блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.
27 Через неподвижный блок массой т=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1=0,3 кг и m2=0,5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.
28 Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид Ф=A+Bt2+Ct3, где В=4 рад/с2, С= —1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t=2 с.
29 Однородный тонкий стержень массой m1=0,2 кг и длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 3.16). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v=10 м/с и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4.
30 Однородный диск массой m1= 0,2 кг и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С (рис. 3.17). В точку, А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью ?= 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость и точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a=b=R; 2) a=R/2, b=R; 3) a=2R/3, b=R/2; 4) a=R/3, b=2R/3.
31 Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью ?=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r =0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ? начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг-м2?
32 Маховик, имеющий вид диска радиусом R=40 см и массой m1=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m2= 0,2 кг (рис. 3.18). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику?
33 На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2м, стоит человек массой m1=80кг. Масса m2 платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью ? будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью V=2 м/с относительно платформы.
34 Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1=60 кг. На какой угол ? повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.
35 Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n1=6мин-1. На краю платформы стоит человек, масса т которого равна 80 кг. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек перейдет в ,ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг?м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
36 В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=2,4 м и массой т=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 с-1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг*м2.
37 Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n=10 с-1. Радиус R колеса равен 20 см, его масса т=3 кг. Определить частоту вращения п2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 180°? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг•м2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
38 Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной l1=l м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n1=1 с-1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2=0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
39 Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением ?=A+Bt+Ct2, где A=2 рад, B=32 рад/с, С=—4 рад/с2. Найти среднюю мощность , развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J=100 кг*м2.
40 Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением ?=A+Bt+Ct2, где А=2 рад, В=16 рад/с, С=—2 рад/с2. Момент инерции J маховика равен 50 кг-м2. Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t=3 с?
41 Якорь мотора вращается с частотой n=1500 мин-1. Определить вращающий момент М, если мотор развивает мощность N=500 Вт.
42 Со шкива диаметром d=0,48 м через ремень передается мощность N=9 кВт. Шкив вращается с частотой и=240 мин-1. Сила натяжения T1 ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения m2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.
43 Для определения мощности мотора на его шкив диаметром d=20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р.Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n=24 с-1, масса т груза равна 1 кг и показание динамометра F=24 Н.
44 Маховик в виде диска массой m=80 кг и радиусом R=30 см находится в состоянии покоя. Какую работу A1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n=10 с-1? Какую работу A2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?
45 Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=80 оборотов, остановился. Определить момент М силы торможения.
46 Маховик, момент инерции J которого равен 40 кг ?м2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М=20 Н?м. Вращение продолжалось в течение t= 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком.
47 Пуля массой m=10 г летит со скоростью V=800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n=3000 с-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d=8 мм, определить полную кинетическую энергию Т пули.
48 Сплошной цилиндр массой т=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра.
49 Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу т=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью ?=5 м/с. Найти кинетические энергии m1 и m2 этих тел.
50 Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия Т шара равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию T1 поступательного и T2 вращательного движения шара.
51 Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=l м.
52 Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см?
53 Тонкий прямой стержень длиной l=1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол ?=60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость ? нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.
54 Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от положения равновесия на угол а и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость со стержня и линейную скорость V точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) а=0, b=l/2, а=pi/3; 2) а=l/3, b=2l/3, a=pi/2; 3) а=l/4, b=l, a=2pi/3.
55 Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую со и линейную v скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
56 Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую со и линейную v скорости точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, a=pi/2; 2) a=R/2, b=0, a=pi/3; 3) а=2R/3, b=2R/3, a=5pi/6; 4) a=R/3, b=R, a=2pi/3.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:10 | Сообщение # 3
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Силы в механике
1 Центры масс двух одинаковых однородных шаров находятся на расстоянии r = 1 м друг от друга. Масса m каждого шара равна 1 кг. Определить силу F гравитационного взаимодействия шаров.
2 Как велика сила F взаимного притяжения двух космических кораблей массой m = 10 т каждый, если они сблизятся до расстояния r = 100 м?
3 Определить силу F взаимного притяжения двух соприкасающихся железных шаров диаметром d = 20 см каждый.
4 На какой высоте h над поверхностью Земли напряженность gh гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус R Земли считать известным.
5 Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту h=3200 км и начала падать. Какой путь s пройдет ракета за первую секунду своего падения?
6 Радиус R планеты Марс равен 3,4 Мм, ее масса М = 6,4*10^23 кг. Определить напряженность g гравитационного поля на поверхности Марса.
7 Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.
8 Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность p=3 г/см3. Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты.
9 Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R — радиус Земли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?
10 Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h=3,6 Мм. Определить линейную скорость v спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными.
11 Период Т вращения искусственного спутника Земли равен2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте А над поверхностью Земли движется спутник.
12 Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника и радиус R его орбиты.
13 Планета Нептун в k=30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период Т обращения (в годах) Нептуна вокруг Солнца.
14 Луна движется вокруг Земли со скоростью v1=1,02 км/с. Среднее расстояние l Луны от Земли равно 60,3 R (R — радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью v2 должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью.
15 Зная среднюю скорость v1 движения Земли вокруг Солнца (30 км/с), определить, с какой средней скоростью v2 движется малая планета, радиус орбиты которой в n=4 раза больше радиуса орбиты Земли.
16 Советская космическая ракета, ставшая первой искусственной планетой, обращается вокруг Солнца по эллипсу. Наименьшее расстояние rmin ракеты от Солнца равно 0,97, наибольшее расстояние rmax равно 1,31 а. е. (среднего расстояния Земли от Солнца). Определить период Т вращения (в годах) искусственной планеты.
17 Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце (рис. 4.6). Определить время t, в течение которого будет падать ракета. Указание. Принять, что, падая на Солнце, ракета движется по эллипсу, большая ось которого очень мало отличается от радиуса орбиты Земли, а эксцентриситет — от единицы. Период обращения по эллипсу не зависит от эксцентриситета.
18 Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите (рис. 4.7). Среднее расстояние r планеты Марс от Солнца равно 1,5 а. е. В течение какого времени t будет лететь ракета до встречи с Марсом?
19 Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом E=0,5. Во сколько раз линейная скорость спутника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше, чем в апогее (наиболее удаленная точка орбиты)? Указание. Применить закон сохранения момента импульса.
20 Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом E=0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной?
21 Ближайший спутник Марса находится на расстоянии r=9,4 Мм от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью v=2,1 км/с. Определить массу М Марса.
22 Определить массу М Земли по среднему расстоянию r от центра Луны до центра Земли и периоду Т обращения Луны вокруг Земли (Т и r cчитать известными).
23 Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии r от планеты, как Луна от Земли, но период Т его обращения вокруг планеты почти в n=10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли.
24 Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность p которой можно считать для всех точек одинаковой. Построить график зависимости g ®. Радиус R планеты считать известным.
25 Тело массой m=1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение ^Р силы тяжести для двух случаев: 1) при подъеме тела на высоту h=5 км; 2) при опускании тела в шахту на глубину h=5 км. Землю считать однородным шаром радиусом R=6,37 Мм и плотностью p =5,5 г/см3.
26 Определить работу A, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m=1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными.
27 На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость v ракеты равна первой космической скорости?
28 Определить значения потенциала ф гравитационного поля на поверхностях Земли и Солнца.
29 Вычислить значения первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны.
30 Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца.
31 Радиус R малой планеты равен 100 км, средняя плотность p вещества планеты равна 3 г/см3. Определить параболическую скорость v2 у поверхности этой планеты.
32 Какова будет скорость v ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью v0= 10 км/с? Сопротивление воздуха не учитывать. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными.
33 Ракета пущена с Земли с начальной скоростью v0=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать.
34 Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость v будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равна среднему расстоянию Земли от Солнца?
35 Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической. С какой скоростью v движется комета, когда она проходит через перигей (ближайшую к Солнцу точку своей орбиты), если расстояние r кометы от Солнца в этот момент равно 50 Гм?
36 На высоте h=2,6Мм над поверхностью Земли космической ракете была сообщена скорость v=10 км/с, направленная перпендикулярно линии, соединяющей центр Земли с ракетой. По какой орбите относительно Земли будет двигаться ракета? Определить вид конического сечения.
37 К проволоке диаметром d=2 мм подвешен груз массой m=1 кг. Определить напряжение а, возникшее в проволоке.
38 Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2 см и длиной l=60 м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m=100 кг. Найти напряжение материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца проволоки.
39 Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d=1 мм, не выходя за предел упругости Fупр=294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?
40 Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину l может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности свинца равен 12,3 МПа.
41 Гиря массой m=10 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой n=2 с-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина l проволоки равна 1,2 м, площадь S ее поперечного сечения равна 2 мм2. Найти напряжение а металла проволоки. Массой ее пренебречь.
42 Однородный стержень длиной l=1,2 м, площадью поперечного сечения S=2 cм2 и массой m=10 кг вращается с частотой n=2 с-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение Gmax материала стержня при данной частоте вращения.
43 К вертикальной проволоке длиной l=5 м и площадью поперечного сечения S=2 мм2 подвешен груз массой m=5,1 кг. В результате проволока удлинилась на x=0,6 мм. Найти модуль Юнга Е матриала проволоки.
44 К стальному стержню длиной l=3 м и диаметром d=2 см подвешен груз массой m=2,5*10^3 кг. Определить напряжение G в стержне, относительное E и абсолютное х удлинения стержня.
45 Проволока длиной l=2 м и диаметром d=l мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m=1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h=4 см. Определить модуль Юнга Е материала проволоки.
46 Две пружины жесткостью k1=0,3 кН/м и k2=0,8 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию x1 первой пружины, если вторая деформирована на x2=1,5 см.
47 Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении (рис. 4.8). Жесткость пружин k1=2 кН/м и k2=6 кН/м.
48 Нижнее основание железной тумбы, имеющей форму цилиндра диаметром d=20 см и высотой h=20 см, закреплено неподвижно. На верхнее основание тумбы действует сила F=20 кН (рис. 4.9). Найти: 1) тангенциальное напряжение G в материале тумбы; 2) относительную деформацию ? (угол сдвига); 3) смещение ^x верхнего основания тумбы.
49 Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы М=1 кН*м. Определить угол закручивания стержня, если постоянная кручения С=120 кН*м/рад.
50 Тонкая однородная металлическая лента закреплена верхним концом. К нижнему концу приложен момент силы M = 1 мН*м. Угол закручивания ленты равен 10°. Определить постоянную кручения С.
51 Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см2?
52 Для сжатия пружины на x1=1 см нужно приложить силу F=10 H. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжать пружину на x2=10 см, если сила пропорциональна сжатию?
53 Пружина жесткостью k=10 кН/м сжата силой F=200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на x=1 см.
54 Пружина жесткостью k=1 кН/м была сжата на x1=4 см. Какую нужно совершить работу A, чтобы сжатие пружины увеличить до x2=18 см?
55 Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на x=2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высотой h=5 см?
56 Пуля массой m=10 г вылетает со скоростью v=300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m2 затвора которого равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k=25 кН/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.
57 Две пружины с жестокостями k1=0,3 кН/м и k2=0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация х2 второй пружины равна 3 см. Вычислить работу А растяжения пружин.
58 Пружина жесткостью k1=100 кН/м была растянута на x1=4 см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). Затем сжимают пружину на x2=6 см. Определить работу А, совершенную при этом внешней силой.
59 Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на ^x=0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня.
60 Стержень из стали длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см2 растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность p энергии.
61 Стальной стержень длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см2 растягивается силой F=10 кН. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность p энергии.
62 Две пружину, жесткости которых k1=1 кН/м и k2=3 кН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации x=5 см.
63 С какой скоростью v вылетит из пружинного пистолета шарик массой m=10 г, если пружина была сжата на x=5 см. Жесткость k пружины равна 200 Н/м?
64 В пружинном ружье пружина сжата на x1=20 см. При взводе ее сжали еще на х2=30 см. С какой скоростью v вылетит из ружья стрела массой m=50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м?
65 Вагон массой m=12 г двигался со скоростью v=1м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x=10 см. Найти жесткость k пружины.
66 Стальной стержень растянут так, что напряжение в материале стержня G=300 МПа, Найти объемную плотность p потенциальной энергии растянутого стержня.
67 Стержень из стали имеет длину l=2 м и площадь поперечного сечения S=10 мм2. Верхний конец стержня закреплен неподвижно, к нижнему прикреплен упор. На стержень надет просверленный посередине груз массой m=10 кг (рис. 4.10). Груз падает с высоты h=10 см и задерживается упором. Найти: 1) удлинение х стержня при ударе груза; 2) нормальное напряжение G, возникающее при этом в материале стержня.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:10 | Сообщение # 4
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Релятевистская механика
1 Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью ^l=0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?
2 Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К*, движущиеся друг относительно друга. При какой скорости и их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность t0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью ^t=10 пс.
3 На космическом кораблеспутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время t0=0,5 года?
4 Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v=0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?
5 В системе К* покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол a0=45° с осью x*. Определить длину l стержня и угол B в системе K, если скорость v о системы K* относительно К равна 0,8 с.
6 В системе К находится квадрат, сторона которого параллельна оси х*. Определить угол a между его диагоналями в системе К, если система К* движется относительно К со скоростью v=0,95 с.
7 В лабораторной системе отсчета (K-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l=75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни t0 мезона.
8 Собственное время жизни t0 мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l=6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мезон?
9 Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при v << c.
10 Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1=0,6 с и v2=0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
11 В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.
12 Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 с.
13 Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1=0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения ?частицу со скоростью v2=0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.
14 Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |v|=0,9 с. Определить относительную скорость и21 сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.
15 Частица движется со скоростью v=0,5 с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?
16 С какой скоростью v движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя?
17 Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88*10^11 Кл/кг. Определить релятивистскую массу т электрона и его скорость ?.
18 На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости v=30 Мм/с?
19 Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при v<
20 Электрон движется со скоростью v=0,6 с. Определить релятивистский импульс р электрона.
21 Импульс р релятивистской частицы равен т0с (т0 — масса покоя). Определить скорость v частицы (в долях скорости света).
22 В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью v=0,8 с по направлению к покоящейся частице. Определить: 1) релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; 2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции.
23 В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя m0 движется со скоростью v=0,6 с, другая с массой покоя 2m0 покоится. Определить скорость Vc центра масс системы частиц.
24 Полная энергия тела возросла на ^E=1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела?
25 Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на ^m=1 г?
26 Вычислить энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) ?-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.
27 Известно, что объем воды в океане равен 1,37*10^9 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на ^t=1 °С. Плотность р воды в океане принять равной 1,03*10^3 кг/м3.
28 Солнечная постоянная С (плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м2. 1. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадь S поверхности океана равной 3,6*10^8 км2.
29 Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.
30 Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Т= 1 ГэВ?
31 Электрон летит со скоростью v=0,8 с. Определить кинетическую энергию Т электрона (в мегаэлектрон-вольтах).
32 При какой скорости v кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?
33 Определить скорость VE электрона, если его кинетическая энергия равна: 1) Т=4 МэВ; 2) T=1 кэВ.
34 Найти скорость V протона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=1 МэВ; 2) T=1 ГэВ.
35 Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии T=(m-m1)c2 при v<
36 Какая относительная ошибка будет допущена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения T=(m-m1)c2 воспользоваться классическим T=1/2 m0v2 Вычисления выполнить для двух случаев: 1) v=0,2 с; 2) v=0,8 с.
37 Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энергию (в единицах т0с2) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей.
38 Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию p=(1/c)((2E+T)T)^0,5 при v<
39 Определить импульс р частицы (в единицах m0с), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.
40 Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы (в единицах m0c2), если ее импульс p=m0c.
41 Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза?
42 Импульс р релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?
43 При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом p=m0c, и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость v частицы (в единицах с) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах т0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m0); 5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах т0с2).
44 Частица с кинетической энергией T=m0c2 налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета покоится. Найти суммарную кинетическую энергию Т* частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:10 | Сообщение # 5
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Механические колебания
1 Уравнение колебаний точки имеет вид x = A cos w(t+t), где w=pi с-1, t=0,2 с. Определить период Т и начальную фазу фколебаний.
2 Определить период Т, частоту v и начальную фазу ф колебаний, заданных уравнением x = A sin w(t+t) , где w=2,5pi с-1, t=0,4 с.
3 Точка совершает колебания по закону x = A cos (wt+t), где A=4 см. Определить начальную фазу ф, если: 1) х(0)=2 см и x*(0)<0; 2) х(0) = -2(2)^0.5 см и x*(0)<0; 3) х(0)=2см и x*(0)>0; 4) х(0)= 2(3)^0,5 и x*(0)>0. Построить векторную диаграмму для момента t=0.
4 Точка совершает колебания по закону x = A sin (wt+t), где A=4 см. Определить начальную фазу ф, если: 1) х(0)=2 см и x*(0)<0; 2) х(0) = 2(3)^0.5 см и x*(0)>0; 3) х(0)=-2(2)^0.5 и x*(0)<0; 4) х(0)= -2(3)^0,5 и x*(0)>0. Построить векторную диаграмму для момента t=0.
5 Точка совершает колебания по закону x = A cos (wt+t), где A=2 см; w=pi c-1 ; ф=pi/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости x*(t); 3) ускорения x**(t).
6 Точка совершает колебания с амплитудой A=4 см и периодом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения x(0)=0 и x*(0)<0. Определить фазу (wt+ф) для двух моментов времени: 1) когда смещение х=1 см и x*<0; 2) когда скорость x*=—6 см/с и x<0.
7 Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т=6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость x* и ускорение x** проекции точки в момент t=1 с.
8 Определить максимальные значения скорости x*max и ускорения x**max точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3 см и угловой частотой w=pi/2 c-1.
9 Точка совершает колебания по закону x = A cos wt, где А =5 см; w = 2 c-1 . Определить ускорение |x**| точки в момент времени, когда ее скорость x* = 8 см/с.
10 Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение xmах точки равно 10 см, наибольшая скорость x* = 20 см/с. Найти угловую частоту w колебаний и максимальное ускорение x** точки.
11 Максимальная скорость x*max точки, совершающей гармонические колебания, равна 10см/с, максимальное ускорение x**max = 100 см/с2. Найти угловую частоту w колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
12 Точка совершает колебания по закону x = A sin wt. В некоторый момент времени смещение х1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х, стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.
13 Колебания точки происходят по закону x= A cos (wt + ф). В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость x* = 20 см/с и ускорение x** = —80 см/с2. Найти амплитуду A, угловую частоту w, период Т колебаний и фазу (wt+ф) в рассматриваемый момент времени.
14 Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой А=14 см. Найти разность фаз ^ф складываемых колебаний.
15 Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз ^ф складываемых колебаний.
16 Определить амплитуду А и начальную фазу ф результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1 = A1 sin wt и x2 = A2 sinw(t+t), где A1=A2=1 см; w=pi с-1; t=0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания.
17 Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x1 = A1 sin wt и x2 = A2 cos wt , где А1=1 см; A2=2 см; w= 1 с-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу ф. Найти уравнение этого движения.
18 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний ф1 = pi/2 и ф2 = pi/3. Определить амплитуду А и начальную фазу ф результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.
19 Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1=Т2=Т3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний ф1=0, ф2=pi/3, ф3=2pi/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу ф результирующего колебания. Найти его уравнение.
20 Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x1 = A1 cos (wt + ф1) и x1 = A2 cos (wt + ф2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу ф результирующего колебания. Отложить A и ф на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А1=1 см, ф1=pi/3; A2=2 см, ф2=5pi/6; 2) А1=1 см, ф1=2pi/3; A2=1 см, ф2=7pi/6.
21 Два камертона звучат одновременно. Частоты v1 и v2 их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период Т биений.
22 Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями x = A1 sin wt и y = A2 cos w(t+t) , где А1=2 см, A2=1 см, x = pi c-1 , t=0,5 с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.
23 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x = A1 cos wt и y = A2 cos w(t+t), где А1=4 см, A1=8 см, w = pi c-1 , t=1 с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.
24 Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениями выражаемых уравнениями: 1) x = A cos wt и y = A cos wt; 2) x = A cos wt и y = A1 cos wt; 3) x = A cos wt и y = A cos (wt + ф1); 4) x = A2 cos wt и y = A cos (wt + ф2); 5) x = A1 cos wt и y = A1 sin wt; 6) x = A cos wt и y = A1 sin wt; 7) x = A2 sin wt и y = A1 sin wt; 8) x = A2 sin wt и y = A sin (wt + ф2). Найти (для восьми случаев) уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: А=2 см, A1=3 см, А2=1 см; ф1=pi/2, ф2=pi.
25 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x = A1 cos wt и y = A2 sin wt, где A1=2 см, A2=1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
26 Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x = A1 sin wt и y = A2 cos wt; , где А1=0,5 см; A2=2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
27 Движение точки задано уравнениями x = A1 sin wt и y = A2 cos wt, где A1=10 см, A2=5 см, w=2 с-1, t=pi/4 с. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 с.
28 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x = A1 cos wt и y = -A2 cos 2wt, где A1=2 см, A2=1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.
29 Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям описываемых уравнениями: 1) x = A sin wt и y = A cos 2wt; 2) x = A cos wt и y = A sin 2wt; 3) x = A cos 2wt и y = A1 cos wt; 4) x = A1 sin wt и y = A cos wt. Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A=2 см; A1=З см.
30 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x = A1 cos wt и y = A2 sin 0,5wt, где A1=2 см, A2=3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
31 Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: 1) х=А sin 3wt и у=A sin 2wt; 2) х=А sin 3wt и y=A cos 2wt; 3) х=А sin 3wt и y=A cos wt. Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А=4 см.
32 Материальная точка массой т=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х=А cos wt, где А = 10 см, w=5 с-1. Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза wt=pi/3; 2) в положении наибольшего смещения точки.
33 Колебания материальной точки массой т=0,1 г происходят согласно уравнению х=A cos wt, где A=5 см; w=20 с-1. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmах.
34 Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х=А cos wt, где А = 20 см; w=2pi/3 с-1. Масса т материальной точки равна 10 г.
35 Колебания материальной точки происходят согласно уравнению х=A cos wt, где A=8 см, w=pi/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения —5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу wt.
36 Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т=1 с. Определить жесткость k пружины.
37 К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на х=9 см. Каков будет период Т колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?
38 Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A =4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.
39 Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.
40 Математический маятник длиной l=1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением а=2,5 м/с2. Определить период Т колебаний маятника.
41 На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.
42 На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.
43 Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см (рис. 6.6), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.
44 Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.
45 Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?
46 Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.
47 Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.
48 Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.
49 Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l=120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение?
50 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой т с укрепленным на нем маленьким шариком массой т. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис. 6.8. Длина l стержня равна 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.
51 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой т с укрепленными на нем двумя маленькими шариками массами т и 2т. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту v гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис. 6.9. Длина l стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки.
52 Тело массой т=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T1=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период T2 колебаний стал равным 1,2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.
53 Ареометр массой т=50 г, имеющий трубку диаметром d= 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний.
54 В открытую с обоих концов U-образную трубку с площадью поперечного сечения S=0,4 см2 быстро вливают ртуть массой т=200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке.
55 Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т колебаний бревна равен 5 с. Определить длину l бревна.
56 Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
57 За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания d.
58 Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний Q.
59 Логарифмический декремент колебаний Q маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
60 Гиря массой т=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний Q=0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?
61 Тело массой т=5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t=50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления b.
62 Определить период Т затухающих колебаний, если период Т0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний Q=0,628.
63 Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n=2 раза. Логарифмический декремент колебаний Q=0,01.
64 Тело массой т=1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b=0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 Н/м каждое тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы (рис. 6.10). Тело сместили от положения равновесия и отпустили. Определить: 1) коэффициент затухания d; 2) частоту v колебаний; 3) логарифмический декремент колебаний Q; 4) число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз.
65 Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h=1 мм. При какой частоте вращения n якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?
66 Вагон массой т=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости v вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?
67 Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой v=1000 Гц. Определить частоту v0 собственных колебаний, если резонансная частота vpeз=998 Гц.
68 Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты v0=l кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания v=400 с-1.
69 Определить логарифмический декремент колебаний Q колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты v0=10 кГц на ^v=2 Гц.
70 Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту vpeз колебаний.
71 Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса т груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2*10^-2 кг/с. Определить коэффициент затухания d и резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН.
72 Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Aрез=0,5 см и частота v0 собственных колебаний равна 10 Гц.
73 Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте v1=400 Гц и v2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту vpeз. Затуханием пренебречь.
74 К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой т=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту v0 собственных колебаний; 2) резонансную частоту vpeз; 3) резонансную амплитуду Aрез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0= =0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0.
75 Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10 %? 2) в два раза? Коэффициент затухания d в обоих случаях принять равным 0,1 w0 (w 0 — угловая частота собственных колебаний).


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:10 | Сообщение # 6
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Волны в упругой среде. Акустика
1 Задано уравнение плоской волны E(х,t)=Acos(wt—kx), где A=0,5 см, (w=628 c-1,k=2 м-1. Определить: 1) частоту колебаний v и длину волны L 2) фазовую скорость v; 3) максимальные значения скорости E*max и ускорения E**max колебаний частиц среды.
2 Показать, что выражение E(х,t)=Acos(wt—kx) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что w=kv.
3 Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты v=200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника E(0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение E(х,t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1 с. Скорость v звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.
4 Звуковые колебания, имеющие частоту v=0,5 кГц и амплитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны L=70 см. Найти: 1) скорость v распространения волн; 2) максимальную скорость max частиц среды.
5 Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду A=0,2 мм и длину волны L=1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, найти: 1) смещение E(х,t) в момент t=7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.
6 От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда A колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х=?L, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 Т?
7 Волна с периодом Т=1,2с и амплитудой колебаний A=2 см распространяется со скоростью v=15 м/с. Чему равно смещение E(х,t) точки, находящейся на расстоянии x=45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?
8 Две точки находятся на расстоянии ^х=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью v=50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз ^ф колебаний в этих точках.
9 Определить разность фаз ^ф колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х=2 м от источника. Частота v колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью v=40 м/с.
10 Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100 м/с Наименьшее расстояние ^х между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту v колебаний.
11 Определить скорость v распространения волны в упругой среде, если разность фаз ^ф колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на ^х=10 см, равна pi/3. Частота v колебаний равна 25 Гц.
12 Найти скорость v распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) вольфраме.
13 Определить максимальное и минимальное значения длины L звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам v1=16 Гц и v2=20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.
14 Определить скорость v звука в азоте при температуре Т=300 К.
15 Найти скорость v звука в воздухе при температурах T1=290 К и Т2=350 К.
16 Наблюдатель, находящийся на расстоянии l=800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на ^t=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость v звука в воде, если температура Т воздуха равна 350 К.
17 Скорость v звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность p газа равна 1,78 кг/м3. Определить отношение Сp/Сv для данного газа.
18 Найти отношение скоростей v1/v2 звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов.
19 Температура Т воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на ^T=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты h=8 км?
20 Имеются два источника, совершающие колебания в одинаковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды (A1=A2=1 мм). Найти амплитуду А колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x1=3,5 м и от другого — на x2=5,4 м. Направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны L=0,6 м.
21 Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды менее плотной; 2) от среды более плотной. Скорость v распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота v=3,4 кГц.
22 Определить длину L бегущей волны, если в стоячей волне расстояние l между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 cм
23 В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре T=300 К. Определить минимальную частоту vmin возможных колебаний воздушного столба в двух случаях: 1) труба открыта; 2) труба закрыта.
24 Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная вертикально, наполнена до краев водой. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота v колебаний которого равна 440 Гц. Через кран, находящийся внизу, воду медленно выпускают. Когда уровень воды в трубке понижается на ^H=19,5 см, звук камертона усиливается. Определить скорость v звука в условиях опыта.
25 Один из способов измерения скорости звука состоит в следующем. В широкой трубке A может перемещаться поршень В. Перед открытым концом трубки A, соединенным с помощью резиновой трубки с ухом наблюдателя, расположен звучащий камертон К. (рис. 7.4.). Отодвигая поршень В от конца трубки A, наблюдатель отмечает ряд следующих друг за другом увеличении и уменьшении громкости звука. Найти скорость v звука в воздухе, если при частоте колебаний v=440 Гц двум последовательным усилениям интенсивности звука соответствует расстояние ^l между положениями поршня, равное 0,375 м.
26 На рис. 7.5 изображен прибор, служащий для определения скорости звука в твердых телах и газах. В латунном стержне А, зажатом посередине, возбуждаются колебания. При определенном положении легкого кружочка В, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся в трубке С, расположится в виде небольших кучек на равных расстояниях. Найти скорость v звука в латуни, если расстояние и между кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня l=0,8 м.
27 Стальной стержень длиной l=1 м, закрепленный посередине, натирают суконкой, посыпанной канифолью. Определить частоту v возникающих при этом собственных продольных колебаний стержня. Скорость v продольных волн в стали вычислить.
28 Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота v0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту v тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.
29 Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой v0=300 Гц, проезжает поезд со скоростью и=40 м/с. Какова кажущаяся частота v тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?
30 Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука v1=1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота v2=900 Гц. Найти скорость и электровоза и частоту v0 звука, издаваемого сиреной.
31 Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты ^v/v, если скорость и поезда равна 54 км/ч.
32 Резонатор и источник звука частотой v0=8 кГц расположены на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны L=4,2 см и установлен неподвижно. Источник звука может перемещаться по направляющим вдоль прямой. С какой скоростью u и в каком направлении должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?
33 Поезд движется со скоростью u=120 км/ч. Он дает свисток длительностью t0=5 с. Какова будет кажущаяся продолжительность t свистка для неподвижного наблюдателя, если: 1) поезд приближается к нему; 2) удаляется? Принять скорость звука равной 348 м/с.
34 Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью и=72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой v0=0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту v звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.
35 На шоссе сближаются две автомашины со скоростями u1=30 м/с и u2=20 м/с. Первая из них подает звуковой сигнал частотой v1=600 Гц. Найти кажущуюся частоту v2 звука, воспринимаемого водителем второй автомашины, в двух случаях: 1) до встречи; 2) после встречи. Изменится ли ответ (если изменится, то как) в случае подачи сигнала второй машиной?
36 Узкий пучок ультразвуковых волн частотой v0=50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость и подводной лодки, если частота v1 биений (разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки) равна 250 Гц. Скорость v ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с.
37 По цилиндрической трубе диаметром d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью I=50 мВт/м2. Найти энергию W звукового поля, заключенного в трубе.
38 Интенсивность звука 1=1 Вт/м2. Определить среднюю объемную плотность энергии звуковой волны, если звук распространяется в сухом воздухе при нормальных условиях.
39 Мощность N изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная плотность энергии на расстоянии г=10 м от источника волн? Температуру Т воздуха принять равной 250 К.
40 Найти мощность N точечного изотропного источника звука, если на расстоянии r=25 м от него интенсивность I звука равна 20 мВт/м2. Какова средняя объемная плотность энергии на этом расстоянии?
41 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при нормальных условиях.
42 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воды при температуре t=15°C.
43 Какова максимальная скорость колебательного движения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p0=0,2 Па, температура Т кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа?
44 Определить акустическое сопротивление Za воздуха в трубе диаметром d=20см при температуре T=300 К и давлении p?=200 кПа.
45 Звук частотой v=400 Гц распространяется в азоте при температуре T=290 К и давлении p?=104 кПа. Амплитуда звукового давления p0=0,5 Па. Определить амплитуду А колебаний частиц азота.
46 Определить амплитуду p0 звукового давления, если амплитуда А колебаний частиц воздуха равна 1 мкм. Частота звука v =600 Гц.
47 На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука амплитуда звукового давления p0=0,2 Па. Определить мощность P источника, если удельное акустическое сопротивление Zs воздуха равно 420 Па?с/м. Поглощение звука в воздухе не учитывать.
48 Источник звука небольших линейных размеров имеет мощность Р=1 Вт. Найти амплитуду звукового давления p0 на расстоянии r =100 м от источника звука, считая его изотропным. Затуханием звука пренебречь.
49 В сухом воздухе при нормальных условиях интенсивность I звука равна 10пВт/м2. Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при данных условиях и амплитуду p0 звукового давления.
50 Найти интенсивности I1 и I2 звука, соответствующие амплитудам звукового давления p01=700 мкПа и p02=40 мкПа.
51 Определить уровень интенсивности Lр звука, если его интенсивность равна: 1) 100 пВт/м2; 2) 10 мВт/м2.
52 На расстоянии r1=24 м от точечного изотропного источника звука уровень его интенсивности Lр=32 дБ. Найти уровень интенсивности Lр звука этого источника на расстоянии r2=16 м.
53 Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности Lр звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность I звука?
54 Уровень интенсивности Lр шума мотора равен 60 дБ. Каков будет уровень интенсивности, если одновременно будут работать: 1) два таких мотора; 2) десять таких моторов?
55 Три тона, частоты которых равны соответственно v1=50 Гц, v2=200 Гц и v3=1кГц, имеют одинаковый уровень интенсивности Lр=40 дБ. Определить уровни громкости LN этих тонов.
56 Звук частотой v=1 кГц имеет уровень интенсивности Lр=50 дБ. Пользуясь графиком на рис. 7.1, найти уровни интенсивности равно громких с ним звуков с частотами: v1=l кГц, v2=5 кГц, v3=2 кГц, v4,=300 Гц, v5 =50 Гц.
57 Уровень громкости тона частотой v=30 Гц сначала был LN1 =10 фон, а затем повысился до LN2=80 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность тона?
58 Пользуясь графиком уровней на рис. 7.1, найти уровень громкости LN звука, если частота v звука равна 2 кГц и амплитуда звукового давления p0=0,1 Па. Условия, при которых находится воздух, нормальные.
59 Для звука частотой v=2 кГц найти интенсивность I, уровень интенсивности Lр и уровень громкости LN, соответствующие: а) порогу слышимости; б) порогу болевого ощущения. При решении задачи пользоваться графиком на рис. 7.1.
60 Мощность Р точечного изотропного источника звука равна 100 мкВт. Найти уровень громкости LN при частоте v=500 Гц на расстоянии r =10 м от источника звука.
61 На расстоянии r =100 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости Lр, при частоте v=500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность Р источника звука.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:11 | Сообщение # 7
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Молекулярное строение вещества. Законы идеальных газов.
1 Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа СО2; 3) поваренной соли NaCl.
2 Найти молярную массу М серной кислоты H2SO4.
3 Определить массу m1 молекулы: 1) углекислого газа; 2) поваренной соли.
4 В сосуде вместимостью V=2 л находится кислород, количество вещества v которого равно 0,2 моль. Определить плотность p газа.
5 Определить количество вещества v и число N молекул азота массой m=0,2 кг.
6 В баллоне вместимостью V=3л находится кислород массой m=4 г. Определить количество вещества v и число N молекул газа.
7 Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью V=11,2 л. Определить количество вещества v газа и его массу m.
8 Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если плотность газа p=6,65·10-3 кг/моль.
9 Колба вместимостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.
10 Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: 1) гелии, 2) углероде, 3) фторе, 4) полонии?
11 В сосуде вместимостью V=5л находится однородный газ количеством вещества v=0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность p=1,12 кг/м3.
12 Одна треть молекул азота массой m=10 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в газе.
13 Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра молекулы сероуглерода CS2. При тех же предположениях оценить порядок размера диаметра атомов ртути. Плотности жидкостей считать известными.
14 Определить среднее расстояние между центрами молекул водяных паров при нормальных условиях и сравнить его с диаметром d самих молекул (d=0,311 нм).
15 В сосуде вместимостью V=1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации D=0,3. Определить количество вещества: 1) v — азота до нагревания; 2) vмол—молекулярного азота после нагревания; 3) vат — атомарного азота после нагревания: 4) vпол — всего азота после нагревания. Примечание. Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа. Степень диссоциации показывает, какая часть молекул распалась на атомы.
16 В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью 5=200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии li=10 см от дна цилиндра.
17 Колба вместимостью V=300 см2, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m=292 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмосферное давление p0=100 кПа.
18 В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении p0, и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на ?h=10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину l=20 см. Когда открытое колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения ?h1=26 см. Найти давление p воздуха в баллоне.
19 Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутренним диаметром d=5 мм (рис. 8.1, а) наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем V1=10 мм3. При этом разность уровней ?h1 ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом (рис. 8.1, б) разность ?h2 уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление p в сосуде.
20 В баллоне содержится газ при температуре t1= 100°С. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
21 При нагревании идеального газа на ?Т=1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа.
22 Полый шар вместимостью V=10 см3, заполненный воздухом при температуре T1=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры Т2=293 К. Изменением вместимости шара пренебречь.
23 Оболочка воздушного шара вместимостью V=800 м3 целиком заполнена водородом при температуре T1=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т2=293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.
24 В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от Т0 =273 К до T=293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.
25 Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. 8.2). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см2. При температуре T1=273 К капелька находилась на расстоянии l1=30 см от поверхности шара, при температуре Т2=278 К — на расстоянии l2=50 см. Найти вместимость V шара.
26 В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис. 8.3). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние l от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту ^h поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T1=310К до Т2=273 К? Атмосферное давление нормальное.
27 Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление p газа равно 1 МПа, температура Т=300 К. Определить массу m газа в баллоне.
28 Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий количество вещества v=1 кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К?
29 Котел вместимостью V=2 м? содержит перегретый водяной пар массой m=10кг при температуре T=500 К. Определить давление p пара в котле.
30 Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить температуру Т газа.
31 Газ при температуре Т=309 К и давлении p=0,7 МПа имеет плотность p=12 кг/м?. Определить относительную молекулярную массу Mr газа.
32 Определить плотность p насыщенного водяного пара в воздухе при температуре Т=300 К. Давление р насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа.
33 Оболочка воздушного шара имеет вместимость V=1600 м?. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа и температура T=280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.
34 В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на ?p=0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода.
35 Оболочка аэростата вместимостью V=1600 м?, находящегося на поверхности Земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении p1=100 кПа и температуре T=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p2=80 кПа и температура Т2=280 К. Определить массу ^m водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.
36 Какой объем V занимает смесь газов - азота массой m1=1 кг и гелия массой m2=1 кг - при нормальных условиях?
37 В баллонах вместимостью V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1=2,4 МПа, во втором - p2=1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные p?1 и p?2 после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.
38 В сосуде вместимостью V=0,01 м3 содержится смесь газов - азота массой m1=7 г и водорода массой m2=1 г - при температуре Т=280 К. Определить давление р смеси газов.
39 Найти плотность p газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли w1 и w2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление р смеси равно 100 кПа, температура T=300 К.
40 Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p=1 МПа. Определить парциальные давления p1 кислорода и p2 азота, если массовая доля w1 кислорода в смеси равна 0,2.
41 Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно w1=0,232, w2=0,768. Определить относительную молекулярную массу Мг воздуха.
42 Баллон вместимостью V=30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении р=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m1 водорода и массу m2 гелия.
43 В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23°С и давлении р=200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля w1 азота в смеси равна 0,7.
44 Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р=600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая доля w1 гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси.
45 В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля w1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества v смеси, v1 и v2 каждого газа в отдельности.

Молекулярно-кинетическая теория газов
1 В сосуде вместимостью V=12 л находится газ, число N молекул которого равно 1,44*10^18. Определить концентрацию n молекул газа.
2 Определить вместимость V сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n = 1,25*10^26 м-3, а общее их число N=2,5 *10^23.
3 В сосуде вместимостью V=20 л находится газ количеством вещества v=l,5кмоль. Определить концентрацию n молекул в сосуде.
4 Идеальный газ находится при нормальных условиях в закрытом сосуде. Определить концентрацию n молекул газа.
5 В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, концентрация n молекул которого равна 9,41*10^23 м-3. Определить массу m газа.
6 В баллоне вместимостью V=5 л находится азот массой m=17,5 г. Определить концентрацию n молекул азота в баллоне.
7 Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если концентрация n молекул газа в сосуде равна 2*10^18 м-3.
8 В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти отношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы.
9 Газ массой m=58,5 г находится в сосуде вместимостью V=5 л. Концентрация n молекул газа равна 2,2*10^26 м-3. Какой это газ?
10 В баллоне вместимостью V=2 л находится кислород массой m=1,17г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,1*10^25 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро Na.
11 В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации D=0,4, Определить концентрации частиц: 1) n1—до нагревания газа; 2) n2—молекулярного кислорода после нагревания; 3) n3—атомарного кислорода после нагревания.
12 Определить концентрацию n молекул идеального газа при температуре T=300 К и давлении p=1 мПа.
13 Определить давление p идеального газа при двух значениях температуры газа: 1) T=3 К; 2) T=1 кК. Принять концентрацию n молекул газа равной 10^19 см-3.
14 Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре Т=300 К и давлении р=5 МПа?
15 Определить количество вещества v и концентрацию n молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240 см3 при температуре T=290 К и давлении р=50 кПа.
16 В колбе вместимостью V=100 см3 содержится некоторый газ при температуре T=300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N= 10^20 молекул?
17 В колбе вместимостью V =240 см3 находится газ при температуре Т=290 К и давлении р=50 кПа. Определить количество вещества v газа и число N его молекул.
18 Давление р газа равно 1 мПа, концентрация n его молекул равна 10^10 см-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.
19 Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т=600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества v=l кмоль.
20 Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400 К.
21 Определить кинетическую энергию , приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т=1 кК, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.
22 Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20 °C, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.
23 Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение S одной молекулы равно 10^-15 см2. Температура Т, при которой производится откачка, равна 600 К.
24 Определить температуру Т водорода, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул достаточна для их расщепления на атомы, если молярная энергия диссоциации водорода Wm=419 кДж/моль. Примечание. Молярной энергией диссоциации называется энергия, затрачиваемая на диссоциацию всех молекул газа количеством вещества v =1 моль.
25 Найти среднюю квадратичную среднюю арифметическую и наиболее вероятную vв скорости молекул водорода. Вычисления выполнить для трех значений температуры: 1) T=20 К; 2) T=300 К; 3) Т=5 кК.
26 При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости v2=11,2 км/с?
27 При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость , как молекулы водорода при температуре T1=100 К?
28 Колба вместимостью V=4 л содержит некоторый газ массой m=0,6 г под давлением p=200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.
29 Смесь гелия и аргона находится при температуре T=1,2 кК. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию атомов гелия и аргона.
30 Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Определить среднюю квадратичную скорость пылинки массой m=10^-10 г, если температура Т воздуха равна 300 К.
31 Во сколько, раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m=10^-8 г, находящейся среди молекул кислорода?
32 Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость =1 км/с.
33 Определить наиболее вероятную скорость vв молекул водорода при температуре T=400 К.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:11 | Сообщение # 8
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Элементы статистической физики
1 Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация п при увеличении высоты на ^h =10 м? Температура воздуха Т=300 К.
2 Одинаковые частицы массой m=10-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью G=0,2 мкН/кг. Определить отношение п1/п2 концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на ^z= 10 м. Температура Т во всех слоях считается одинаковой и равной 290 К.
3 Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1 г. Отношение концентрации n1 пылинок на высоте h1=1м к концентрации п0 их на высоте h0=0 равно 0,787. Температура воздуха Т=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро Na.
4 Определить силу F, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение n1/n2 концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на ^z=1 м, равно e. Температуру Т считать везде одинаковой и равной 300 К.
5 На сколько уменьшится атмосферное давление р=100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
6 На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
7 Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р=90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление p0=100 Па? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
8 Найти изменение высоты ^h, соответствующее изменению давления на ^p=100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура T1=290 К, давление p1=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2=220 К, давление p2=25 кПа.
9 Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на ^T=1 К. Какую ошибку ^h в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление р0=100 кПа.
10 Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации п. частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.
11 В центрифуге с ротором радиусом а, равным 0,5 м, при температуре T=300К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой Mr=108. Определить отношение na/n0 концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой n=30 с-1.
12 Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n=50с-1. Радиус а ротора равен 0,5 м. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление р0 равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.
13 В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т=271 К. Ротор центрифуги радиусом а=0,4 м вращается с угловой скоростью w=500 рад/с. Определить относительную молекулярную массу Мr газа, если давление р у стенки ротора в 2,1 раза больше давления p0 в его центре.
14 Ротор ультрацентрифуги радиусом а=0,2 м заполнен атомарным хлором при температуре T=3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: 37Cl и 35Cl. Доля w1 атомов изотопа 37Cl составляет 0,25. Определить доли w*1 и w*2 атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения w, равную 104 рад/с.
15 Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости vв.
16 Используя функцию распределения молекул по скоростям, получить функцию, выражающую распределение молекул по относительным скоростям и (u=v/vв).
17 Какова вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от ?vв не более чем на 1 %?
18 Найти вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 2vв не более чем на 1 %.
19 Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу, определяющую долю w молекул, скорости v которых много меньше наиболее вероятной скорости vв.
20 Определить относительное число w молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости vв.
21 Зная функцию распределения молекул по скоростям, определить среднюю арифметическую скорость молекул.
22 По функции распределения молекул по скоростям определить среднюю квадратичную скорость
23 Определить, какая из двух средних величин, <1/v> или 1/, больше, и найти их отношение k.
24 Распределение молекул по скоростям в молекулярных пучках при эффузионном истечении (Эффузионным называется истечение газов через отверстия, малые по сравнению с длиной свободного пробега молекулы) отличается от максвелловского и имеет вид f(v)dv = Cv^3e^(-mv^2/(2htT))v^3dv. Определить из условия нормировки коэффициент С.
25 Зная функцию распределения молекул по скоростям в некотором молекулярном пучке f(v) = m^2/(2k^2T^2)e^(-mv^2/(2htT))v^3, найти выражения для: 1) наиболее вероятной скорости vв; 2) средней арифметической скорости .
26 Водород находится при нормальных условиях и занимает объем V=1 см3. Определить число N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения vmax=1 м/с.
27 Вывести формулу наиболее вероятного импульса рв молекул идеального газа.
28 Найти число N молекул идеального газа, которые имеют импульс, значение которого точно равно наиболее вероятному значению рв.
29 Вывести формулу, определяющую среднее значение компонента импульса < р> молекул идеального газа.
30 На сколько процентов изменится наиболее вероятное значение рв импульса молекул идеального газа при изменении температуры на один процент?
31 Найти выражение для импульса молекул идеального газа, энергии которых равны наиболее вероятному значению энергии.
32 Найти выражение средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.
33 Преобразовать формулу распределения молекул по энергиям в формулу, выражающую распределение молекул по относительным энергиям w(w=Eп/), где Eп —кинетическая энергия; — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
34 Определить долю w молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии поступательного движения молекул при той же температуре не более чем на 1 %.
35 Вывести формулу, определяющую долю w молекул, энергия E которых много меньше kT. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.
36 Определить долю w молекул, энергия которых заключена в пределах от E1=0 до E2=0,011kТ.
37 Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения E, составляет 0,1 % от общего числа молекул. Определить величину E в долях kT.
38 Считая функцию распределения молекул по энергиям известной, вывести формулу, определяющую долю w молекул, энергия E которых много больше энергии теплового движения молекул.
39 Число молекул, энергия которых выше некоторого значения E1, составляет 0,1 от общего числа молекул. Определить величину E1 в долях kT, считая, что E1=kT. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.
40 Используя функцию распределения молекул по энергиям, определить наиболее вероятное значение энергии Eв.
41 Преобразовать функцию f(E)dE распределения молекул по кинетическим энергиям в функцию f(Q)dQ распределения молекул по относительным кинетическим энергиям (где Q=E/Eв; Eв — наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).
42 Найти относительное число w молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения Eв энергии не более чем на 1 %.
43 Определить относительное число w молекул идеального газа, кинетические энергии которых заключены в пределах от нуля до значения, равного 0.01 Eв (Eв — наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул).
44 Найти выражение для кинетической энергии молекул идеального газа, импульсы которых имеют наиболее вероятною Значение рв.
45 Во сколько раз изменится значение максимума функции f(E) распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура Т газа увеличится в два раза? Решение пояснить графиком.
46 Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа отличается от наиболее вероятного значения Eп кинетической энергии поступательного движения при той же температуре.
47 Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении p=0,1 Па и температуре Т=100 К.
48 При каком давлении р средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна 300 К?
49 Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой m=1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.
50 Можно ли считать вакуум с давлением p=100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот при температуре T=280 К?
51 Определить плотность ? разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул равна 1 см.
52 Найти среднее число столкновений, испытываемых в течение t=1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.
53 Найти число N всех соударений, которые происходят в течение t=1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем V=1 мм3.
54 В газоразрядной трубке находится неон при температуре T=300 К и давлении p=1 Па. Найти число N атомов неона, ударяющихся за время ^t=1 с о катод, имеющий форму диска площадью S=1 см2.
55 Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при температуре Т=250 К и давлении р=100 Па.
56 Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул идеального газа от давления р при следующих процессах: 1) изохорном; 2) иэотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
57 Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул идеального газа от T температуры при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эта зависимости на графиках.
58 Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 с от давления р при следующих, процессах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
59 Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 с от температуры Т при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эти зависимости на графиках.
60 Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить диффузию D гелия.
61 Диффузия D кислорода при температуре t=0°С равна 0,19 см2/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.
62 Вычислить диффузию D азота: 1) при нормальных условиях; 2) при давлении p=100 Па и температуре T=300 К.
63 Определить, во сколько раз отличается диффузия D1 газообразного водорода от диффузии D2 газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.
64 Определить зависимость диффузии D от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.
65 Определить зависимость диффузии D от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном.
66 Вычислить динамическую вязкость n кислорода при нормальных условиях.
67 Найти среднюю длину свободного пробега молекул, азота при условии, что его динамическая вязкость n=17 мкПа*с.
68 Найти динамическую вязкость n гелия при нормальных условиях, если диффузия D при тех же условиях равна 1,06*10-4 м2/с.
69 Определить зависимость динамической вязкости n от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
70 Определить зависимость динамической вязкости n от давления p при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
71 Цилиндр радиусом R1=10 см и длиной l=30 см расположен внутри цилиндра радиусом , R2=10,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вращается относительно геометрической оси с частотой n=15с-1. Динамическая вязкость n газа, в котором находятся цилиндры, равна 8,5 мкПа*с. Определить: 1) касательную силу F, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S=l м2; 2) вращающий момент М, действующий на этот цилиндр.
72 Два горизонтальных диска радиусами R=20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние d между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой n=10с-1. Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость n воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПа*с.
73 В ультраразреженном азоте, находящемся под давлением p=1 мПа и при температуре T=300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью u=1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул. Определить силу F внутреннего трения, действующую на поверхность пластин площадью S=1 м2.
74 Вычислить теплопроводность n гелия при нормальных условиях.
75 В приближенной теории явлений переноса получается соотношение L/n=cv. Более строгая теория приводит к значению L/n=Kcv, где К — безразмерный коэффициент, равный (9г—5)/4 (г—показатель адиабаты). Найти значения К, вычисленные по приведенной формуле и по экспериментальным данным, приведенным в табл. 12, для следующих газов: 1) аргона; 2) водорода; 3) кислорода; 4) паров воды.
76 При нормальных условиях динамическая вязкость n воздуха равна 17,2 мкПа*с. Найти для тех же условий теплопроводность L воздуха. Значение К вычислить по формуле, приведенной в задаче 10.75.
77 Найти зависимость теплопроводности L от температуры T при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
78 Найти зависимость теплопроводности L от давления р при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.
79 Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние d между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура T1 одной пластины поддерживается равной 290 К, другой — T2=310 К. Вычислить плотность теплового потока |q|. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление р гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1 МПа.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:21 | Сообщение # 9
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Физические основы термодинамики
1 Вычислить удельные теплоемкости сv и сp газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа.
2 Разность удельных теплоемкостей сp — сv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг*К). Найти молярную массу М газа - его удельные теплоемкости сv и сp.
3 Каковы удельные теплоемкости сv и сp смеси газов, содержащей кислород массой m1=10 г и азот массой m=20 г?
4 Определить удельную теплоемкость сv смеси газов, содержащей V1=5 л водорода и V2=3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.
5 Определить удельную теплоемкость сp смеси кислорода и азота, если количество вещества v1 первого компонента равно 2 моль, а количество вещества v2 второго равно 4 моль.
6 В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость сv смеси этих газов, если массовые доли аргона (w1) и азота (w2) одинаковы и равны w=0,5.
7 Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость сp смеси.
8 Определить удельную теплоемкость сv смеси ксенона и кислорода, если количества вещества* газов в смеси одинаковы и равны v.
9 Найти показатель адиабаты г для смеси газов, содержащей гелий массой m1=10 г и водород массой m2=4 г.
10 Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты г такой смеси.
11 Найти показатель адиабаты г смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны w=0,5.
12 Найти показатель адиабаты г смеси газов, содержащей кислород и аргон, если количества вещества того и другого газа в смеси одинаковы и равны v.
13 Степень диссоциации a газообразного водорода рвана 0,6. Найти удельную теплоемкость сv такого частично диссоциировавшего водорода.
14 Определить показатель адиабаты г частично диссоциировавшего газообразного азота, степень диссоциации ? которого равна 0,4.
15 Определить степень диссоциации a газообразного хлора, если показатель адиабаты у такого частично диссоциировавшего газа равен 1,55.
16 На нагревание кислорода массой m=160 г на ^T=12 К было затрачено количество теплоты Q=1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?
17 При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в n=10 раз, а давление увеличилось в k=21,4 раза. Определить отношение Cp/Cv теплоемкостей газов.
18 Водород массой m=4 г был нагрет на ^T=10 К при постоянном давлении. Определить работу А расширения газа.
19 Газ, занимавший объем V1=12 л под давлением p=100 кПа, был изобарно нагрет от температуры T1=300 К до T2 =400 К. Определить работу А расширения газа.
20 Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре T=290 К, если объем газа увеличивается в три раза?
21 При адиабатном сжатии кислорода массой m=1 кг совершена работа А =100 кДж. Определить конечную температуру T2 газа, если до сжатия кислород находился при температуре T1=300 К.
22 Определить работу А адиабатного расширения водорода массой m=4 г, если температура газа понизилась на ^T=10 К.
23 Азот массой т=2 г, имевший температуру T1=300 К, был адиабатно сжат так, что его объем уменьшился в n=10 раз. Определить конечную температуру T2 газа и работу А сжатия.
24 Кислород, занимавший объем V1=l л под давлением p1=1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V2=10 л. Определить работу А расширения газа.
25 Азот массой m=5 кг, нагретый на ^T=150 К, сохранил неизменный объем V. Найти: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение ^U внутренней энергии; 3) совершенную газом работу А.
26 Водород занимает объем V1=10 м3 при давлении p1=100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p2=300 кПа. Определить: 1) изменение ^U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
27 При изохорном нагревании кислорода объемом V=50 л давление газа изменилось на ^p=0,5 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.
28 Баллон вместимостью V=20 л содержит водород при температуре T=300 К под давлением p=0,4 МПа. Каковы будут температура T1 и давление p1, если газу сообщить количество теплоты Q=6 кДж?
29 Кислород при неизменном давлении р=80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1=l м3 до V2=3 м3. Определить: 1) изменение ^U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
30 Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q=21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение ^U его внутренней энергии.
31 Кислород массой m=2 кг занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением p1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2=0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии ^U газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.
32 Гелий массой m=l г был нагрет на ^T=100 К при постоянном давлении р. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) работу А расширения; 3) приращение ^U внутренней энергии газа.
33 Какая доля w1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ^U внутренней энергии газа и какая доля ?2 — на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.
34 Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.
35 Азот массой m=200 г расширяется изотермически при температуре Т=280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение ^U внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.
36 В цилиндре под поршнем находится азот массой m=0,6 кг, занимающий объем V1=1,2 м3 при температуре Т=560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2=4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найти: 1) изменение ^U внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
37 Водород массой m=10 г нагрели на ^T=200 К, причем газу было передано количество теплоты Q=40 кДж. Найти изменение ^U внутренней энергии газа и совершенную им работу А.
38 При изотермическом расширении водорода массой m=1 г, имевшего температуру T=280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу А расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.
39 Азот, занимавший объем V1=10 л под давлением p1=0,2 МПа, изотермически расширился до объема V2=28 л. Определить работу А расширения газа и количество теплоты Q, полученное газом.
40 При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества μ=1 моль и имевшего температуру Т=300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
41 Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p1=0,1 МПа, изотермически сжать до давления p2=1 МПа?
42 Расширяясь, водород совершил работу A=6 кДж, Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.
43 Автомобильная шина накачена до давления p1=220 кПа при температуре T1=290 К. Во время движения она нагрелась до температуры T2=330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры ΔT вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление р0 воздуха равно 100 кПа.
44 При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой T1=320 К внутренняя энергия уменьшилась на ΔU=8,4 кДж, а его объем увеличился в n=10 раз. Определить массу т кислорода.
45 Водород при нормальных условиях имел объем V1=100 м³. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V2=150 м³.
46 В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру T2 в конце адиабатного расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
47 При адиабатном сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на ΔU=8 кДж и температура повысилась до T2=900 К. Найти: 1) повышение температуры ΔT, 2) конечное давление газа р2, если начальное давление p1=200кПа.
48 Воздух, занимавший объем V1=10 л при давлении p1=100 кПа, был адиабатно сжат до объема V2=1 л. Под каким давлением p2 находится воздух после сжатия?
49 Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре T2=1,1 кК. Начальная температура смеси T1=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатным. Показатель адиабаты γ для смеси принять равным 1,4.
50 Углекислый газ СО2 массой m=400 г был нагрет на ΔT=50 К при постоянном давлении. Определить изменение ΔU внутренней энергии газа, количество теплоты Q, полученное газом, и совершенную им работу А.
51 Кислород массой m=800 г, охлажденный от температуры t1=100°C до температуры t2=20°С, сохранил неизменным объем V. Определить: 1) количество теплоты Q, полученное газом; 2) изменение ΔU внутренней энергии и 3) совершенную газом работу А.
52 Давление азота объемом V=3 л при нагревании увеличилось на Δp=1 МПа. Определить количество теплоты Q, полученное газом, если объем газа остался неизменным.
53 В результате кругового процесса газ совершил работу А=1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q2=4,2 Дж. Определить термический КПД n цикла.
54 Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1=4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД n=0,1.
55 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества v=1 моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin=10 л, наибольший Vmax=20 л, наименьшее давление pmin=246 кПа, наибольшее pmax=410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
56 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества v=1 кмоль, совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рис. 11.4. Определить: 1) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя; 2) количество теплоты Q2, переданное охладителю; 3) работу А, совершаемую газом за цикл; 4) термический КПД η цикла.
57 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества v=1 моль и находящийся под давлением p1=0,1 МПа при температуре T1=300 К, нагревают при постоянном объеме до давления p2=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
58 Одноатомный газ, содержащий количество вещества v=0,1 кмоль, под давлением p1=100 кПа занимал объем V1=5 м3. Газ сжимался изобарно до объема V2=1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры T1, T2, объемы V1, V2 и давление p3, соответствующее характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД n цикла.
59 Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД n цикла.
60 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т2 охладителя равна 280 К. Определить температуру T1 нагревателя.
61 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла. если температура нагревателя повысится от T*1=400 К до Т**2=600 К?
62 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1=42 кДж. Какую работу А совершил газ?
63 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу A=100 Дж. Определить термический КПД n цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
64 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в четыре раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю Q количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?
65 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти термический КПД ? этого цикла. Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?
66 Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A2 изотермического сжатия, если термический КПД ? цикла равен 0,2.
67 Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V4 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.
68 Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 11.5. Объемы газа в состояниях В и С соответственно V1=12 л и V2=16 л. Найти термический КПД n цикла.
69 Смешали воду массой m1=5 кг при температуре T1=280 К с водой массой m2=8 кг при температуре Т2=350 К. Найти: 1) температуру T смеси; 2) изменение ^S энтропии, происходящее при смешивании.
70 В результате изохорного нагревания водорода массой m=l г давление р газа увеличилось в два раза. Определить изменение ^S энтропии газа.
71 Найти изменение ^S энтропии при изобарном расширении азота массой m=4 г от объема V1=5 л до объема V2=9 л
72 Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t1=-10 °С, был нагрет до температуры t2=0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t=10 С. Определить изменение ^S энтропии в ходе указанных процессов.
73 Лед массой m1=2 кг при температуре t1=0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2=100°С. Определить массу m2 израсходованного пара. Каково изменение ^S энтропии системы лед–пар?
74 Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
75 Водород массой m=100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорно охлаждён так, что давление его уменьшилось в n=3 раза. Найти изменение ^S энтропии в ходе указанных процессов.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:21 | Сообщение # 10
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Реальные газы. Жидкости
1 В сосуде вместимостью V=10 л находится азот массой m=0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление р* газа: 2) собственный объем V? молекул.
2 Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества м=l моль, если он занимает объём V=0,5 л при температуре T=300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева — Клапейрона.
3 В сосуде вместимостью V=0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества м=l моль при температуре Т=300 К. Определить давление р газа: 1) по уравнению Менделеева — Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.
4 Криптон, содержащий количество вещества м=l моль, находится при температуре T=300 К. Определить относительную погрешность d=?p/p, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван-дер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема: 1) V=2 л; 2) V=0,2 л.
5 Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После этого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры T=650 К. Определить давление р водяного пара в баллоне при этой температуре.
6 Давление р кислорода равно 7 МПа, его плотность р=100 кг/м3. Найти температуру Т кислорода.
7 Определить давление р водяного пара массой m=1 кг, взятого при температуре Т=380 К и объеме V: 1) 1000 л; 2) 10 л; 3) 2 л.
8 Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температуры Tкр=126 К и давление ркр=3,39 МПа.
9 Вычислить критические температуру Ткр и давление ркр.: 1) кислорода; 2) воды.
10 Критическая температура Tкр аргона равна 151 К и критическое давление ркр=4,86 МПа. Определить по этим данным критический молярный объем Vm кр аргона.
11 Жидким пентаном C5,H12, плотность р которого равна 626 кг/м3, частично заполняют прочную кварцевую колбу и запаивают ее так, что над пентаном остаются только насыщающие пары. Определить, какую часть d внутреннего объема колбы должен занимать пентан, чтобы можно было наблюдать при нагревании переход вещества через критическую точку . Постоянная b Ван-дер-Ваальса равна 14,5*10-5 м3/моль.
12 Определить наибольший объем Vmax который может занимать вода, содержащая количество вещества м=l моль.
13 Определить плотность р водяных паров в критическом состоянии.
14 Определить наибольшее давление pmax насыщающих водяных паров.
15 Во сколько раз концентрация nкр молекул азота в критическом состоянии больше концентрации n0 молекул при нормальных условиях?
16 Найти критический объем Vкp веществ: 1) кислорода массой m=0,5 г; 2) воды массой m=l г.
17 Газ, содержащий количество вещества м=l моль, находится при критической температуре и занимает объем V, в n=3 раза превышающий критический объем Vкр. Во сколько раз давление р газа в этом состоянии меньше критического давления ркр?
18 При какой температуре Т находится оксид азота, если ее объем V и. давление p в k=3 раза превышают соответствующие критические значения Vкр и ркр? Критическая температура Ткр оксида азота равна 180 К.
19 Газ находится в критическом состоянии. Как и во сколько раз его давление р будет отличаться от критического pкр одновременном увеличении температуры Т и объема V газа в k=2 раза?
20 Газ находится в критическом состоянии. Во сколько раз возрастет давление р газа, если его температуру Т изохорно увеличить в k=2 раза?
21 Определить внутреннюю энергию U азота, содержащего количество вещества м=l моль, при критической температуре Ткр=126 К. Вычисления выполнить для четырех значений объемов V:1) 20л;2) 2л,3) 0,2л;4)Vкр.
22 Кислород, содержащий количество вещества м=l моль, находится при температуре Т=350 К. Найти относительную погрешность d в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный. Расчеты выполнить для двух значений объема V: 1) 2 л; 2) 0,2 л.
23 Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m=132 г при нормальном давлении p0 и температуре T=300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.
24 Кислород массой m=8 г занимает объем V=20 см при температуре T=300 К. Определить внутреннюю энергию U кислорода.
25 Определить изменение ?U внутренней энергии неона, содержащего количество вещества м=l моль, при изотермическом расширении его объема от V1=1 л до V2=2 л.
26 Объем углекислого газа массой m=0,1 кг увеличился от V1=103 л до V2=104 л. Найти работу А внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении газа.
27 В сосуде вместимостью V1= 1 л содержится m=10 г азота. Определить изменение ?T температуры азота, если он расширяется в пустоту до объема V2=10 л.
28 Газообразный хлор массой m=7,l г находится в сосуде вместимостью V1=0,l л. Какое количество теплоты Q необходимо подвести к хлору, чтобы при расширении его в пустоту до объема V2=1 л температура газа осталась неизменной?
29 Масса m 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71 г. Определить поверхностное натяжение ? спирта, если диаметр d шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.
30 Трубка имеет диаметр d1=0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d2 этой капли.
31 Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d1=l см до d2=ll см? Считать процесс изотермическим.
32 Две капли ртути радиусом r=1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим.
33 Воздушный пузырек диаметром d=2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность р воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.
34 На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления ро, если диаметр пузыря d=5 см?
35 Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами 10?10 см, расположенные параллельно друг другу, если расстояние l между пластинками равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
36 Покровное стеклышко для микроскопа имеет вид круга диаметром d=16 мм. На него нанесли воду массой m=0,1 г и наложили другое такое же стеклышко; в результате оба стеклышка слиплись. С какой силой F, перпендикулярной поверхностям стеклышек, надо растягивать их, чтобы разъединить? Считать, что вода полностью смачивает стекло и поэтому меньший радиус r кривизны боковой поверхности водяного слоя равен половине расстояния d между стеклышками.
37 Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h=20 мм. Определить поверхностное натяжение ? глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.
38 Диаметр d канала стеклянной трубки чашечного ртутного барометра равен 5 мм. Какую поправку ?p нужно вводить в отсчеты по этому барометру, чтобы получить верное значение атмосферного давления?
39 Разность ^А уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры d1 и d2 каналов в коленах трубки равны соответственно 2 и 0,4 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см3. Определить поверхностное натяжение а жидкости.
40 В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами d1=0,05 см и d2=0,l см. Разность ?h уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см3. Найти поверхностное натяжение ? жидкости.
41 В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу т вошедшей в трубку воды.
42 Капиллярная трубка диаметром d=0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r=3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке.
43 Широкое колено U-образного ртутного; манометра имеет диаметр d1=4 см, узкое d2=0,25 см. разность ?А уровней ртути в обоих коленах равна 200 мм. Найти давление p которое показывает манометр, приняв во внимание поправку на капиллярность.
44 На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными друг другу стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно 0,2 мм?
45 Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость v1 воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость v2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра d1 широкой части.
46 В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью v1=2 м/с. Определить скорость v2 нефти в узкой части трубы, если разность ?р давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.
47 В горизонтально расположенной трубе с площадью S1 поперечного сечения, равной 20 см2, -течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь S2 сечения равна 12 см2. Разность ?h уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход QV жидкости.
48 Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d1=20 см. В нем движется со скоростью v1=1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d2=2 см. С какой скоростью v2 будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление p воды в цилиндре?
49 К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F=15 H. Определить скорость v истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь 5 поршня равна 12 см2.
50 Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость v ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность р воздуха равна 1,29 кг/м3.
51 Струя воды диаметром d=2 см, движущаяся со скоростью v=10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.
52 Бак высотой h=1,5 мм наполнен до краев водой. На расстоянии d=1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии l от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?
53 Струя воды с площадью S1 поперечного сечения, равной 4 см2, вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на высоте H=2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии l=8 м (рис. 12.3). Пренебрегая сопротивлением воздуха движению воды, найти избыточное давление p воды в рукаве, если площадь S2, поперечного сечения рукава равна 50 см2?
54 Бак высотой Н=2 м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?
55 Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d=5 см со средней по сечению скоростью =10 см/с. Определить число Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.
56 По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость vmax. при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скорости v движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?
57 В трубе с внутренним диаметром d=3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход Qm max воды при ламинарном течении.
58 Медный шарик диаметром d=1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Reкр=0,5.
59 Латунный шарик диаметром d=0,6 мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость v установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?
60 При движении шарика радиусом r1=2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v1 шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости v2 шарика радиусом r2=1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

Закон кулона. Взаимодействие заряженых тел.
1 Определять силу взаимодействия двух точечных зарядов Q1=Q2=l Кл, находящихся в вакууме на расстоянии r=1 м друг от друга.
2 Два шарика массой m=0,l г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной L=20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол a=60. Найти заряд каждого шарика.
3 Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло плотностью p0=8*10^2 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость E масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков р=1,6*10^3 кг/м3.
4 Даны два шарика массой m=l г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.
5 В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость v электрона, если радиус орбиты r=53 пм, а также частоту n вращения электрона.
6 Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=l мкКл и Q2=–Q1 равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, удаленный на r1=6 см от первого и на r2=8 см от второго зарядов.
7 В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.
8 Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=60 см. Сила отталкивания F1 шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F2=160 мкН. Вычислить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновений. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
9 Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=30 см. Сила притяжения F1 шаров равна 90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2=160 мкН. Определить заряды Q1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
10 Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии l=60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q1 так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
11 Расстояние l между свободными зарядами Q1=180 нКл и Q2=720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
12 Три одинаковых заряда Q=l нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?
13 В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q=0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
14 Тонкий стержень длиной l=10 см равномерно заряжен. Линейная плотность p заряда равна 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q=100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
15 Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью p заряда, равной 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от его конца находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
16 Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью p заряда, равной 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из конца его, находится точечный заряд Q=10 нКл. Расстояние а заряда от конца стержня равно 20 см. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
17 Тонкая нить длиной l=20 см равномерно заряжена с линейной плотностью p=10 нКл/м. На расстоянии а=10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд Q=l нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.
18 Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью p=10 мкКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд Q=10 нКл, находящийся на расстоянии а=20 см от стержня, вблизи его середины?
19 Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90. Нить несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью p=1 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удаленный от вершины угла на a=50 см.
20 Тонкое кольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=0,l мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд Q1=10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) l1=20 см; 2) l2=2 м.
21 Тонкое полукольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью p=1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q=20 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.
22 По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью p=1 нКл/м. В центре кольца находится заряд Q=0,4 мкКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:22 | Сообщение # 11
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Напряженность электрического поля
1 Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=10 нКл на расстоянии r=10 см от него. Диэлектрик — масло.
2 Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1=+8 нКл и Q2= –5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
3 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=10 нКл и Q2= –20 нКл, находящимися на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=30 см и от второго на r2=50 см.
4 Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q1=9Q и Q2=Q равно 8 см. На каком расстоянии г от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
5 Два точечных заряда Q1=2Q и Q2= –Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е поля в которой равна нулю.
6 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q1=40 нКл и Q2= –10 нКл, находящимися на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r1=12 см и от второго на r2=6 см.
7 Тонкое кольцо радиусом R=8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью t=10 нКл/м. Какова напряженность Е электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=10 см?
8 Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью S=1,нКл/м2. Найти напряженность Е электрического поля в геометрическом центре полусферы.
9 На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r1=8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r2=15 см от центра сферы. Построить график зависимости E от r.
10 Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6cм и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=1 нКл и Q2= –0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках. отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см, r3=15 см. Построить график зависимости Е®.
11 Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность t заряда, если напряженность E поля на расстоянии а=0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
12 Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью |t|=^150. мкКл/м. Какова напряженность Е поля в точке, удаленной на r=10 см как от первой, так и от второй проволоки?
13 Прямой металлический стержень диаметром d=5 см и длиной l=4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а=1 см от его поверхности.
14 Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (S=1 нКл/м2). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1=l см, r2=3 см. Построить график зависимости Е®.
15 Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1=2 см и R2=4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями t1=l нКл/м и t2= –0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r1=1 см, r2=3 см, r3=5 см от оси трубок; Построить график зависимости Е от r.
16 На отрезке тонкого прямого проводника длиной l=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
17 Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью t=200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=5 см от стержня против его середины.
18 Тонкий стержень длиной l=10 см заряжен с линейной плотностью t=400 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии r=8 см от этого конца.
19 Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата (рис. 14.9.). Длина а стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность t зарядов равна 500 нКл/м. Вычислить напряженность Е поля в точке А.
20 Два прямых тонких стержня длиной l1=12 см и l2=16 см каждый заряжены с линейной плотностью t=400 нКл/м. Стержни образуют прямой угол. Найти напряженность Е поля в точке А (рис. 14.10).
21 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд (S=1 нКл/м2). Определить напряженность E поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
22 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями S1=l нКл/м2 и S2=3 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
23 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями S1=2 нКл/м2 и S2= –5 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напря¬женности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
24 Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых а=10 см и b=15 см, расположены на малом (по сравнению с линейными размерами пластин); расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд Q1=50 нКл, на другой — заряд Q2=150 нКл. Определить напряженность E электрического поля между пластинами.
25 Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью S1=10 нКл/м2 и S2= –30 нКл/м2. Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м3.
26 Две круглые параллельные пластины радиусом R=10 см находятся на малом (по сравнению с радиусом) расстоянии друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды |Q1|=|Q2|=Q. Определить этот заряд Q, если пластины притягиваются с силой F=2 мН. Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно. Напряженность поля заряда, распределенного по объему
27 Эбонитовый сплошной шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью p=10 нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1=3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2=10 см от центра сферы. Построить графики зависимостей Е® и D®.
28 Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность р=100нКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 5 см, наружный — R2=10-см. Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 1) r1=3 см, 2) r2=6 см; 3) r3= 12 см. Построить графики зависимостей E ® и D ®.
29 Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью р=10 нКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r1= 1 см; 2) r2= 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей E ® и D ®.
30 Большая плоская, пластина толщиной d=1 см несет заряд, равномерно распределенный: по объему с объемной плотностью р=100 нКл/м3. Найти напряженность E электрического поля: вблизи центральной части пластины вне ее, на малом расстоянии от поверхности.
31 Лист стекла толщиной d=2 см равномерно заряжен с объемной плотностью р=1 мкКл/м3. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках А, B, С (рис, 14.11), Построить график зависимости E (х) (ось х координат перпендикулярна поверхности листа стекла).
32 На некотором расстоянии а=5 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=l нКл. Определить силу F, действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на плоскости.
33 На расстоянии а=10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q=20 нКл. Вычислить напряженность Е. электрического поля в точке, удаленной от плоскости на расстояние а и от заряда Q на расстояние 2а.
34 Точечный заряд Q=40 нКл находится на расстоянии а=30 см от бесконечной проводящей плоскости. Какова напряженность Е электрического поля в точке A (рис. 14.12,)?
35 Большая металлическая пластина расположена в вертикальной плоскости и соединена с землей (рис. 14.13). На расстоянии а=10 см от пластины находится неподвижная точка, к которой на нити длиной l=12 см подвешен маленький шарик массой m=0,l г. При сообщении шарику заряда Q он притянулся к пластине, в результате чего нить отклонилась от вертикали на угол a=30°. Найти заряд Q шарика.
36 Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью t=2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.
37 Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд (S=10 нКл/м2). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q=100 нКл. Найти силу F, действующую на заряд.
38 Точечный заряд Q=l мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность S заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН.
39 Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q=30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F1=10 мН. Определить силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см2.
40 Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с поверхностной плотностью S=20 нКл/м2, расположена тонкая нить с равномерно распределенным по длине зарядом (t=0,4 нКл/м). Определить силу F, действующую на отрезок нити длиной l=1 м.
41 Две одинаковые круглые пластины площадью по S=100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q1 одной пластины равен +100 нКл, другой Q2= –100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда расстояние между ними: 1) r1=2 см; 2) r2=10 м.
42 Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом. Какое давление p производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность Е электрического поля перед пробоем равна 30 МВ/м?
43 Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями t1=0,l мкКл/м и t2=0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.
44 Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (t1=1 мкКл/м). В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстояний l от нее. Определить силу F, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью t2=0,1 мкКл/м.
45 Металлический шар имеет заряд Q1=0,l мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд Q2=10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.
46 Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной линией (t1=0,5 мкКл/м) расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом (t2=20 нКл/м). Определить силу F взаимодействия нити с полукольцом.
47 Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью t1=1 мкКл/м. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью t2=10 нКл/м. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.
48 Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити (t1=t2=t=l мкКл/м) скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу F их взаимодействия.
49 Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью S=1 мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r=10 см. Вычислить поток ФE вектора напряженности через этот круг.
50 Плоская квадратная пластина со стороной длиной а, равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (S=1 мкКл/м2) плоскости.. Плоскость пластины составляет угол 30° с линиями поля. Найти поток Ф электрического смещения через эту пластину.
51 В центре сферы радиусом R=20 см находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить поток ФE вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S=20 см2.
52 В вершине конуса с телесным углом w=0,5 ср находится точечный заряд Q=30 нКл. Вычислить поток Ф электрического смещения через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью.
53 Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины а и b которых равны 3 и 2 см соответственно, находится на расстоянии R=1 м от точечного заряда Q=l мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол a=30° с ее поверхностью. Найти поток ФE вектора напряженности через площадку.
54 Электрическое поле создано точечным зарядом Q=0,1 мкКл. Определить поток Ф электрического смещения через круглую площадку радиусом R=30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а=40 см от ее центра.
55 Заряд Q=l мкКл равноудален от краев круглой площадки на расстоянии l=20 см. Радиус R площадки равен 12 см. Определить среднее значение напряженности <Е> в пределах площадки.
56 Электрическое поле создано бесконечной прямой равномерно заряженной линией (t=0,3 мкКл/м). Определить поток Ф электрического смещения через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной линии и одинаково удалены от нее на расстояние r=20 см. Стороны площадки имеют размеры а=20 см, b=40 см.

ПОтенциал
1 Точечный заряд Q = 10 нКл, находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией П = 10 мкДж. Найти потенциал ф этой точки поля.
2 При перемещении заряда Q=20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А=4 мкДж. Определить работу A1 сил поля и разность ^ф потенциалов этих точек поля.
3 Электрическое поле создано точечным положительным зарядом Q1=6 нКл. Положительный заряд Q2 переносится из точки А этого поля в точку В (рис. 15.5). Каково изменение потенциальной энергии ?П, приходящееся на единицу переносимого заряда, если r1=20 см и r2=50 см?
4 Электрическое поле создано точечным зарядом Ql=50 нКл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу А внешних сил по перемещению точечного заряда Q2= -2 нКл из точки С в точку В (рис. 15.6), если r1=10 см, r2=20 см. Определить также изменение ?П потенциальной энергии системы зарядов.
5 Поле создано точечным зарядом Q=1 нКл. Определить потенциал ф поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r=20 см.
6 Определить потенциал ф электрического поля в точке, удаленной от зарядов Q1= -0,2 мкКл и Q2=0,5 мкКл соответственно на r1=15 см и r2=25 см. Определить также минимальное и максимальное расстояния между зарядами, при которых возможно решение.
7 Заряды Q1=1 мкКл и Q2= -1 мкКл находятся на расстоянии d=10 см. Определить напряженность Е и потенциал ф поля в точке, удаленной на расстояние r= 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2.
8 Вычислить потенциальную энергию П системы двух точечных зарядов Q1=100 нКл и Q2=10 нКл, находящихся на расстоянии d=10 см друг от друга.
9 Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Q1=10 нКл, Q2=20 нКл и Q3= -30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a=10 см.
10 Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов Q=10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а=10 см? .
11 Определить потенциальную энергию П системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной a=10 см. Заряды одинаковы по модулю Q=10 нКл,но два из них отрицательны. Рассмотреть два возможных случая расположения зарядов.
12 Поле создано двумя точечными зарядами +2Q и -Q, находящимися на расстоянии d=12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал равен нулю (написать уравнение линии нулевого потенциала).
13 Система состоит из трех зарядов - двух одинаковых по величине Q1=|Q2|=1 мкКл и противоположных по знаку и заряда Q=20 нКл, расположенного точке 1 посередине между двумя другими зарядами системы (рис. 15.7). Определить изменение потенциальной энергии ?П системы при переносе заряда Q из точки 1 в точку 2. Эти точки удалены от отрицательного заряда Q1 на расстояние а=0,2 м.
14 По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t= 10 нКл/м. Определить потенциал ф в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии а=5 см от центра.
15 На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Вычислить потенциал ф, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
16 Тонкий стержень длиной l=10 см несет равномерно распределенный заряд Q= 1 нКл. Определить потенциал ? электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца.
17 Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью t= 1,33 нКл/м. Найти потенциал ф в центре квадрата.
18 Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью ?=0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов ^ф двух точек поля, удаленных от нити на r1=2 СМ и r2=4 см.
19 Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд Q= 1 нКл. Радиус R пластины равен 5 см. Определить потенциал ф электрического поля в двух точках: 1) в центре пластины; 2) в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на а =5см.
20 Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1=3 см и R2=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Q1 внутренней сферы равен -1 нКл, внешний Q2=2 нКл. Найти потенциал ф электрического поля на расстоянии: 1) r1=1 см; 2) r2=5 см; 3) r3=9 см от центра сфер.
21 Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд Q=1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см. Вычислить потенциал ф электрического поля на расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3=9 см от центра шара. Поcтроить график зависимости ф®.
22 Металлический шар радиусом R1=10cм заряжен до потенциала ф1=300 В. Определить потенциал ф2 этого шара в двух случаях: 1) после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом R2=15 см и на короткое время соединят с ней проводником; 2) если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой с R2= 15 см?
23 Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью s=10 нКл/м2. Определить; разность потенциалов ^ф двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d=10 см.
24 Определить потенциал ф, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R=10 см, если напряженность Е поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность s электрических зарядов перед пробоем.
25 Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 =0,2мкKл/M и s2= -0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
26 Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d= 1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями s1=0,2 мкКл/м2 и s2=0,5 мкКл/м2, Найти разность потенциалов U пластин.
27 Металлический шарик диаметром d=2 см заряжен отрицательно до потенциала ф= 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?
28 Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала ф=20 В, сливаются в одну каплю. Каков потенциал ф1 образовавшейся капли?
29 Две круглые металлические пластины радиусом R=10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F=2мН. Расстояние d между пластинами 1 см. Определить разность потенциалов между пластинами.
30 Электрическое поле создано бесконечно длинным равномерно заряженным (s=0,1 мкКл/м2) цилиндром радиусом R=5 см. Определить изменение ^П потенциальной энергии однозарядного положительного иона при перемещении его из точки 1 в точку 2 (рис. 15.8).
31 Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить работу A1,2 внешних сил по перемещению заряда Q=40 нКл из точки 1 с, потенциалом ф1= -300 В в точку 2 (рис. 15.9).
32 Плоская стеклянная пластинка толщиной d=2 см заряжена равномерно с объемной плотностью p=10 мкКл/м3. Найти разность потенциалов ^ф между точкой, лежащей на поверхности пластины, и точкой, находящейся внутри пластины в ее середине. Считать, что размеры пластины велики по сравнению с ее толщиной.
33 Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см равномерно заряжен с объемной плотностью p= l мкКл/мЗ. Определить потенциал ф электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости ф ®.
34 Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью p=2 мкКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 3 см, наружный R2=6 см. Определить потенциал ф шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара; 3) в центре шара.
35 Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью s=4 нКл/м2. Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.
36 Напряженность Е однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разн0cть потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на прямой составляющей угол a=60 с направлением вектора напряженности. Расстояние, между точками равно 2 мм.
37 Напряженность Е однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на ^r=1 мм.
38 Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на r=12 см, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
39 Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью ?= 1 нКл/м. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r=10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.
40 Сплошной шар из диэлектрика (E=3) радиусом R=10 см заряжен с объемной плотностью p=50 нКл/мЗ. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой , где r - расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов ^ф между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.
41 Точечные заряды Q1=1 мкКл и Q2=0,1 мкКл находятся на расстоянии r1=10 см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1)r2= 10 м; 2) rЗ=unlim ?
42 Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами Q. Найти работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Ql = 10 нKл из точки 1 с потенциалом ф1 = 300 В в точку 2 (рис. 15.10).
43 Определить работу А1,2 по перемещению заряда Ql =50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.11) в поле, созданном двумя точечными зарядами, модуль |Q| которых равен 1 мкКл и a=0,1 м.
44 Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда s =2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол a=60 с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см (рис. 15.12), перемещается точечный электрический заряд Q=10 нКл. Определить работу А сил поля по перемещению заряда.
45 На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с линейной плотностью t =1 мкКл/м. Определить работу А cил поля по перемещению заряда Q= 1 нКЛ из точки В в точку С (рис. 15.13).
46 Тонкий стержень согнут в полукольцо. стержень заряжен с линейной плотностью t = 133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q=6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?
47 Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он заряжен с линейной плотностью t =300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q=5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l=20 см от центра его?
48 Электрическое поле создано равномерно распределенным по кольцу зарядом (t = 1 мкКл/м). Определить работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 (в центре кольца) в точку 2, находящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца (рис.15.14).
49 Определить работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q= 1 мкКлиз точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рис. 15.15). Потенциал ф шара равен 1 кВ.
50 Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд (t=0,1 мкКл/м). Определить работу A1,2 сил поля по перемещению заряда Q=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.16).
51 Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t= 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?
52 Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить скорость ?=30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону?
53 Разность потенциалов U между катодом и анодом электронной лампы равна 90 В, расстояние r = 1 мм. С каким ускорением а движется электрон от катода к аноду? Какова скорость ? электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.
54 Пылинка массой т= 1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=3 МВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость ? приобрела пылинка?
55 Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600 кВ, приобрела скорость ?=5,4 Мм/с. Определить удельный заряд частицы (отношение заряда в массе).
56 Протон, начальная скорость ? которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле (Е=300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь l должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?
57 Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью s =35,4 нKл/м2. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние lmin, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l0=5 см он имел кинетическую энергию Т=80 эВ.
58 Электрон, летевший горизонтально со скоростью ?= l,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость v электрона через 1 нс?
59 Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом ф1 протон имел скорость ?1=0,1 Мм/с. Определить потенциал ф2 точки поля, в которой скорость протона возрастает в п=2 раза. Отношение заряда протона к его массе е/m=96 МКл/кг.
60 В однородное электрическое поле напряженностью Е =1 кB/M влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью ?o= l Mм/c. определить расстояние l; пройденное электроном до точки, в которой его скорость ?l будет равна половине начальной.
61 Какой минимальной скоростью ?min должен о6ладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала ф=400 В металлического шара {рис. 15.17)?
62 Электрон движется вдоль силовой. линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом ф1 =100 В электрон имел скорость v1=6 Mм/c. Определить потенциал ф2 точки поля, в которой скорость v2 электрона будет равна 0,5v1.
63 Из точки 1 на поверхности бесконечно длинного отрицательно заряженного цилиндра (t =20 нKл/м) вылетает электрон (vo=0). Определить кинетическую энергию Т электрона в точке 2, находящейся на расстоянии 9R от поверхности цилиндра, где R - его радиус (рис. 15.18).
64 Электрон с начальной скоростью ?0=З Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е=150 B/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу F, действующую на электрон; 2) ускорение а, приобретаемое электроном; 2) скорость v электрона через t=0,1 мкс.
65 Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v=10 Mм/c, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U=30 В и длина l пластин равна 6 см?
66 Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость ?= 10 Mм/c, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол a=35 с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов U между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см и расстояние d между ними равно 2 см.
67 Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость v = 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние dмежду которыми равно 2 см. Длина l каждой пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
68 Протон сближается с aчастицей. Скорость v1 протона в лабораторной системе отсчета на достаточно большом удалении от aчастицы равна 300 км/с, а скорость v2 aчастицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние rmin, на которое подойдет протон к a-частице, и скорости ?1 и ?2 обеих частиц в этот момент. Заряд a-чacтицы равен двум элементарным положительным зарядам, а массу m1 ее можно считать в четыре раза большей, чем масса m2 протона.
69 Положительно заряженная частица, заряд которой равен элементарному заряду е, прошла ускоряющую разность потенциалов U=60 кВ и летит на ядро атома лития, заряд которого равен трем элементарным зарядам. На какое наименьшее расстояние rmin частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние частицы от ядра можно считать практически бесконечно большим, а массу частицы - пренебрежимо малой по сравнению с массой ядра.
70 Два электрона, находящиеся на большом расстоянии, друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью v=10 Mм/c. Определить минимальное расстояние rmin на которое они могут подойти друг к другу.
71 Две одноименные заряженные частицы с зарядами Ql и Q2 сближаются с большого расстояния. Векторы скоростей v1 и v2 частиц лежат на одной прямой. Определить минимальное расстояние rmin на которое могут подойти друг к другу частицы, если их массы соответственно равны m1 и m2. Рассмотреть два случая: 1) m1=m2 и 2) m2>>m1.
72 Отношение масс двух заряженных частиц равно k = m1/m2. Частицы находятся на расстоянии r0 друг от друга. Какой кинетической энергией m1 будет обладать частица массой m1, если она под действием силы взаимодействия со второй частицей удалится от нее на расстояние r>>r0. Рассмотреть три случая: 1) k= 1; 2) k=0; 3) k -> unlim . Заряды частиц принять равными Ql и Q2. Начальными скоростями частиц пренебречь.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:23 | Сообщение # 12
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Свойства диэлектриков
1 Вычислить электрический момент р диполя, если его заряд Q= 10 нКл, плечо l=0,5 см.
2 Расстояние l между зарядами Q= 3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал ф поля созданного диполем в точке, удаленной на r=8 см как от первого, так и от второго заряда.
3 Диполь с электрическим моментом р=0,12 нКл*м образован двумя точечными зарядами Q= 1 нКл. Найти напряженность Е и потенциал ф электрического поля в точках А и В (рис. 16.6), находящихся на расстоянии r=8см от центра диполя.
4 Определить напряженность Е и потенциал ф поля, созданного диполем в точках А и В (рис. 16.6). Его электрический момент р= 1 пКл*м, а расстояние, от точек А и В до центра диполя равно 10 см.
5 Определить напряженность Е и потенциал ф поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=4 пКл*м на расстоянии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол a=60 с вектором электрического момента.
6 Диполь с электрическим моментом р= 1 пКл*м равномерно вращается с частотой n = 10^3 c-1 относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Вывести закон изменения потенциала как функцию времени в некоторой точке, отстоящей от центра диполя на r= 1 см и лежащей в плоскости вращения диполя. Принять, что в начальный момент времени потенциал ф0 интересующей нас точки равен нулю. Построить график зависимости ф(t).
7 Диполь с электрическим моментом р= 1 пКл*м равномерно с вращается с угловой скоростью w = 10^4 рад/с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Определить среднюю потенциальную энергию <П> заряда Q=l нКл, находящегося на расстоянии r=2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от t1=0 до t2=T/2); 2) в течение времени t>>T. В начальный момент считать П=0.
8 Два диполя с электрическими моментами pl=1 пКл*м и р2=4 пКл*м находятся на расстоянии r=2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
9 Два диполя с электрическими моментами p1 =20 пКл*м и р2=50 пКл*м находятся на расстоянии r=10 см друг от друга, так что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенциальную энер-гию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию.
10 Диполь с электрическим моментом р=100 пКл*м прикреплен к упругой нити (рис. 16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью Е= 3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол a=30. Определить постоянную кручения С нити.
11 В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения С нити.
12 Диполь с электрическим моментом р=20 нКл*м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=50 кВ/м. Вектор электрического момента составляет угол a=60 с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя? Указание. За нулевую потенциальную энергию принять энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля.
13 Диполь с электрическим моментом р=100 пКл*м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е=150 кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол a=180.
14 Диполь с электрическим моментом р= 100 пКл*м Свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью Е= 10 кВ/м. Определить изменение потенциальной энергии ?П диполя при повороте его на угол a=60.
15 Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом р= 12 пКл*м возбуждено однородное электрическое поле напряженностью Е=300 кВ/м. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти угловую скорость ? диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции J диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, равен 2*10^-11 кг*м2.
16 Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью Е=9 MB/м. Диполь повернули па малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту ? собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции J диполя относительно оси, проходящей через центр диполя, равен 4*10^-12 кг*м2
17 Диполь с электрическим моментом р=200 пКл*м находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется величиной =1МВ/м2, взятой в направлении оси диполя. Вычислить силу F, действующую на диполь в этом направлении.
18 Диполь с электрическим моментом р=5 пКл*м свободно установился в поле точечного заряда Q=100 нКл на расстоянии r=10 см от него. Определить для этой точки величину |dE/dr|, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
19 Диполь с электрическим моментом р=4 Км*м свободно установился в поле, созданном бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью ? =500 нКл/м на расстоянии r =10 см от нее. Определить в этой точке величину |dE/dr|, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
20 Указать, какими типами поляризации (электронной - е, атомной - а, ориентационной - о) обладают следующие атомы н молекулы: 1) Н; 2) Не; 3) О2; 4) НCl; 5) H2O; 6) СО; 7) СО2; 8) СН3; 9) CCl4.
21 Молекула HF обладает электрическим моментом р= 6,4*10^-30 Кл*м. Межъядерное расстояние d=92 пм. Найти заряд Q такого диполя и объяснить, почему найденное значение Q существенно отличается от значения элементарного заряда |e|.
22 Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U=1,8 кВ. Диэлектрик - стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость x стекла и поверхностную плотность s* поляризационных (связанных) зарядов на поверхности стекла.
23 Металлический шар радиусом R=5 cм окружен равномерно слоем фарфора толщиной d=2 см. Определить поверхностные плотности s*1 и s*2 связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл.
24 Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е0=2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность s* связанных зарядов на гранях пластины.
25 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом М=2*10^-30 Кл*м. Концентрация n диполей равна 10^26 м-3. Определить напряженность Е среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность Е0 поля между пластинами конденсатора была равна 100 MB/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
26 В электрическое поле напряженностью Е0= 1 MB/м внесли пластину диэлектрика (E =3). Определить напряженность Eлок локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.
27 Во сколько раз напряженность Елок локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности Е среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость E кристалла равна 2,5.
28 При какой максимальной диэлектрической проницаемости E погрешность при замене напряженности Eлок локального поля напряженностью Е0 внешнего поля не превысит 1 %?
29 Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если вместо напряженности Елок локального поля брать напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике. Расчеты выполнить для двух случаев: 1) E =1,003; 2) E =2.
30 При какой поляризованности Р диэлектрика (E=5) напряженность Eлок локального поля равна 10 MB/м?
31 Определить, при какой напряженности Е среднего макроскопического поля в диэлектрике (E=3) поляризованность Р достигнет значения, равного 200 мкKл/м2.
32 Определить поляризованность р стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью Е0=5 MB/м.
33 Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью Е0=20 кB/м. Чему равна поляризованность р диэлектрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кB/м?
34 Во внешнем электрическом поле напряженностью Е0=40МВ/м поляризованность Р жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м2. Определить: 1) диэлектрическую проницаемость E жидкого азота; 2) индуцированный электрический момент р одной молекулы. плотность p жидкого азота принять равной 804 кг/м3.
35 Связь поляризуемости a с диэлектрической восприимчивостью x для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением x/(x+3)=an/3, где п - концентрация молекул. При каком наибольшем значении x погрешность в вычислении a не будет превышать 1 % , если воспользоваться приближенной формулой x=an?
36 При каком наибольшем значении произведения aп формула Клаузиуса - Мocотти (E-1)/(E+2)=aп/3 Может быть заменена более простой E = 1 +aп при условии, что погрешность в вычислении E не превысит 1% ?
37 Определить поляризуемость a молекул азота, если диэлектрическая проницаемость E жидкого азота равна 1,445 и его плотность p=804 кг/м3.
38 Поляризуемость a молекулы водорода можно принять равной 1,0*10^-29 м3. Определить диэлектрическую восприимчивость x водорода для двух состояний: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность p которого равна 70,8 кг/м3.
39 Диэлектрическая восприимчивость x газообразного аргона при нормальных условиях равна 5,54*10^-4. Определить диэлектрические проницаемости E1 и E2 жидкого (p1 = 1,40 г/см3) и твердого (p2= 1,65 г/см3) аргона.
40 Система состоит из двух одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов |Q|=0.1 нКл, связанных квазиупругими силами. Коэффициент k упругости системы зарядов равен l мН/м. Определить поляризуемость a системы.
41 Вычислить поляризуемость a атома водорода и диэлектрическую проницаемость E атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус r электронной орбиты принять равным 53 пм.
42 Атом водорода находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=100 кВ/м. Определить электрический момент Р и плечо l индуцированного диполя. Радиус r электронной орбиты равен 53 пм.
43 Диэлектрическая проницаемость E аргона при нормальных условиях равна 1,00055. Определить поляризуемость a атома аргона.
44 Атом ксенона (поляризуемость a=5,2*10^-29 м3) находится на расстоянии r=1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент р.
45 Какой максимальный электрический момент Рmax будет, индуцирован у атома неона, находящегося на расстоянии r=1 нм от молекулы воды? Электрический момент р молекулы воды равен 6,2*10^-30 Кл*м. поляризуемость a атома неона равна 4,7*10^-30 м3.
46 Криптон при нормальных условиях находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=2 МВ/м. Определить объемную плотность энергии ? поляризованного криптона, если поляризуемость a атома криптона равна 4,5.10^-29 м3.
47 Определить поляризуемость a атомов углерода в алмазе. Диэлектрическая проницаемость E алмаза равна 5,6, плотность p =3,5*10^3 кг/м3.
48 Показатель преломления n газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость aе молекулы кислорода.
49 Показатель преломления п газообразного хлора при нормальных условиях равен 1,000768. Определить диэлектрическую проницаемость E жидкого хлора, плотность p которого равна 1,56·10³ кг/м³.
50 При нормальных условиях показатель преломления п углекислого газа СО2 равен 1,000450. Определить диэлектрическую проницаемость E жидкого СО2, если его плотность p=1,19·10³ кг/м³.
51 Показатель преломления n жидкого сероуглерода CS2 равен 1,62. Определить электронную поляризуемость aе молекул сероуглерода, зная его плотность.
52 Поляризуемость a атома аргона равна 2,03·10^-29 м³. Определить диэлектрическую проницаемость E и показатель преломления п жидкого аргона, плотность p которого равна 1,44·10³ кг/м³.
53 Определить показатель преломления n1 жидкого кислорода, если показатель преломления n2 газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Плотность р1 жидкого кислорода равна 1,19·10³ кг/м³.
54 Вычислить ориентационную поляризуемость aор молекул воды при температуре t=27 °С, если электрический момент р молекулы воды равен 6,1·10^-30 Кл·м.
55 Зная, что показатель преломления n водяных паров при нормальных условиях равен 1,000252 и что молекула воды обладает электрическим моментом р=6,1·10^-30 Кл·м, определить, какую долю от общей поляризуемости (электронной и ориентационной) составляет электронная поляризуемость молекулы.
56 Электрический момент р молекул диэлектрика равен 5·10^-30 Кл·м. диэлектрик (E=2) помещен в электрическое поле напряженностью Елoк=100 МВ/м. Определить температуру Т, при которой среднее значение проекции <рЕ> электрического момента на направление вектора Елок будет равно р/2.
57 Диэлектрик, молекулы которого обладают электрическим моментом р=5·10^-30 Кл·м, находится при температуре Т=300 К в электрическом поле напряженностью Елок= 100 МВ/м. Определить, во сколько раз число молекул, ориентированных «по полю» ; больше числа молекул, ориентированных «против поля» . Угол образован векторами р и ЕЛОК.

Электрическая емкость. Конденсаторы
1 Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R=1 см.
2 Определить электроемкость С металлической сферы радиусом R=2 см, погруженной в воду.
3 Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км.
4 Два металлических шара радиусами R1=2 см и R2=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q= 1 нКл. Найти поверхностную плотность s зарядов на шарах.
5 Шар радиусом R1=6 см заряжен до потенциала ф1=300 В, а шар радиусом R2=4 см - до потенциала ф2=500 В. Определить потенциал ф шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.
6 Определить электроемкость С плоского слюдяного конденсатора, площадь S Пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.
7 Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U =600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d1=7 мм и эбонита толщиной d2=3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность Е поля и падение потенциала ^ф в каждом слое.
8 Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм площадь S пластин равна 20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1=0,7 мм и эбонита толщиной d2=0,3 мм. Определить электроемкость с конденсатора.
9 На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s =0,2 мкКл/м2. Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
10 В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d= 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
11 Электроемкость с плоского конденсатора равна 1,5 мкФ . Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1=3 мм?
12 Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1 = 100 В. Какова будет разность потенциалов U 2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
13 Две концентрические металлические сферы радиусами Rl=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.
14 Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус Rl внутренней сферы равен 10 см, внешней R2=10,2 см, Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.
15 К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U =600 в и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость E фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1=100 В.
16 Два конденсатора электроемкостями С1=3 мкФ и С2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС. E=120 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.
17 Конденсатор электроемкостью С1=0,2 мкФ был заряжен, до разности потенциалов U1=320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2=450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С2 второго конденсатора.
18 Конденсатор электроемкостью С1=0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С2=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U1=150 В. Найти заряд ?Q, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
19 Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик стекло. Какова толщина d стекла?
20 Конденсаторы соединены так, как это показано на pис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2= 0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов.
21 Конденсаторы электроемкостями C1=0,2 мкФ, С2=0,6 мкФ, С3=0,3 мкФ, С4=0,5 мкФ соединены так, как это указано на рис. 17.2. Разность потенциалов U между точками А и В равна 320 В. Определить разность потенциалов U1и заряд Q1на пластинах каждого конденсатора (i=1, 2, 3, 4).
22 Конденсаторы электроемкостями С1=10 нФ, С2 =40 нФ, С3=2 нФ и С4=30 нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электроемкость с соединения конденсаторов.
23 Конденсаторы электроемкостями С1=2 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3=3 мкФ и С4=1 мкФ соединены так, как это показано на рис. 17.4. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4 =100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
24 Определить электроемкость схемы, представленной на рис. 17.5, где С1=1 пФ, С2 =2 пФ, С3=2 пФ и С4=4 пФ.
25 Пять различных конденсаторов соединены согласно схеме, приведенной на рис. 17.6. Определить электроемкость С4, при которой электроемкость всего соединения не зависит от величины электроемкости С5. Принять С1=8 пФ, С2 =12 пФ, С3=6 пФ.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:23 | Сообщение # 13
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Энергия заряженного проводника
1 Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ, сообщен заряд Q=1 пКл. Определить энергию W конденсатора.
2 Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U=6 кВ. Заряд Q каждой пластины hавен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
3 Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между пластинами равна 15 кВ, расстояние d=1 мм, диэлектрик - слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2?
4 Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность энергии ? поля конденсатора.
5 Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r= 10 см каждая. Расстояние d1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U =1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2=3,5 см?
6 Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=1,11 нФ заряжен до разнести потенциалов U =300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А внешних сил по раздвижению пластин.
7 Конденсатор электроемкостью С1=666 пФ зарядили до разности потенциалов U =1,5 кВ и отключили от источника тока. 3атем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С2=444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.
8 Конденсаторы электроемкостями С1=1 мкФ, С2=2 мкФ, С3=3 мкФ включены в цепь с напряжением U =1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.
9 Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик - фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.
10 Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объем V которого равен 100 см3. Поверхностная плотность заряда s на пластинах конденсатора равна 8,85 нКл/м2. Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением пренебречь.
11 Пластину из эбонита толщиной d=2 мм и площадью S= 300 см2 поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е= 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность s связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию W электрического поля , сосредоточенную в пластине.
12 Пластину предыдущей задачи переместили из поля в область пространства, где внешнее поле отсутствует. Пренебрегая уменьшением поля в диэлектрике с течением времени, определить энергию W электрического поля в пластине.
13 Найти энергию W уединенной сферы радиусом R=4 см, заряженной до потенциала ф=500 В.
14 Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если диаметр d шара равен 20 см.
15 Уединенная металлическая сфера электроемкостью С= 10 пФ заряжена до потенциала ф=3 кВ. Определить энергию W поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.
16 Электрическое поле создано заряженной (Q=0,1 мкКл) сферой радиусом R=10 см. Какова энергия W поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы?
17 Уединенный металлический шар радиусом R1=6 см несет заряд Q. Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус R2 этой сферической поверхности.
18 Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью p= 10 нКл/м3. Определить энергию W1 электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию W2 вне его.
19 Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?

Основные законы постоянного тока
1 Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I0=0 до I=3 А в течение времени t=10c. Определить заряд Q, прошедший в проводнике.
2 Определить плотность тока j в железном проводнике длиной, l = 10 м, если провод находится под напряжением U =6 В.
3 Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l= 10 км. Определить площадь S сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.
4 Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h=20см и радиусами оснований, r1= 12 мм и r2=8 мм. Температура t проводника равна 20 С.
5 На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением R0= 10 Ом (при 0 С) поддерживается температура t1=20 С, на другом t2= 400 С. Найти сопротивление R проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.
6 Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4, а.
7 Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4, б,
8 Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 19.4, в.
9 Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением RВ= 1 кOм. Показания амперметра I=0,5 А, вольтметра U=100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?
10 Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I = 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление Rа амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление Rш шунта равно 5 мOм?
11 Какая из схем, изображенных на рис. 19.5, а, б, более пригодна для измерения больших сопротивлений и какая для измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, допускаемую при измерении с помощью этих схем сопротивлений Rl =1 кOм и R2=10 Ом. Принять сопротивления вольтметра RB и амперметра Rа соответственно равными 5 кОм и 2 Ом.
12 Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением RВ=200 Ом, принять ее равной ЭДС?
13 К источнику тока с ЭДС E=1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R=0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I1=0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.
14 Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС E каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r =0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R= 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
15 Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС E и внутренним сопротивлением ri каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно соединенных групп, содержащих по n последовательно соединенных элементов. При каком значении n сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление Ri батареи при этом значении п?
16 Даны 12 элементов с ЭДС E=1,5 В и внутренним сопротивлением r=0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока Imax.
17 Два одинаковых источника тока с ЭДС E= 1,2 В и внутренним сопротивлением r=0,4 Ом соединены, как показано на рис. 19.6, а, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.
18 Два элемента (E1=1,2 В, r1=0,1 Ом; E2=0,9 В, r2=0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
19 Две батареи аккумуляторов (E1=10 В, r1=1 Ом; E2=8 В, r2=2 Ом) и реостат (R=6 Ом) соединены, как показано на рис. 19.7. Найти силу тока в батареях и реостате.
20 Два источника тока (E1= 8 В, r1=2 Ом; E2=6 В, r2= 1,5 Ом) и реостат (R=10 Ом) соединены, как показано на рис. 19.8. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.
21 Определить силу тока I3 в резисторе сопротивлением R3 (рис.19.9) и напряжение U3 на концах резистора, если E1=4 В, E2=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
22 Три батареи с ЭДС E1= 12 В, E2= 5 В и E= 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.
23 Три источника тока с ЭДC E1= 11 В, E2= 4 В и E3= 6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рис. 19.10. определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.
24 Тpи сопротивления Rl=5 Ом, R2=1 Ом и R3=3 Ом, а также источник тока с ЭДС E1=1,4 В соединены, как показано на рис. 19.11. определить ЭДС E источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
25 Лампочка и реостат, соединенные последовательно присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р= 120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
26 ЭДС батареи аккумуляторов E =12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
27 К батарее аккумуляторов, ЭДС E которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r=0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
28 ЭДС E батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Oм, сила тока I=4 А. Найти КПД батареи. При каком значении вешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?
29 К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДC E батареи равна 24 В. Внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД ? нагревателя.
30 Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1= 15 мин, если только вторая, то через t2=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?
31 При силе тока I1=3 А во внешней цепи аккумулятора выделяется мощность Р1=18 Вт, при силе тока I2=1 А соответственно Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС E и внутреннее сопротивление r батареи.
32 Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Ом равномерно нарастает от I0=0 до Imax=10 А в течение времени ? =30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
33 Сила тока в проводнике сопротивлением R= 12 Ом равномерно убывает от I0=5 А до I=0 в течение времени t= 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
34 По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за, время ?=8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводник. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
35 Сила тока в проводнике сопротивлением R= 15 Ом равномерно возрастает от I0=0 до некоторого максимального значения в течение времени ?=5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока в проводнике за этот промежуток времени.
36 Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0=0 до до некоторого максимального значения в течение времени ?=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом .

Ток в металлах. Жидкостях. Газах
1 Сила тока I в металлическом проводнике равна 0,8 А, чтение S проводника 4 мм2. Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится n=2,5 .1022 свободных электронов определить среднюю скорость (о) их упорядоченного движения.
2 Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока I=10 А и сечении S проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.
3 Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электрон предполагая, что число свободных электронов в 1 см3 алюминия равно числу атомов.
4 Плотность тока j в медном проводнике равна 3 А/мм2. Найти напряженность Е электрического поля в проводнике.
5 В медном проводнике длиной l=2м и площадью 5 поперечного сечения, равной 0,4 мм2, идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q=0,35 Дж. Сколько электронов N проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?
6 В медном проводнике объемом V=6 см3 при прохождении по нему постоянного тока за время t=1 мин выделилось количество теплоты Q=216 Дж. Вычислить напряженность Е электрического поля в проводнике.
7 Металлический проводник движется с ускорением a=100 м/с2. Используя модель свободных электронов, определить напряженность Е электрического поля в проводнике.
8 Медный диск радиусом R=0,5 м равномерно вращается (ω = 104 рад/с) относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить разность потенциала U между центром диска и его крайними точками.
9 Металлический стержень движется вдоль своей оси со скоростью v=200 м/с. Определить заряд Q, который протечет через гальванометр, подключаемый к концам стержня, при резком его торможении, если длина l стержня равна 10 м, а сопротивление R всей цепи (включая цепь гальванометра) равно 10 мОм.
10 Удельная проводимость у металла равна 10 МСм/м. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация п свободных электронов равна 1028 м3. Среднюю скорость и хаотического движения электронов принять равной 1 Мм/с.
11 Исходя из модели свободных электронов, определить число z соударений, которые испытывает электрон за время t=1 с, находясь в металле, если концентрация п свободных электронов равна 1029 м3. Удельную проводимость у металла принять равной 10 МСм/м.
12 Исходя из классической теории электропроводности металлов, определить среднюю кинетическую энергию электронов в металле, если отношение L/Г теплопроводности к удельной проводимости равно 6,7 .10 6 В2/К.
13 Определить объемную плотность тепловой мощности w в металлическом проводнике, если плотность тока j=10 А/мм2. Напряженность Е электрического поля в проводнике равна 1 мВ/м.
14 Термопара медь-константан с сопротивлением R1=5 Ом присоединена к гальванометру, сопротивление R2 которого равно 100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, другой - в горячую жидкость. Сила тока I в цепи равна 37 мкА. Постоянная термопары k = 43 мкВ/К. Определить температуру t жидкости.
15 Сила тока I в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением R1=4 Ом и гальванометра с сопротивлением R3=80 Ом, равна 26 мкА при разности температур Δt спаев, равной 50 °С. Определить постоянную k термопары.
16 При силе тока I=5 А за время t=10 мин в электролитической ванне выделилось m=1,02 г двухвалентного металла. Определить его относительную атомную массу Аr .
17 Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось m1=3,9 г цинка, во второй за то же время m2=2,24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить валентность железа.
18 Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС ξ=4 В и внутренним сопротивлением r=0,1 Ом. Определить массу m меди, выделившейся при электролизе за время t=10 мин, если ЭДС поляризации ξп=1,5 В и сопротивление R раствора равно 0,5 Ом. Медь двухвалентна.
19 Определить толщину h слоя меди, выделившейся за время t=5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока ρ=80 А/м².
20 Сила тока, проходящего через электролитическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени Δt=20 с от I0=0 до I=2 А. Найти массу т меди, выделившейся за это время на катоде ванны.
21 В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества ν=1 моль. Определить валентность Z металла.
22 Определить количество вещества ν и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток си I=2 А.
23 Сколько атомов двухвалентного металла выделится 1 см² поверхности электрода за время t=5 мин при плотности j=10 А/м²?
24 Энергия ионизации атома водорода Ei =2,18·10^18 Дж. Определить потенциал ионизации Ui водорода.
25 Какой наименьшей скоростью vmin должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации Ui азота равен 14,5 В?
26 Какова должна быть температура Т атомарного водорода чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации Ui атомарного водорода равен 13,6 В.
27 Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела а частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала вала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после пролета а частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U=5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b=2 см2/(В·с)?
28 Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиме газа находится в условиях равновесия n0=107 пар ионов. Подвижность положительных ионов b+ = 1,27 см2/(В·с) и отрицательных b_ = 1,81 см2/(В·с).
29 Воздух между плоскими электродами ионизационной меры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1,2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см2, расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b+ = 1,4 см2/(В ·с)и отрицательных b_ = 1,9 см2/(В·с). Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
30 Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения Iнас=4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см3 газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
31 Найти силу тока насыщения между пластинами конденсатора, если под действием ионизатора в каждом кубическом сантиметре пространства между пластинами конденсатора ежесекундно образуется n0= 108 пар ионов, каждый из которых несет один элементарный заряд. Расстояние d между пластинами конденсатора равно 1 см, площадь S пластины равна 100 см2.
32 В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j=16 мкА/м2. Определить число п пар ионов, образующихся каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:29 | Сообщение # 14
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Магнитное поле постоянного тока
1 Напряженность Н магнитного поля равна 79,6 кА/м. Определить магнитную индукцию В0 этого поля в вакууме.
2 Магнитная индукция В поля в вакууме равна 10 мТл. Найти напряженность Н магнитного поля.
3 Вычислить напряженность Н магнитного поля, если его индукция в вакууме В0=0,05 Тл.
4 Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, которому идет ток I=10 А. Радиус r кольца равен 5 см.
5 По обмотке очень короткой катушки радиусом r=16 см течет ток I=5 А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если напряженность H магнитного поля в ее центре равна 800 А/м?
6 Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка радиусом r=8 см равна 30 А/м. Определить напряженность H1.
7 При какой силе тока I, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом R=0,2 м, магнитная индукция В в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние г=0,3 м, станет равной 20 мкТл?
8 По проводнику в виде тонкого кольца радиусом R = 10 см течет ток. Чему равна сила тока I, если магнитная индукция В поля в точке А (рис. 21.10) равна 1 мкТл? Угол ?=10.
9 Катушка длиной l=20 см содержит N=100 витков. По обмотке катушки идет ток 1=5 А. Диаметр d катушки равен 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии а=10 см от ее конца.
10 Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d=0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность Н магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=4 А? Толщиной изоляции пренебречь.
11 Обмотка катушки диаметром d=10 см состоит из плотно прилегающих друг к другу витков тонкой проволоки. Определить минимальную длину lmin катушки, при которой магнитная индукция в середине ее отличается от магнитной индукции бесконечного соленоида, содержащего такое же количество витков на единицу длины, не более чем на 0,5 %. Сила тока, протекающего по обмотке, в обоих случаях одинакова.
12 Обмотка соленоида выполнена тонким проводом с плотно прилегающими друг к другу витками. Длина l катушки равна 1 м, ее диаметр d=2 см. По обмотке идет ток. Вычислить размеры участка на осевой линии, в пределах которого магнитная индукция может быть вычислена по формуле бесконечного соленоида с погрешностью, не превышающей 0,1 %.
13 Тонкая лента шириной l=40 см свернута в трубку радиусом R=30 см. По ленте течет равномерно распределенный по ее ширине ток I=200 А (рис. 21.11). Определить магнитную индукцию В на оси трубки в двух точках: 1) в средней точке; 2) в точке, совпадающей с концом трубки.
14 По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=50 А. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r=5 см от проводника.
15 Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r=5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I=10 А каждый. Найти напряженность H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=2 см от одного и r2=3 см от другого провода.
16 Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи I=30 А каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=4 см от одного и r2=3 см от другого провода.
17 По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1=50 А и I2=100 А в противоположных направлениях. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на r1=25 см от первого и на r2=40 см от второго провода.
18 По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1=20 А и I2=30 А в одном направлении. Расстояние d между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию В в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r=10 см.
19 Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом (рис. 21.12). По проводам текут токи I1=80 А и I2=60 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определит магнитную индукцию В в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников.
20 По двум бесконечно длинным прямым проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1=30 А и I2=40 А. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке С (рис. 21.12), одинаково удаленной от обоих проводов на расстояние, равное d.
21 Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводнику течет ток I=20 А. Какова магнитная индукция В в точке А (рис. 21.13), если г=5 см?
22 По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 21.14, течет ток I=100 А Определить магнитную индукцию В в точке О, если г=10см.
23 Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I=100 А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а=10 см.
24 По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом а=120, течет ток I=50 А. Найти магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины его на расстояние а=5 см.
25 По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I=40 А. Длина а стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.
26 По контуру в виде квадрата идет ток I=50 А. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.
27 По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I=60 А. Длины сторон прямоугольника равны а=30 см и b=40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.
28 Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина d стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I=25А
29 По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с длиной а стороны, равной 20 см, течет ток I=100 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить напряженность H0 поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.
30 По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?
31 Бесконечно длинный тонкий проводник с током I=50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в случаях а-е, изображенных на рис. 21.15. (Ответы для всех букв)
32 По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I=100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случаях а-е, изображенных на рис. 21.16. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см. (Ответы для всех букв)
33 Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r=53 пм. Вычислить силу эквивалентного кругового тока I и напряженность H поля в центре окружности.
34 Определить максимальную магнитную индукцию Bmax поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью v=10 Мм/с, в точке, отстоящей от траектории на расстоянии d=1 нм.
35 На расстоянии r=10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции Вmax=160 мкТл. Определить скорость v электрона.

Сила действующая на проводник с током
1 Прямой провод, по которому течет ток 1=1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной l=1 м если магнитная индукция В равна 1 Тл?
2 Прямой провод длиной l=10 см, по которому течет ток I=20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Найти угол а между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F=10 мН.
3 Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I= 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
4 Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R= 15 см, находится в однородном магнитном поле (В=20 мТл). По проводу течет ток I=30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.
5 По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
6 Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d=4мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.
7 Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной l=2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d=20 см. Определить силу F взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I = 10 кА.
8 По двум параллельным проводам длиной l=1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в проводах.
9 По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной l= 1 м каждого провода.
10 По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I= 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.
11 По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.
12 По витку радиусом г=5 см течет ток I=10 А. Определить магнитный момент рт кругового тока.
13 Очень короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной а=10 см. Найти магнитный момент Pm катушки при силе тока I= 1 А.
14 Магнитный момент рт витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока I в витке, если его диаметр d= 10 см.
15 Напряженность H магнитного поля в центре круговой витка равна 200 А/м. Магнитный момент рт витка равен 1 А?м2 Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
16 По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d=1 м от его плоскости магнитная индукция В=10 нТл. Определить магнитный момент pm кольца с током. Считать R много меньшим d.
17 Электрон в невозбужденном атоме водорода движется во круг ядра по окружности радиусом r=53 пм. Вычислить магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.
18 Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента рт эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов рm и L.
19 По тонкому стержню длиной l=20 см равномерно распределен заряд Q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ? = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент pm, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L) если стержень имеет массу m=12 г.
20 Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q=10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n=10 c1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т кольца равна10г.
21 То же, что и в предыдущей задаче, но относительно oси совпадающей с одним из диаметров кольца.
22 Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q=0,2 мкКл. Диск равномерно вращаете с частотой n=20 с1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m диска равна 100 г.
23 Тонкостенная металлическая сфера радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по ее поверхности заряд Q=3 мКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью ?=10 рад/с относительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m сферы равна 100 г.
24 Сплошной шар радиусом R = 10 см несет заряд Q=200 нКл, равномерно распределенный по объему. Шар вращается относительно оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью ?= 10 рад/с. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, обусловленного вращением шара; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m шара равна 10 кг.
25 Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол а=60 с направлением поля. По витку течет ток I=4 А. Найти механический момент М, действующий на виток.
26 Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I=10 А. Найти механический момент M, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении. Горизонтальную составляющую ВГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.
27 Рамка гальванометра длиной а=4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток I=1 мА; 2) магнитный момент рт рамки при этом токе.
28 Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью H=8 кА/м. Определить магнитный момент рт катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол а=60 с линиями индукции.
29 Рамка гальванометра, содержащая N=200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В=5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I=2 мкА, то рамка повернулась на угол а=30. Найти постоянную кручения С нити.
30 По квадратной рамке из тонкой проволоки массой т=2 г пропущен ток I=6 А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период Т малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией В=2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.
31 Тонкий провод в виде кольца массой т=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I=2 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Найти магнитную индукцию В поля.
32 На оси контура с током, магнитный момент которого рm равен 10 мА?м2, находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго контура перпендикулярен оси. Вычислит механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние d между контурами равно 50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.
33 Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом R=20 см, по которому течет ток I=100 А. На оси кольца расположено другое кольцо малых размеров с магнитным моментом рт = 10 мА?м2. Плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо.
34 Магнитное поле создано бесконечно длинным проводнике с током I=100 А. На расстоянии а=10 см от проводника находите точечный диполь, вектор магнитного момента (рт=1 мА·м²) которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу F, действующую на магнитный диполь.
35 Определить степень неоднородности магнитного поля (dB/dx), если максимальная сила Ртax действующая на точечный магнитный диполь, равна 1 мН. Магнитный момент рт точечного диполя равен 2 мА·м².
36 Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток I течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол а=9 от плоскости магнитного меридиана? Горизонтальную составляющую ВГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.
37 Определить число N витков катушки тангенсгальванометра, при котором сила тока, текущего по обмотке, численно равна тангенсу угла отклонения магнитной стрелки, помещенной в центре обмотки? Радиус r катушки равен 25 см. Ось катушки перпендикулярна плоскости магнитного меридиана. Горизонтальную составляющую ВГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.
38 Длинный прямой соленоид, содержащий n=5 витков каждый сантиметр длины, расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана. Горизонтальную составляющую ВГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл. Внутри соленоида, в его средней части находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном по Земли. Когда по соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол а=60. Найти силу тока I.
39 Короткий прямой магнит расположен перпендикуляр плоскости магнитного меридиана. На оси магнита на расстоянии r=50 см от его середины (которое много больше длины магнита) находится магнитная стрелка. Вычислить магнитный момент pm магнита, если стрелка отклонена на угол а =6о от плоскости магнитного меридиана. Горизонтальную составляющую ВГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.
40 Конденсатор электроемкостью С=50 мкФ заряжается от источника тока, ЭДС E которой равна 80 В, и с помощью особого переключателя полностью разряжается 100 раз в секунду через обмотку тангенсгальванометра, расположенного в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальную составляющую ВГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл. На какой угол а отклонится магнитная стрелка, находящаяся в центре тангенсгальванометра, если его обмотка имеет N=10 витков радиусом r=25 см?
41 Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового провода радиусом R=10 см, образует угол а=20 с вертикальной плоскостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток I=3А, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол а увеличился. Определить угол поворота стрелки.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:29 | Сообщение # 15
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Сила действующая на заряд, движущийся в магнитном поле.
1 Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший со скоростью v=4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом a=30 к линиям индукции. Магнитная индукция В поля равна 0,2 Тл.
2 Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В=15 мТл, если скорость v протона равна 2 Мм/с.
3 Двукратно ионизированный атом гелия (α-частица) движется в однородном магнитном поле напряженностью H=100 кА/м по окружности радиусом R=0 см. Найти скорость v α-частицы.
4 Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией B=0,015 Тл по окружности радиусом R=0 см. Определить импульс р иона.
5 Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B=0,5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R=0,2 см.
6 Электрон движется в магнитном поле с индукцией B =0,02 Тл по окружности радиусом R=1 см. Определить кинетическую энергию Т электрона (в джоулях и электрон-вольтах).
7 Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны R траектории начала и конца пути?
8 Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R1 =2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R2 = см. Определить относительное изменение энергии частицы.
9 Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B =0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R.
10 Заряженная частица, обладающая скоростью v=2·106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B=0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4 см. По этому отношению определить, какая это частица.
11 Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U=2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией B=15,1 мТл по окружности радиусом R=l см. Определить отношение е/m заряда частицы к ее массе и скорость v частицы.
12 Заряженная частица с энергией T= 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R=l мм. Найти силу F, действующую на частицу со стороны поля.
13 Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если радиус R кривизны траектории равен 0,5 см.
14 Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H=4 кА/м со скоростью v=10 Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.
15 Протон с кинетической энергией Т=1 МэВ влетел воднородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (B =1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность l поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?
16 Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью H =10 кА/м. Вычислить период Т вращения электрона.
17 Определить частоту п вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция В которого равна 0,2 Тл.
18 Электрон в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл движется по окружности. Найти силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.
19 Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией B=0,2 Тл, стал двигаться по окружности радиусом R=5 см. Определить магнитный момент рm эквивалентного кругового тока.
20 Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса m1 которого равна 12 а. е. м., описал дугу окружности радиусом R1 =4 см. Определить массу m2 другого иона, который описал дугу окружности радиусом R2 =6 см.
21 Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R1=5 см, второй ион — по окружности радиусом R2 =2,5 см. Найти отношение m1/m2 масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
22 В однородном магнитном поле с индукцией В=100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость v электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R=5 см.
23 Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В =9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h=7,8 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость v.
24 В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R =10 см и шагом h=60 см. Определить кинетическую энергию Т протона.
25 Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью H =16 кА/м со скоростью v=8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол a =60 с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Определить также шаг винтовой линии для электрона, летящего под малым углом к линиям индукции.
26 Определить энергию ε, которую приобретает протон, сделав N=40 оборотов в магнитном поле циклотрона, если максимальное значение Umax переменной разности потенциалов между дуантами равно 60 кВ. Определить также относительное увеличение Δm/m0 массы протона в сравнении с массой покоя, а также скорость v протона.
27 Вычислить скорость v и кинетическую энергию Т α-частиц, выходящих из циклотрона, если, подходя к выходному окну, ионы движутся по окружности радиусом R=50 см. Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1,7 Тл.
28 Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1 Тл. Какова частота ? ускоряющего поля между дуантами, если в циклотроне ускоряются дейтоны?
29 В циклотроне требуется ускорять ионы гелия (Не++ ). Частота ? переменной разности потенциалов, приложенной к дуантам, равна 10 МГц. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы период Т обращения ионов совпадал с периодом изменения разности потенциалов?
30 Определить число N оборотов, которые должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию T=10МэВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов U=30 кВ.
31 Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле со скоростью v=0,8 с (с — скорость света в вакууме). Магнитная индукция В поля равна 0,01 Тл. Определить радиус окружности в двух случаях: 1) не учитывая увеличение массы со скоростью; 2) учитывая это увеличение.
32 Электрон движется в магнитном поле по окружности радиусом R=2 см. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл. Определить кинетическую энергию Т электрона *.
33 Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след в виде дуги окружности радиусом R=10 см. Камера находится в однородном магнитном поле с индукцией В=10 Тл. Определить кинетическую энергию Т электрона.
34 Кинетическая энергия Т α-частицы равна 500 МэВ. Частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R=80 см. Определить магнитную индукцию В поля.
35 Электрон, имеющий кинетическую энергию Т=1,5 МэВ, движется в однородном магнитном поле по окружности. Магнитная индукция В поля равна 0,02 Тл. Определить период τ обращения.
36 Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В=0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е= 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость v частицы.
37 Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому (E=400 кВ/м) и магнитному (В=0,25 Тл) полям, не испытывает отклонения при определенной скорости v. Определить эту скорость и возможные отклонения ?v от нее, если значения электрического и магнитного полей могут быть обеспечены с точностью, не превышающей 0,2 %.
38 Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В=50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.
39 Заряженная частица движется по окружности радиусом R=1 см в однородном магнитном поле с индукцией В =0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью E=100 В/м. Вычислить промежуток времени ?t, в течение которого должно действовать электрическое поле, для того чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.
40 Протон влетает со скоростью v=100 км/с в область пространства, где имеются электрическое (E=210 В/м) и магнитное (В =3,3 мТл) поля. Напряженность Е электрического поля и магнитная индукция В совпадают по направлению. Определить ускорение протона для начального момента движения в поле, если направление вектора его скорости v: 1) совпадает с общим направлением векторов Е и В; 2) перпендикулярно этому направлению.

Закон полного тока. Магнитный поток
1 По соленоиду длиной l=1 м без сердечника, имеющему N =103 витков (рис. 24.2), течет ток I=20 А. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, изображенного на рис. 24.3, а, б
2 Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I1= 10 А, I2= 15 А, текущие в одном направлении, и ток I3=20 А, текущий в противоположном направлении.
3 По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью j=2 МА/м². Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R=5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол а=30 с вектором плотности тока.
4 Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r=5 см. По обмотке тороида, содержащей N=2000 витков, течет ток I= 5 А (рис. 24.4). Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значение магнитной индукции В в тороиде.
5 Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сечением S= 10 см2, если он имеет п = 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I=20 А.
6 Плоский контур, площадь S которого равна 25 см2, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол ?=30 с линиями индукции.
7 При двукратном обводе магнитного полюса вокруг проводника с током I=100 А была совершена работа A=1 мДж. Найти магнитный поток Ф, создаваемый полюсом.
8 Соленоид длиной l=1 м и сечением S= 16 см² содержит N=2000 витков. Вычислить потокосцепление ? при силе тока I в обмотке 10 А.
9 Плоская квадратная рамка со стороной а=20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I =100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоянии I=10 см от провода. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.
10 Определить, во сколько раз отличаются магнитные потоки, пронизывающие рамку при двух ее положениях относительно прямого проводника с током, представленных на рис. 24.5.
11 Квадратная рамка со стороной длиной а=20 см расположена в одной плоскости с прямым бесконечно длинным проводом с током. Расстояние l от провода до середины рамки равно 1 м. Вычислить относительную погрешность, которая будет допущена при расчете магнитного потока, пронизывающего рамку, если поле в пределах рамки считать однородным, а магнитную индукцию — равной значению ее в центре рамки.
12 Тороид квадратного сечения содержит N=l000 витков. Наружный диаметр D тороида равен 40 см, внутренний d=20 см. Найти магнитный поток Ф в тороиде, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 10 А. Указание. Учесть, что магнитное поле тороида неоднородно.
13 Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженностью H=1 кА/м. Определить индукцию В магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость ? железа. *Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
14 На железное кольцо намотано в один слой N=500 витков провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определить магнитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость ? железа, если сила тока I в обмотке: 1) 0,5 А; 2) 2,5 А. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
15 Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток I=2 А. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S=4 см2. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
16 Определить магнитодвижущую силу Fm необходимую для получения магнитного потока Ф=0,3 мВб в железном сердечнике замкнутого соленоида (тороида). Длина l средней линии сердечника равна 120 см, площадь сечения S=2,5 см². Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
17 Соленоид намотан на чугунное кольцо сечением S=5 см². При силе тока I=1А магнитный поток Ф=250 мкВб. Определить число п витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
18 Электромагнит изготовлен в виде тороида. Сердечник тороида со средним диаметром d=51 см имеет вакуумный зазор длиной l0=2мм. Обмотка тороида равномерно распределена по всей его длине. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в зазоре, если, не изменяя силы тока в обмотке, зазор увеличить в n=3 раза? Рассеянием магнитного поля вблизи зазора пренебречь. Магнитную проницаемость µ сердечника считать постоянной и принять равной 800. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
19 Определить магнитодвижущую силу F m необходимую для создания магнитного поля индукцией В=1,4 Тл в электромагните с железным сердечником длиной l=90 см и воздушным промежутком длиной l0=5мм. Рассеянием магнитного потока в воздушном промежутке пренебречь. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
20 В железном сердечнике соленоида индукция В=1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
21 Стальной сердечник тороида, длина l которого по средней линии равна 1 м, имеет вакуумный зазор длиной l0 =4 мм. Обмотка содержит n=8 витков на 1 см. При какой силе тока I индукция В в зазоре будет равна 1 Тл? Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
22 Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с узким вакуумным зазором, содержит N=1000 витков. По обмотке течет ток I=1 А. При какой длине l0 вакуумного зазора индукция В магнитного поля в нем будет равна 0,5 Тл? Длина l тороида по средней линии равна 1 м. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
23 Определить магнитодвижущую силу, при которой в узком вакуумном зазоре длиной l0= 3,6 мм тороида с железным сердечником, магнитная индукция В равна 1,4 Тл. Длина l тороида по средней линии равна 0,8 м. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.
24 Длина l чугунного тороида по средней линии равна 1,2 м, сечение S=20 см². По обмотке тороида течет ток, создающий в узком вакуумном зазоре магнитный поток Ф=0,5 мВб. Длина l0 зазора равна 8 мм. Какова должна быть длина зазора, чтобы магнитный поток в нем при той же силе тока увеличился в два раза? Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графиком (см. рис. 24.1). Явление гистерезиса не учитывать.


 
AHTOXAДата: Пятница, 22.04.2011, 21:30 | Сообщение # 16
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Работа по перемещению проводника тока в магнитном поле
1 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу A сил поля.
2 Плоский контур, площадь S которого равна 300 см2, находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I=10 А. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.
3 По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а =10 см, течет ток I=20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол ?=20 с линиями индукции однородного магнитного поля (В =0,1 Тл). Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.
4 По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R=10 см, течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией B=0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией B1 собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.
5 (1). Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу A, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α=π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол α=2π. (2). Квадратная рамка со стороной а=10 см, по которой течет ток I=200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле (B=0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол α =2π/З.
6 Магнитный поток Ф=40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции <ξ>, возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время Δt=2 мс.
7 Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля.
8 В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл находится прямой провод длиной l=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=2,5 м/с.
9 Прямой провод длиной l=10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=20 м/с?
10 К источнику тока с ЭДС =0,5 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние l между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция В= 1,5 Тл. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью v=l м/с прямолинейный провод сопротивлением R=0,02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции 2) силу F, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока I в цепи; 4) мощность P1, расходуемую на движение провода; 5) мощность Р2, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность Р3, отдаваемую в цепь источника тока.
11 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с-1.
12 Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?
13 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции emax, возникающую в рамке.
14 Рамка площадью S=100 см2 содержит N=103 витков провода сопротивлением R1=l2 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) с частотой n=8 с-1. Определить максимальную мощность Pmax переменного тока в цепи.
15 Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту n вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции ?i =200 В.
16 Короткая катушка, содержащая N=1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл с угловой скоростью w=5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции ξi для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α=60 линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см².
17 Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол a=30 с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?
18 Проволочное кольцо радиусом r=10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
19 В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10 мкКл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.
20 Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением R1=4 Ом имеет N=15 витков площадью S=2 см2. Сопротивление R2 гальванометра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра протекло количество электричества Q=90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию В поля электромагнита.
21 Рамка из провода сопротивлением R=0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см2. Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол a=30 в следующих трех случаях: 1) от a0=0 до a1=30; 2) от a1 до a2=60; 3) от a3=90.
22 Тонкий медный провод массой m=1г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (B=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
23 На расстоянии а= 1 м от длинного прямого провода с током I=кА находится кольцо радиусом r=1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом. Указание. Поле в пределах кольца считать однородным.
24 По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R=0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны a1=10 см, a2=20 см. Найти силу тока I в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q=693 мкКл.
25 По катушке индуктивностью L=0,03 мГн течет ток I=0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время ^t=120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции , возникающую в контуре.
26 С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI=0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции <ξi>.
27 Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой v=50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции , возникающую за интервал времени ^t, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0=10 А.
28 Катушка сопротивлением R1=0,5 Ом с индуктивностью L=4 мГн соединена параллельно с проводом сопротивлением R2=2,5 Ом, по которому течет постоянный ток I=1 А. Определить количество электричества Q, которое будет индуцировано в катушке при размыкании цепи ключом К (рис. 25.2).
29 На картонный каркас длиной l=50 см и площадью S сечения, равной 4 см², намотан в один слой провод диаметром d=0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.
30 Индуктивность L соленоида длиной l=1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см2. Определить число n витков на каждом сантиметре длины соленоида.
31 Сколько витков проволоки диаметром d=0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D=2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L=l мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
32 Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1=750 витков и индуктивность L1=25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N2 витков катушки после перемотки.
33 Определить индуктивность L двухпроводной линии на участке длиной l=1 км. Радиус R провода равен 1 мм, расстояние d между осевыми линиями равно 0,4 м. Указание. Учесть только внутренний магнитный поток, т. е. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами.
34 Соленоид индуктивностью L=4 мГн содержит N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12 А.
35 Индуктивность L катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Какое потокосцепление ? создается, когда по обмотке течет ток I= 5 А?
36 Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000 витков и индуктивность L=3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление ? создает соленоид при силе тока I=1 А?
37 Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см2, содержит N=1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
38 Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В==1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции , возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t=500 мкс.
39 Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина l сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I1=0,l А до I2=1 А (см. рис. 24.1).
40 Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции ei=0,1 В. Определить коэФФициент М взаимной индукции катушек.
41 Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N1=251 виток. Средний диаметр тороида равен 8 см, диаметр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая N2=100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t=1 мс устанавливается сила тока I=3 А. Найти среднюю ЭДС индукции , возникающей на вторичной обмотке.
42 В цепи шел ток I=50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока I в этой цепи через t=0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L=0,l Гн.
43 Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=l Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?
44 Цепь состоит из катушки индуктивностью L=l Гн и сопротивлением R=10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.
45 К источнику тока с внутренним сопротивлением Ri=2 Ом подключают катушку индуктивностью L=0,5 Гн и сопротивлением R=8 Ом. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %.
46 В цепи (см. рис. 25.1) R1=5 Ом, R2=95 Ом, L=0,34 Гн, e=38 В. Внутреннее сопротивление r источника тока пренебрежимо мало. Определить силу тока I в резисторе сопротивлением R2 в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи ключом К; 2) в момент размыкания (t1=0); 3) через t2=0,01 с после размыкания.
47 Средняя скорость изменения магнитного потока <^Ф/^t> в бетатроне, рассчитанном на энергию m=60 МэВ, составляет 50 Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения; 2) путь l, пройденный электроном, если радиус r орбиты равен 20 см.
48 В бетатроне скорость изменения магнитной индукции *=60 Тл/с. Определить: 1) напряженность Е вихревого электрического поля на орбите электрона, если ее радиус r=0,5 м; 2) силу F, действующую на электрон.
49 Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом r=0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию T=20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции d<В>/dt, считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной.

Энергия магнитного поля
1 По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
2 Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 100 мкДж?
3 Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.
4 На железное кольцо намотано в один слой N =200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I =2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.
5 По обмотке тороида течет ток силой I =0,6 А. Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см2, диаметр D средней линии равен 30 см *.
6 При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии w магнитного поля в железе равна 200 Дж/м³. Определить магнитную проницаемость м, железа в этих условиях *.
7 Определить объемную плотность энергии w магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля равна 0,5 Тл*.
8 Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от B1=0,5 Тл до B2=1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля *.
9 Вычислить плотность энергии w магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,2 кА/м *.
10 Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H1=200 А/м до H2=800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля*.
11 При некоторой силе тока I плотность энергии w магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0 2 Дж/м3. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?
12 Найти плотность энергии w магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,6 кА/м*.
13 Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии w поля, если по обмотке течет ток I=16 А.
14 Обмотка тороида содержит n=10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии w магнитного поля равна 1 Дж/м3?
15 Катушка индуктивностью L=1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D=20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний.
16 Конденсатор электроемкостью C=500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l=40 см и площадью S сечения, равной 5 см2. Катушка содержит N=1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период Т колебаний.
17 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=20 мкГн и конденсатора электроемкостью С=80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2 %. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.
18 Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, электроемкость С=0,04 мкФ и максимальное напряжение Umax. нa зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока Imax в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.
19 Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С=8 пФ и катушку индуктивностью L=0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax.на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax=40 мА?
20 Катушка (без сердечника) длиной l=50 см и площадью S1 сечения, равной 3 см², имеет N=1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S2=75 см² каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик - воздух. Определить период Т колебаний контура.
21 Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью С=1 мкФ и катушки индуктивностью L=1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту v колебаний.
22 Индуктивность L колебательного контура равна 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резонировал на длину волны L=300 м?
23 На какую длину волны L будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L=4 мкГн и конденсатора электроемкостью С=1,11 нФ?
24 Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость ε=2 и магнитная проницаемость µ=1.
25 Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой v=420 МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость ε глицерина. Магнитную проницаемость µ принять равной единице.

Магнитные свойства вещества
1 Определить намагниченность J тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора мB и концентрация атомов 6*l0^28 м-3.
2 Магнитная восприимчивость x марганца равна 1,21·10^-4. Вычислить намагниченность J, удельную намагниченность Jуд и молярную намагниченность Jm марганца в магнитном поле напряженностью H=100 кА/м. Плотность марганца считать известной.
3 Найти магнитную восприимчивость x AgBr, если его молярная магнитная восприимчивость xm=7,5·10^-10 м3/моль.
4 Определить магнитную восприимчивость x и молярную магнитную восприимчивость xm платины, если удельная магнитная восприимчивость xm=1,30*10^-9 м3/кг.
5 Магнитная восприимчивость x алюминия равна 2,1*10^-5. Определить его удельную магнитную xуд и молярную xm восприимчивости.
6 Висмутовый шарик радиусом R=1 см помещен в однородное магнитное поле (В0=0,5 Тл). Определить магнитный момент pm приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость x висмута равна -1,5*10^-4.
7 Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Определить намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость xуд=-1,1·10^-9 м3/кг.
8 Определить частоту wL ларморовой прецессии электронной орбиты в атоме, находящемся в магнитном поле Земли (В=50 мкТл).
9 Атом водорода находится в магнитном поле с индукцией B=1 Тл. Вычислить магнитный момент мM, обусловленный прецессией электронной орбиты. Принять, что среднее значение квадрата расстояния электрона от ядра равно (r1 — радиус первой боровской орбиты).
10 Молярная магнитная восприимчивость xm оксида хрома CrО3 равна 5,8·10^-8 м³/моль. Определить магнитный момент µM молекулы CrO3 (в магнетонах Бора), если температура m=300 К.
11 Удельная парамагнитная восприимчивость xуд трехоксида ванадия (V2O3) при t=17 С равна 1,89·10^-1 м³/кг. Определить магнитный момент µM (в магнетонах Бора), приходящийся на молекулу V2O3, если плотность p трехоксида ванадия равна 4,87·10³ кг/м³.
12 Молекула кислорода имеет магнитный момент мM=2,8 мB (где мB — магнетон Бора). Определить намагниченность J газообразного кислорода при нормальных условиях в слабом магнитном поле (В0=10 мТл) и в очень сильном поле.
13 Определить, при каком наибольшем значении магнитной индукции В уже следует пользоваться не приближенным выражением Функции Ланжевена L(a) a/3, а точным, чтобы погрешность вычислений не превышала 1 %. Для расчетов принять магнитный момент молекул равным магнетону Бора. Температура T=300 К.
14 Определить наибольшее значение величины а, при котором погрешность, вызванная заменой точного выражения Функции Ланжевена приближенным L(a) a/3, не превышает 1 %.
15 Определить температуру Т, при которой вероятность того, что данная молекула имеет отрицательную проекцию магнитного момента на направление внешнего магнитного поля, будет равна 10^-3. Магнитный момент молекулы считать равным одному магнетону Бора, а магнитную индукцию В поля — равной 8 Тл.
16 Определить, во сколько раз число молекул, имеющих положительные проекции магнитного момента на направление вектора магнитной индукции внешнего поля (B=1 Тл), больше числа молекул, имеющих отрицательную проекцию, в двух случаях: 1) T1=300 К; 2) T2=1 К. Магнитный момент молекулы принять равным магнетону Бора.
17 При температуре T1=300 К и магнитной индукции B1=0,5, Тл была достигнута определенная намагниченность J парамагнетика. Определить магнитную индукцию В2, при которой сохранится та же намагниченность, если температуру повысить до T2=450 К.
18 Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью H=1600 А/м. Определить намагниченность J стали. Указание. Необходимо воспользоваться граФиком на рис. 24.1 (с. 288).
19 Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V=10 см³ приобрел в магнитном поле напряженностью Н=800 А/м магнитный момент pm=0,8 А·м². Определить магнитную проницаемость µ ферромагнетика.
20 Вычислить среднее число магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность железа равна 1,84 МА/м.
21 На один атом железа в незаполненной 3 dоболочке приходится четыре неспаренных электрона. Определить теоретическое значение намагниченности Jнас железа при насыщении.


 
AHTOXAДата: Суббота, 07.05.2011, 14:35 | Сообщение # 17
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Электромагнитная индукция
1 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу A сил поля.
2 Плоский контур, площадь S которого равна 300 см2, находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I=10 А. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.
3 По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а =10 см, течет ток I=20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол ?=20 с линиями индукции однородного магнитного поля (В =0,1 Тл). Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.
4 По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R=10 см, течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией B=0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией B1 собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.
5 (1). Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу A, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α=π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол α=2π. (2). Квадратная рамка со стороной а=10 см, по которой течет ток I=200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле (B=0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол α =2π/З.
6 Магнитный поток Ф=40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции <ξ>, возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время Δt=2 мс.
7 Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля.
8 В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл находится прямой провод длиной l=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=2,5 м/с.
9 Прямой провод длиной l=10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=20 м/с?
10 К источнику тока с ЭДС =0,5 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние l между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция В= 1,5 Тл. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью v=l м/с прямолинейный провод сопротивлением R=0,02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции 2) силу F, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока I в цепи; 4) мощность P1, расходуемую на движение провода; 5) мощность Р2, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность Р3, отдаваемую в цепь источника тока.
11 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с-1.
12 Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?
13 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции emax, возникающую в рамке.
14 Рамка площадью S=100 см2 содержит N=103 витков провода сопротивлением R1=l2 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) с частотой n=8 с-1. Определить максимальную мощность Pmax переменного тока в цепи.
15 Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту n вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции ?i =200 В.
16 Короткая катушка, содержащая N=1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл с угловой скоростью w=5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции ξi для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α=60 линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см².
17 Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол a=30 с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?
18 Проволочное кольцо радиусом r=10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
19 В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10 мкКл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.
20 Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением R1=4 Ом имеет N=15 витков площадью S=2 см2. Сопротивление R2 гальванометра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра протекло количество электричества Q=90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию В поля электромагнита.
21 Рамка из провода сопротивлением R=0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см2. Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол a=30 в следующих трех случаях: 1) от a0=0 до a1=30; 2) от a1 до a2=60; 3) от a3=90.
22 Тонкий медный провод массой m=1г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (B=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
23 На расстоянии а= 1 м от длинного прямого провода с током I=кА находится кольцо радиусом r=1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом. Указание. Поле в пределах кольца считать однородным.
24 По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R=0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны a1=10 см, a2=20 см. Найти силу тока I в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q=693 мкКл.
25 По катушке индуктивностью L=0,03 мГн течет ток I=0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время ^t=120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции , возникающую в контуре.
26 С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI=0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции <ξi>.
27 Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой v=50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции , возникающую за интервал времени ^t, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0=10 А.
28 Катушка сопротивлением R1=0,5 Ом с индуктивностью L=4 мГн соединена параллельно с проводом сопротивлением R2=2,5 Ом, по которому течет постоянный ток I=1 А. Определить количество электричества Q, которое будет индуцировано в катушке при размыкании цепи ключом К (рис. 25.2).
29 На картонный каркас длиной l=50 см и площадью S сечения, равной 4 см², намотан в один слой провод диаметром d=0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.
30 Индуктивность L соленоида длиной l=1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см2. Определить число n витков на каждом сантиметре длины соленоида.
31 Сколько витков проволоки диаметром d=0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D=2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L=l мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
32 Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1=750 витков и индуктивность L1=25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N2 витков катушки после перемотки.
33 Определить индуктивность L двухпроводной линии на участке длиной l=1 км. Радиус R провода равен 1 мм, расстояние d между осевыми линиями равно 0,4 м. Указание. Учесть только внутренний магнитный поток, т. е. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами.
34 Соленоид индуктивностью L=4 мГн содержит N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12 А.
35 Индуктивность L катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Какое потокосцепление ? создается, когда по обмотке течет ток I= 5 А?
36 Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000 витков и индуктивность L=3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление ? создает соленоид при силе тока I=1 А?
37 Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см2, содержит N=1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
38 Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В==1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции , возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t=500 мкс.
39 Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина l сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I1=0,l А до I2=1 А (см. рис. 24.1).
40 Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции ei=0,1 В. Определить коэФФициент М взаимной индукции катушек.
41 Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N1=251 виток. Средний диаметр тороида равен 8 см, диаметр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая N2=100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t=1 мс устанавливается сила тока I=3 А. Найти среднюю ЭДС индукции , возникающей на вторичной обмотке.
42 В цепи шел ток I=50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока I в этой цепи через t=0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L=0,l Гн.
43 Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=l Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?
44 Цепь состоит из катушки индуктивностью L=l Гн и сопротивлением R=10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.
45 К источнику тока с внутренним сопротивлением Ri=2 Ом подключают катушку индуктивностью L=0,5 Гн и сопротивлением R=8 Ом. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %.
46 В цепи (см. рис. 25.1) R1=5 Ом, R2=95 Ом, L=0,34 Гн, e=38 В. Внутреннее сопротивление r источника тока пренебрежимо мало. Определить силу тока I в резисторе сопротивлением R2 в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи ключом К; 2) в момент размыкания (t1=0); 3) через t2=0,01 с после размыкания.
47 Средняя скорость изменения магнитного потока <^Ф/^t> в бетатроне, рассчитанном на энергию m=60 МэВ, составляет 50 Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения; 2) путь l, пройденный электроном, если радиус r орбиты равен 20 см.
48 В бетатроне скорость изменения магнитной индукции *=60 Тл/с. Определить: 1) напряженность Е вихревого электрического поля на орбите электрона, если ее радиус r=0,5 м; 2) силу F, действующую на электрон.
49 Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом r=0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию T=20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции d<В>/dt, считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной.

Энергия магнитного поля
1 По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
2 Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 100 мкДж?
3 Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.
4 На железное кольцо намотано в один слой N =200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I =2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.
5 По обмотке тороида течет ток силой I =0,6 А. Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см2, диаметр D средней линии равен 30 см *.
6 При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии w магнитного поля в железе равна 200 Дж/м³. Определить магнитную проницаемость м, железа в этих условиях *.
7 Определить объемную плотность энергии w магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля равна 0,5 Тл*.
8 Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от B1=0,5 Тл до B2=1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля *.
9 Вычислить плотность энергии w магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,2 кА/м *.
10 Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H1=200 А/м до H2=800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля*.
11 При некоторой силе тока I плотность энергии w магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0 2 Дж/м3. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?
12 Найти плотность энергии w магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,6 кА/м*.
13 Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии w поля, если по обмотке течет ток I=16 А.
14 Обмотка тороида содержит n=10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии w магнитного поля равна 1 Дж/м3?
15 Катушка индуктивностью L=1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D=20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний.
16 Конденсатор электроемкостью C=500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l=40 см и площадью S сечения, равной 5 см2. Катушка содержит N=1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период Т колебаний.
17 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=20 мкГн и конденсатора электроемкостью С=80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2 %. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.
18 Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, электроемкость С=0,04 мкФ и максимальное напряжение Umax. нa зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока Imax в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.
19 Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С=8 пФ и катушку индуктивностью L=0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax.на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax=40 мА?
20 Катушка (без сердечника) длиной l=50 см и площадью S1 сечения, равной 3 см², имеет N=1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S2=75 см² каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик - воздух. Определить период Т колебаний контура.
21 Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью С=1 мкФ и катушки индуктивностью L=1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту v колебаний.
22 Индуктивность L колебательного контура равна 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резонировал на длину волны L=300 м?
23 На какую длину волны L будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L=4 мкГн и конденсатора электроемкостью С=1,11 нФ?
24 Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость ε=2 и магнитная проницаемость µ=1.
25 Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой v=420 МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость ε глицерина. Магнитную проницаемость µ принять равной единице.


 
AHTOXAДата: Суббота, 07.05.2011, 14:36 | Сообщение # 18
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Магнитные свойства вещества
1 Определить намагниченность J тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора мB и концентрация атомов 6*l0^28 м-3.
2 Магнитная восприимчивость x марганца равна 1,21·10^-4. Вычислить намагниченность J, удельную намагниченность Jуд и молярную намагниченность Jm марганца в магнитном поле напряженностью H=100 кА/м. Плотность марганца считать известной.
3 Найти магнитную восприимчивость x AgBr, если его молярная магнитная восприимчивость xm=7,5·10^-10 м3/моль.
4 Определить магнитную восприимчивость x и молярную магнитную восприимчивость xm платины, если удельная магнитная восприимчивость xm=1,30*10^-9 м3/кг.
5 Магнитная восприимчивость x алюминия равна 2,1*10^-5. Определить его удельную магнитную xуд и молярную xm восприимчивости.
6 Висмутовый шарик радиусом R=1 см помещен в однородное магнитное поле (В0=0,5 Тл). Определить магнитный момент pm приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость x висмута равна -1,5*10^-4.
7 Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Определить намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость xуд=-1,1·10^-9 м3/кг.
8 Определить частоту wL ларморовой прецессии электронной орбиты в атоме, находящемся в магнитном поле Земли (В=50 мкТл).
9 Атом водорода находится в магнитном поле с индукцией B=1 Тл. Вычислить магнитный момент мM, обусловленный прецессией электронной орбиты. Принять, что среднее значение квадрата расстояния электрона от ядра равно (r1 — радиус первой боровской орбиты).
10 Молярная магнитная восприимчивость xm оксида хрома CrО3 равна 5,8·10^-8 м³/моль. Определить магнитный момент µM молекулы CrO3 (в магнетонах Бора), если температура m=300 К.
11 Удельная парамагнитная восприимчивость xуд трехоксида ванадия (V2O3) при t=17 С равна 1,89·10^-1 м³/кг. Определить магнитный момент µM (в магнетонах Бора), приходящийся на молекулу V2O3, если плотность p трехоксида ванадия равна 4,87·10³ кг/м³.
12 Молекула кислорода имеет магнитный момент мM=2,8 мB (где мB — магнетон Бора). Определить намагниченность J газообразного кислорода при нормальных условиях в слабом магнитном поле (В0=10 мТл) и в очень сильном поле.
13 Определить, при каком наибольшем значении магнитной индукции В уже следует пользоваться не приближенным выражением Функции Ланжевена L(a) a/3, а точным, чтобы погрешность вычислений не превышала 1 %. Для расчетов принять магнитный момент молекул равным магнетону Бора. Температура T=300 К.
14 Определить наибольшее значение величины а, при котором погрешность, вызванная заменой точного выражения Функции Ланжевена приближенным L(a) a/3, не превышает 1 %.
15 Определить температуру Т, при которой вероятность того, что данная молекула имеет отрицательную проекцию магнитного момента на направление внешнего магнитного поля, будет равна 10^-3. Магнитный момент молекулы считать равным одному магнетону Бора, а магнитную индукцию В поля — равной 8 Тл.
16 Определить, во сколько раз число молекул, имеющих положительные проекции магнитного момента на направление вектора магнитной индукции внешнего поля (B=1 Тл), больше числа молекул, имеющих отрицательную проекцию, в двух случаях: 1) T1=300 К; 2) T2=1 К. Магнитный момент молекулы принять равным магнетону Бора.
17 При температуре T1=300 К и магнитной индукции B1=0,5, Тл была достигнута определенная намагниченность J парамагнетика. Определить магнитную индукцию В2, при которой сохранится та же намагниченность, если температуру повысить до T2=450 К.
18 Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью H=1600 А/м. Определить намагниченность J стали. Указание. Необходимо воспользоваться граФиком на рис. 24.1 (с. 288).
19 Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V=10 см³ приобрел в магнитном поле напряженностью Н=800 А/м магнитный момент pm=0,8 А·м². Определить магнитную проницаемость µ ферромагнетика.
20 Вычислить среднее число магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность железа равна 1,84 МА/м.
21 На один атом железа в незаполненной 3 dоболочке приходится четыре неспаренных электрона. Определить теоретическое значение намагниченности Jнас железа при насыщении.

Геометрическая оптика
1 Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ=179. На расстоянии l=10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах.
2 На сферическое зеркало падает луч света. Найти построением ход луча после отражения в двух случаях: а) от вогнутого зеркала (рис. 28.4, а); б) от выпуклого зеркала (рис. 28.4, б). На рисунке: Р - полюс зеркала; О - оптический центр.
3 Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г=4 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала.
4 Фокусное расстояние f вогнутого зеркала равна 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние a от предмета до зеркала.
5 На рис. 28.5, а, б указаны положения главной оптической оси MN сФерического зеркала, светящейся точки 5 и ее изображения S*. Найти построением положения оптического центра О зеркала, его полюса Р и главного Фокуса F. Определить, вогнутым или выпуклым является данное зеркало. Будет ли изображение действительным или мнимым?
6 Вогнутое зеркало дает на экране изображение Солнца в виде кружка диаметром d=28 мм. Диаметр Солнца на небе в угловой мере B=32*. Определить радиус R кривизны зеркала.
7 Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой h=15 см находится на расстоянии и, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние b от зеркала до изображения и его высоту Н.
8 На рис. 28,6, а, б указаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала и ход луча 1. Построить ход луча 2 после отражения его от зеркала.
9 На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом ε=30, дает на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=5 см?
10 Луч падает под углом ε=60 на стеклянную пластинку толщиной d=30 мм. Определить боковое смещение Δx; луча после выхода из пластинки.
11 Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом ε=60, и преломляясь переходит в стекло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину b пучка в стекле.
12 Луч света переходит из среды с показателем преломления n1 в среду с показателем преломления n2. Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен π/2, то выполняется условие tgε1=n2/n1 (ε1 — угол падения).
13 Луч света падает на грань призмы с показателем преломления n под малым углом. Показать, что если преломляющий угол Q призмы мал, то угол отклонения ? лучей не зависит от угла падения и равен Q(n — 1).
14 На стеклянную призму с преломляющим углом Q=60 падает луч света. Определить показатель преломления n стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения ?φ=40.
15 Преломляющий угол Q стеклянной призмы равен 30. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол ?=20 от первоначального направления. Определить показатель преломления n стекла.
16 Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол ?=25 от первоначального направления. Определить преломляющий угол Q призмы.
17 На грань стеклянной призмы с преломляющим углом Q=60 падает луч света под углом e1=45. Найти угол преломления e2’, луча при выходе из призмы и угол отклонения ? луча от первоначального направления.
18 Преломляющий угол Q призмы равен 60. Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления ? =30. Определить показатель преломления n стекла, из которого изготовлена призма.
19 Преломляющий угол Q призмы, имеющей Форму острого клина, равен 2. Определить угол наименьшего отклонения ?min луча при прохождении через призму, если показатель преломления n стекла призмы равен 1,6.
20 На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после преломления его линзой: а) собирающей (рис. 28.7, а); б) рассеивающей (рис. 28,7 б). На рисунке: O - оптический центр линзы; F - главный Фокус.
21 На рис. 28.8, а, б, указаны положения главной оптической оси MN линзы и ход луча 1. Построить ход луча 2 после преломления его линзой.
22 Найти построением положение светящейся точки, если известен ход лучей после преломления их в линзах: а) собирающей (рис. 28.9, а); б) рассеивающей (рис. 28.9, б). На рисунке: О — оптический центр линзы; F — ее главный Фокус.
23 На рис. 28.10, а, б указаны положения главной оптической оси MN тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S*. Найти построением * положения оптического центра О линзы и ее Фокусов F. Указать, собирающей или рассеивающей будет данная линза. Будет ли изображение действительным или мнимым?
24 Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда Лампочку передвинули ^l=40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное, изображение лампочки. Определить Фокусное расстояние f линзы, если расстояние l от лампочки до экрана равно 80 см.
25 Каково наименьшее возможное расстояние l между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным Фокусным расстоянием f=12 см?
26 Человек движется вдоль главной оптической оси объектива Фотоаппарата со скоростью v=5 м/с. С какой скоростью и необходимо перемещать матовое стекло Фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким. Главное Фокусное расстояние f объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии а=10 м от Фотоаппарата.
27 Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила Ф которой равна 5 дптр. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы.
28 Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны R поверхностей линзы главное Фокусное расстояние f ее будет равно 20 см?
29 Отношение k радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R. выпуклой поверхности оптическая сила Ф линзы равна 10 дптр?
30 Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении k радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая сила Ф=-8 дптр.
31 Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами R кривизны, равными 0,5 м, склеена двуяковогнутая «воздушная» линза. Какой оптической силой Ф будет обладать такая линза в воде?
32 Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей nк=1,50, для Фиолетовых nФ=1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние ^f между Фокусами линзы для красных и Фиолетовых лучей.
33 Определить главное Фокусное расстояние f плосковыпуклой линзы, диаметр d которой равен 10 см. Толщина h в центре линзы равна 1 см, толщину у краев можно принять равной нулю.
34 Определить оптическую силу Ф мениска*, если радиусы кривизны R1 и R2 его выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 1 м и 40 см.
35 Главное Фокусное расстояние f собирающей линзы в воздухе равно 10 см. Определить, чему оно равно: 1) в воде; 2) в коричном масле.
36 У линзы, находящейся в воздухе, Фокусное расстояние f1=5 см, а погруженной в раствор сахара f2=35 см. Определить показатель преломления n раствора.
37 Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой Ф1=5 дптр, а в некоторой жидкости Ф2=-0,48 дптр. Определить показатель преломления n2 жидкости, если показатель преломления n1 стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52.
38 Доказать, что оптическая сила Ф системы двух сложенных вплотную тонких линз равна сумме оптических сил Ф1 и Ф2 каждой из этих линз.
39 В вогнутое сФерическое зеркало радиусом R=20 см налит тонким слоем глицерин. Определить главное Фокусное расстояние f такой системы.
40 Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу Ф1=4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найти оптическую силу Ф2 такого сФерического зеркала.
41 Поверх выпуклого сФерического зеркала радиусом кривизны R=20 см налили тонкий слой воды. Определить главное Фокусное расстояние f такой системы.
42 Человек без очков читает книгу, располагая ее перед собой на расстоянии а=12,5 см. Какой оптической силы Ф очки следует ему носить?
43 Пределы аккомодации глаза близорукого человека без очков лежат между α1=16 см и α2=80 см. В очках он хорошо видит удаленные предметы. На каком минимальном расстоянии d он может держать книгу при чтении в очках?
44 Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу, изготовлена из стекла с показателем преломления n=1,6. Радиусы кривизны R поверхностей линзы одинаковы и равны 12 см. Определить увеличение Г лупы.
45 Лупа дает увеличение Г=2. Вплотную к ней приложили собирательную линзу с оптической силой Ф1=20 дптр. Какое увеличение Г2 будет давать такая составная лупа?
46 Оптическая сила Ф объектива телескопа равна 0,5 дптр. Окуляр действует как лупа, дающая увеличение Г1=10. Какое увеличение Г2 дает телескоп?
47 При окуляре с фокусным расстоянием f=50 мм телескоп дает угловое увеличение Г1=60. Какое угловое увеличение Г2 даст один объектив, если убрать окуляр и рассматривать действительное изображение, созданное объективом, невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения?
48 Фокусное расстояние f1 объектива телескопа равно 1 м. В телескоп рассматривали здание, находящееся на расстоянии а= 1 км. В каком направлении и на сколько нужно передвинуть окуляр, чтобы получить резкое изображение в двух случаях: 1) если после здания будут рассматривать Луну; 2) если вместо Луны будут рассматривать близкие предметы, находящиеся на расстоянии a1=100 м?
49 Телескоп наведен на Солнце. Фокусное расстояние f1 объектива телескопа равно 3 м. Окуляр с Фокусным расстоянием f2=50 мм проецирует действительное изображение Солнца, созданное объективом, на экран, расположенный на расстоянии b=60 см от окуляра. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси телескопа. Определить линейный диаметр d изображения Солнца на экране, если диаметр Солнца на небе виден невооруженным глазом под углом a=32*.
50 Фокусное расстояние f1 объектива микроскопа равно 8 мм, окуляра f2==4 см. Предмет находится на ^а=0,5 мм дальше от объектива, чем главный Фокус. Определить увеличение Г микроскопа.
51 Фокусное расстояние f1 объектива микроскопа равно 1 см, окуляра f2=2 см. Расстояние от объектива до окуляра L=23 см. Какое увеличение Г дает микроскоп? На каком расстоянии а от объектива находится предмет?
52 Расстояние ^ между Фокусами объектива и окуляра внутри микроскопа равно 16 см. Фокусное расстояние f1 объектива равно 1 мм. С каким Фокусным расстоянием f2 следует взять окуляр, чтобы получить увеличение Г=500?

Фотометрия
1 Определить силу света I точечного источника, полный световой поток Ф которого равен 1 лм.
2 Лампочка, потребляющая мощность Р=75 Вт, создает на расстоянии r=3 м при нормальном падении лучей освещенность E=8 лк. Определить удельную мощность р лампочки (в ваттах на канделу) и световую отдачу η лампочки (в люменах на ватт).
3 В вершине кругового конуса находится точечный источник света, посылающий внутри конуса световой поток Ф=76 лм. Сила света I источника равна 120 кд. Определить телесный угол ω и угол раствора 2ϑ конуса.
4 Какую силу тока I покажет гальванометр, присоединенный к селеновому Фотоэлементу, если на расстоянии r=75 см от него поместить лампочку, полный световой поток Ф0 которой равен 1,2 клм? Площадь рабочей поверхности Фотоэлемента равна 10 см², чувствительность i=300 мкА/лм.
5 Лампочка силой света I=80 кд находится на расстоянии а=2 м от собирательной линзы с диаметром d=12 см и главным Фокусным расстоянием f=40 см. Линза дает на экране, расположенном на расстоянии b=30 см от линзы, круглое светлое пятно. Найти освещенность Е экрана на месте этого пятна. Поглощением света в линзе пренебречь.
6 При печатании Фотоснимка негатив освещался в течение t1=3 с лампочкой силой света I1=15 кд с расстояния r1=50 см. Определить время t2, в течение которого нужно освещать негатив лампочкой силой света I2=60 кд с расстояния r2=2 м, чтобы получить отпечаток с такой же степенью почернения, как и в первом случае?
7 На высоте h=3 м над землей и на расстоянии r=4 м от стены висит лампа силой света I=100 кд. Определить освещенность Е1 стены и Е2 горизонтальной поверхности земли у линии их пересечения.
8 На мачте высотой h=8 м висит лампа силой света I=1 ккд. Принимая лампу за точечный источник света, определить, на каком расстоянии l от основания мачты освещенность Е поверхности земли равна 1 лк.
9 Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность E1 в центре площадки равна 40 лк, Е2 на краю площадки равна 5 лк. Под каким углом в падают лучи на край площадки?
10 Над центром круглого стола радиусом r=80 см на высоте h=60 см висит лампа силой света I=100 кд. Определить: 1) освещенность E1 в центре стола; 2) освещенность E2 на краю стола; 3) световой поток Ф, падающий на стол; 4) среднюю освещенность стола.
11 На какой высоте h над центром круглого стола радиусом r = 1 м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?
12 Отверстие в корпусе фонаря закрыто плоским молочным стеклом размером 10х15 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол φ=60 с нормалью, равна 15 кд. Определить яркость L стекла.
13 Вычислить и сравнить между собой силы света раскаленного металлического шарика яркостью L1=3 Мкд/м2 и шарового светильника яркостью L2=5 ккд/м2, если их диаметры d1 и d2 соответственно равны 2 мм и 20 см.
14 Светильник из молочного стекла имеет Форму шара диаметром d=20 см. Сила света I шара равна 80 кд. Определить полный световой поток Ф, светимость М и яркость L светильника.
15 Солнце, находясь вблизи зенита, создает на горизонтальной поверхности освещенность E=0,1 Млк. Диаметр Солнца виден под углом a =32*. Определить видимую яркость L Солнца.
16 Длина l раскаленной добела металлической нити равна 30 см, диаметр d=0,2 мм. Сила света I нити в перпендикулярном ей направлении равна 24 кд. Определить яркость L нити.
17 Яркость L светящегося куба одинакова во всех направлениях и равна 5 ккд/м2. Ребро а куба равно 20 см. В каком направлении сила света I куба максимальна? Определить максимальную силу света Imах куба.
18 Светящийся конус имеет одинаковую во всех направлениях яркость B=2 ккд/м2. Основание конуса не светится. Диаметр d основания равен 20 см, высота h=15 см. Определить силу света I конуса в направлениях:
1) вдоль оси;
2) перпендикулярном оси.
19 На высоте h=1 м над горизонтальной плоскостью параллельно ей расположен небольшой светящийся диск. Сила света I0 диска в направлении его оси равна 100 кд. Принимая диск за точечный источник с косинусным распределением силы света, найти освещенность Е горизонтальной плоскости в точке А, удаленной на расстояние r=3 м от точки, расположенной под центром диска.
20 На какой высоте h над горизонтальной плоскостью (см. предыдущую задачу) нужно поместить светящийся диск, чтобы освещенность в точке А была максимальной?
21 Определить освещенность Е, светимость М и яркость L киноэкрана, равномерно рассеивающего свет во всех направлениях, если световой поток Ф, падающий на экран из объектива киноаппарата (без киноленты), равен 1,75 клм. Размер экрана 5х3,6 м, коэФФициент отражения p=0,75.
22 На какой высоте h нужно повесить лампочку силой света I=10 кд над листом матовой белой бумаги, чтобы яркость L бумаги была равна 1 кд/м2, если коэффициент отражения p бумаги равен 0,8?
23 Освещенность Е поверхности, покрытой слоем сажи, равна 150 лк, яркость L одинакова во всех направлениях и равна 1 кд/м2. Определить коэФФициент отражения p сажи.

Интерференция света
1 Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний v=5*1014 Гц уложится на пути длиной l=1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле?
2 Определить длину l1 отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2=3 мм в воде.
3 Какой длины l1 путь пройдет Фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l2=1 м в воде?
4 На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h=1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом e=30?
5 На пути монохроматического света с длиной волны L=0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d=0,l мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол ф следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на L/2?
6 Два параллельных пучка световых волн I и II падают на стеклянную призму с преломляющим углом Q=30 и после преломления выходят из нее (рис. 30.6). Найти оптическую разность хода ^ световых волн после преломления их призмой.
7 Оптическая разность хода ^ двух интерФерирующих волн монохроматического света равна 0,3L. Определить разность Фаз ^ф.
8 Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода ^ интерФерирующих волн, равной 1,8 мкм.
9 Расстояние d между двумя когерентными источниками света (L=0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерФеренционными полосами на экране в средней части интерФеренционной картины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.
10 Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны L, испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерФеренции на экране равна 1,5 мм.
11 В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерФеренционной полосы оказалась равной 2 мм?
12 В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны L=0,6 мкм. Определить ширину b полос интерФеренции на экране.
13 Источник S света (L=0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены, как показано на рис. 30.7 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи SP и SMP,— свет или темнота, если |SP|=r=2 м, a=0,55 мм, |SM|=|MP|?
14 При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b интерФеренционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на расстояние ^d=0,3 мм, ширина интерФеренционной полосы изменилась. В каком направлении и на какое расстояние ^l следует переместить экран, чтобы ширина интерФеренционной полосы осталась прежней? Длина волны L монохроматического света равна 0,6 мкм.
15 Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d=1,2 мкм и показателем преломления n=1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рис. 30.8). Свет с длиной волны L=0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода ^ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерФеренции в следующих случаях: 1) n1<.пn>n2; 3) п1<п>п2; 4) n1>n
16 На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны L=0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерФеренции?
17 Пучок монохроматических (L=0,6 мкм) световых волн падает под углом e1=30 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерФеренцией? максимально усилены?
18 На тонкий стеклянный клин (n=1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол a между поверхностями клина равен 2*. Определить длину световой волны L, если расстояние b между смежными интерФеренционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
19 Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол Q=0,2*. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны L=0,55 мкм. Определить ширину b интерФеренционной полосы.
20 На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (L=600 нм). Определить угол Q между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерФеренционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.
21 Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l=75 мм от нее. В отраженном свете (L=0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерФеренционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а=30 мм насчитывается m=16 светлых полос.
22 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом Q, равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (L=0,6 мкм). На каких расстояниях l1 и l2 от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерФеренционные максимумы)?
23 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом Q=30*. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны L=500 нм. В отраженном свете наблюдается интерФеренционная картина. Какое число N темных интерФеренционных полос приходится на 1 см длины клина?
24 Расстояние ^r2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние ^r10,9 между десятым и девятым кольцами.
25 Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (L=0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.
26 Диаметр d2 второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (L=0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
27 Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r, четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.
28 Диаметры di и dk двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (L=500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
29 Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (L=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
30 На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.
31 В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны L=0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1=1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2=2 м. Определить радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
32 Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (L=660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.
33 На экране наблюдается интерФеренционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны L=480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n=1,46, то интерФеренционная картина сместилась на m=69 полос. Определить толщину d кварцевой пластинки.
34 В оба пучка света интерФерометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной l=10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерФеренционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерФеренционная картина сместилась на m=23,7 полосы. Найти показатель преломления n водорода. Длина волны L света равна 590 нм.
35 В интерФерометре Жамена две одинаковые трубки длиной l=15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n1 воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерФеренционная картина сместилась на m=80 полос. Определить показатель преломления n2 ацетилена, если в интерФерометре использовался источник монохроматического света с длиной волны L=0,590 мкм.
36 Определить перемещение зеркала в интерФерометре Майкельсона, если интерФеренционная картина сместилась на m=100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны L=546 нм.
37 Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерФерометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной l=12 см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальные условиях) интерФеренционная картина сместилась на m=106 полос. Определить показатель преломления n аргона, если длина волны L света равна 639 нм.
38 В интерФерометре Майкельсона на пути одного из интерФерирующих пучков света (L=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l=10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерФеренционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерФеренционной картины возросло на ^m=42 полосы. Определить разность ^n показателей преломления бромистого и хлористого водорода.


 
AHTOXAДата: Суббота, 07.05.2011, 14:36 | Сообщение # 19
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Дифракция света
1 Зная формулу радиуса k-й. зоны Френеля для сферической волны (pk=формула), вывести соответствующую формулу для плоской волны.
2 Вычислить радиус p5 пятой зоны Френеля для плоского волнового Фронта (L=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b=1 м от Фронта волны.
3 Радиус p4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового Фронта равен 3 мм. Определить радиус p6 шестой зоны Френеля.
4 На диаФрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (L=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре диФракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
5 Плоская световая волна (L=0,5 мкм) падает нормально на диаФрагму с круглым отверстием диаметром d=l см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
6 Плоская световая волна падает нормально на диаФрагму с круглым отверстием. В результате диФракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстояниях bi, от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности. 1. Получить вид Функции b=f(r, L, п), где r — радиус отверстия; L — длина волны; n — число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием. 2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
7 Плоская световая волна (L=0,7 мкм) падает нормально на диаФрагму с круглым отверстием радиусом r=1,4 мм. Определить расстояния b1, b2, b3 от диаФрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
8 Точечный источник S света (L=0,5 мкм), плоская диаФрагма с круглым отверстием радиусом r=1 мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (а=1 м). Определить расстояние b от экрана до диаФрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки Р три зоны Френеля.
9 Как изменится интенсивность в точке Р (см. задачу 31.8), если убрать диаФрагму?
10 На щель шириной а=0,05 мм падает нормально монохроматический свет (L=0,6 мкм). Определить угол ф между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную диФракционную полосу.
11 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол ф отклонения пучков света, соответствующих второй светлой диФракционной полосе, равен 1. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
12 На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохроматический свет (L=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в Фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол ф диФракции равен: 1) 17*; 2) 43*.
13 Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит диФракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (L=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол ф=18?
14 На диФракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол ^ф=20. Определить длину волны L света.
15 ДиФракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В диФракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол ф1=14. На какой угол ф2 отклонен максимум третьего порядка?
16 ДиФракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (L=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
17 На диФракционную решетку, содержащую n=400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (L=0,6 мкм). Найти общее число диФракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол ф диФракции, соответствующий последнему максимуму.
18 При освещении диФракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается Фиолетовая граница (L=0,4 мкм) спектра третьего порядка?
19 На диФракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра Lкр=780 им, LФ=400 нм.
20 На диФракционную решетку с периодом d=10 мкм под углом a=30 падает монохроматический свет с длиной волны L=600 нм. Определить угол ф диФракции, соответствующий второму главному максимуму.
21 ДиФракционная картина получена с помощью диФракционной решетки длиной l=1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн ^L=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (L 760 нм).
22 Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать диФракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (L1=578 нм и L2=580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?
23 С помощью диФракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия (L1=589,0 нм и L2=589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?
24 Угловая дисперсия Dф диФракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах диФракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.
25 Определить угловую дисперсию Dф диФракционной решетки для угла диФракции ф=30 и длины волны L=600 нм. Ответ выразить в единицах СИ и в минутах на нанометр.
26 На диФракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны L=700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с главным Фокусным расстоянием f=50 см. В Фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию Dl такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.
27 Нормально поверхности диФракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой Ф=1 дптр. В Фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число n штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах диФракции линейная дисперсия Dl=1 мм/нм.
28 На диФракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (L=650 нм). За решеткой находится линза, в Фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается диФракционная картина под углом диФракции ф=30. При каком главном Фокусном расстоянии f линзы линейная дисперсия Dl=0,5 мм/нм?
29 На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (L=147 пм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если диФракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом =3130* к поверхности кристалла.
30 Какова длина волны L монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если диФракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3? Расстояние d между атомными плоскостями кристалла принять равным 0,3 нм.
31 Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом =65 к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны L рентгеновского излучения.
32 Диаметр D объектива телескопа равен 8 см. Каково наименьшее угловое расстояние B между двумя звездами, диФракционные изображения которых в Фокальной плоскости объектива получаются раздельными? При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны L=0,5 мкм.
33 На шпиле высотного здания укреплены одна под другой две красные лампы (L=640 нм). Расстояние d между лампами 20 см. Здание рассматривают ночью в телескоп с расстояния r=15 км. Определить наименьший диаметр Dmin объектива, при котором в. его Фокальной плоскости получатся раздельные диФракционные изображения.

Поляризация света
1 Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом e1=54. Определить угол преломления e`2 пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.
2 На какой угловой высоте ф над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
3 Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения εв отраженный свет полностью поляризован?
4 Угол Брюстера eв при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57. Определить скорость света в этом кристалле.
5 Предельный угол e`1 полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43. Определить угол Брюстера eв для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
6 Пучок естественного света падает на стеклянную (n=1,6) призму (рис. 32.3). Определить двугранный угол Q призмы, если отраженный пучок максимально поляризован.
7 Алмазная призма находится в некоторой среде с показателем преломления n1. Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рис. 32.4. Определить показатель преломления n1 среды, если отраженный пучок максимально поляризован.
8 Параллельный пучок естественного света падает на сФерическую каплю воды. Найти угол a между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 32.5).
9 Пучок естественного света падает на стеклянный шар (п= 1,54). Найти угол ? между преломленным и падающим пучками в точке А (рис. 32.6).
10 Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде. Найти угол ф между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 32.7). Показатель преломления n стекла принять равным 1,58.
11 Анализатор в k=2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол a между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.
12 Угол a между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60?
13 Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол a=30, если в каждом из николей в отдельности теряется 10 % интенсивности падающего на него света?
14 В Фотометре одновременно рассматривают две половины поля зрения: в одной видна эталонная светящаяся поверхность с яркостью L1=5 ккд/м2, в другой — испытуемая поверхность, свет от которой проходит через два николя. Граница между обеими половинами поля зрения исчезает, если второй николь повернуть относительно первого на угол a=45. Найти яркость L2 испытуемой поверхности, если известно, что в каждом из николей интенсивность падающего на него света уменьшается на 8 %.
15 В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света.
16 Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?
17 На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол a =30?
18 На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол B =45, интенсивность света возросла в k = 1,5 раза. Определить степень поляризации Р света.
19 Пластинку кварца толщиной d1=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол ф =53. Определить толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.
20 Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d=8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол ф =137. Плотность никотина p=1,01*103 кг/м3. Определить удельное вращение [a] никотина.
21 Раствор глюкозы с массовой концентрацией Ci=280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол ф =32. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол ф =24.
22 Угол ф поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40. Длина трубки d=15 см. Удельное вращение [a] сахара равно 1.17*10^-2 рад*м3/(м*кг). Определить плотность p раствора.

Оптика движущихся тел
1 При какой предельной скорости v (в долях скорости света) источника можно вместо релятивистской Формулы для эФФекта Доплера пользоваться приближенным выражением v?v0(l-B), если погрешность в определении частоты не должна превышать 1 %?
2 Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг ?L/L спектральных линий от восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,5*10^-5. Определить угловую скорость ? вращения солнечного диска. Радиус R Солнца считать известным.
3 Космический корабль удаляется от Земли со скоростью v=10 км/с. Частота v0 электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц. Определить доплеровское смещение ?v частоты, воспринимаемой приемником.
4 При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (La = 656,3 нм) оказалась смещенной на ?L=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.
5 Определить обусловленное эФФектом Доплера уширение ?L/L спектральных линий излучения атомарного водорода, находящегося при температуре Т =300 К.
6 В результате эФФекта Доплера происходит уширение линий ?-излучения ядер. Оценить уширение ?L/L линий ?-излучения ядер кобальта, находящихся при температуре; 1) комнатной (T=290 К); 2) ядерного взрыва (T=10 МК).
7 Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорости v1 и v2 их в некоторой инерциальной системе отсчета соответственно 12 и 8 км/с. Определить частоту v сигнала электромагнитных волн, воспринимаемых вторым космическим кораблем, если антенна первого корабля излучает электромагнитные волны частотой v0=l МГц. Рассмотреть следующие случаи: 1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) космические корабли удаляются друг от друга в противоположных направлениях; 3) первый космический корабль нагоняет второй; 4) первый космический корабль удаляется от второго, движущегося в том же направлении.
8 Монохроматический свет с длиной волны L=600 нм падает на быстро вращающиеся в противоположных направлениях зеркала (опыт А. А. Белопольского). После N=10 отражений от зеркал пучок света попадает в спектрограФ. Определить изменение ?L длины волны света, падающего на зеркала нормально их поверхности. Линейная скорость v зеркал равна 0,67 км/с. Рассмотреть два случая, когда свет отражается от зеркал: 1) движущихся навстречу одно другому; 2) удаляющихся одно от другого.
9 Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью v вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны L0 нм. Определить длину волны L света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с (с — скорость в вакууме); 2) 9 км/с.
10 Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость v приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоту v0=600 МГц и частота v1 биений равна 4 кГц.
11 Рассказывают, что известный Физик Роберт Вуд, проехав однажды на автомашине на красный свет светоФора, был остановлен блюстителем порядка. Роберт Вуд, сославшись на эФФект. Доплера, уверял, что он ехал достаточно быстро и красный свет светоФора для него изменился на зеленый. Оценить скорость v, с которой должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный сигнал светоФора (L1=650 нм) воспринимался как зеленый (L2=550 нм).
12 Длины волн излучения релятивистских атомов, движущихся по направлению к наблюдателю, оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость v (в долях скорости света) релятивистских атомов.
13 Наиболее короткая длина волны L1 в спектре излучения водорода равна 410 нм. С какой скоростью v должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эФФекта Доплера за пределами видимой части спектра. Граница видимой части спектра соответствует длине волны L2=760 нм.
14 На некотором расстоянии l от наблюдателя (рис. 33.1) прямолинейно со скоростью v=0,6 с движется источник радиоизлучения, собственная частота v0 которого равна 4 ГГц. В каких пределах изменяется частота v сигнала, воспринимаемого наблюдателем, если наблюдение ведется в течение всего времени движения источника из положения 1 в положение 2? Углы указаны в системе отсчета, связанной с наблюдателем.
15 Какой наименьшей скоростью v должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления п= 1,60 возникло черенковское излучение?
16 При какой скорости v электронов (в долях скорости света) черенковское излучение происходит в среде с показателем преломления n=1,80 под углом =20 к направлению их движения?
17 Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов Umin которую должен пройти электрон, чтобы в среде с показателем преломления n=1,50 возникло черенковское излучение.
18 Известно, что быстрые частицы, входящие в состав космического излучения, могут вызывать эФФект Вавилова — Черенкова в воздухе (п= 1,00029). Считая, что такими частицами являются электроны, определить их минимальную кинетическую энергию.
19 Электрон с кинетической энергией T=0,51 МэВ движется в воде. Определить угол v, составляемый черенковским излучением с направлением движения электрона.
20 Импульс релятивистского электрона равен m0c. При каком минимальном показателе преломления nmin среды уже можно наблюдать эФФект Вавилова — Черенкова?
21 Мю- и пи-мезоны имеют одинаковые импульсы р= 100 МэВ/с. В каких пределах должен быть заключен показатель преломления n среды, чтобы для ? -мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для ? -мезонов — нет.

Законы теплового излучения
1 Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Me черного тела равна 10 кВт/м2.
2 Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S = 6 см2.
3 Определить энергию W излучаемую за время t= 1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура T=1,2 кК.
4 Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S=1 км2 этой звезды.
5 Определить относительное увеличение ^ Me/Me энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1%.
6 Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Me возросла в два раза?
7 Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Me и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом a =32’. Солнечная постоянная *С=1,4 кДж/(м2*с).
8 Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче.
9 Принимая коэффициент теплового излучения в угля при температуре T=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Me угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см2 за время t=10 мин.
10 С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре T=400 К за время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения ? сажи.
11 Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть ? мощности рассеивается стенками.
12 Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре T=280 К. Определить коэффициент теплового излучения ? Земли, если энергетическая светимость Me ее поверхности равна 325 кДж/(м2*ч).
13 Мощность Р излучения шара радиусом R= 10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения ? =0,25.
14 На какую длину волны Lm приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (ML,T)max черного тела при температуре t=0С?
15 Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны Lm , которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (ML,T)max Солнца.
16 Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (ML,T)max приходится на красную границу видимого спектра (L1 =750 нм); на фиолетовую (L2=380 нм).
17 Максимум спектральной плотности энергетической светимости (ML,T)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны Lm =580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.
18 Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (ML,T)max сместился с L1=2,4 мкм на L2=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Me тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?
19 При увеличении термодинамической температуры. Т черного тела в два раза длина волны Lm на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (ML,T)max , уменьшилась на ^L =400 нм. Определить начальную и конечную температуры T1 и T2.
20 Эталон единицы силы света — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S = 0,5305 мм2 имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063 С. Определить мощность Р излучателя.
21 Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (ML,T)max черного тела равна 4,16*10^11 (Вт/м2)/м. На какую длину волны Lm она приходится?
22 Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости (ML,T) для длины волны L=600 нм; 2) энергетическую светимость Me в интервале длин волн от L1=590 нм до L2 =610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны L=600 нм.

Фотоэлектрический эффект
1 Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта L0=500 нм.
2 Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны L = 300 нм?
3 Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта L0 = 307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmах фотоэлектрона равна 1 эВ?
4 На поверхность лития падает монохроматический свет (L=310 нм) Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода А.
5 Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U1=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.
6 На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны L=220 нм. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов.
7 Определить длину волны L ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.
8 Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием Y-излучения с длиной волны L=0,3 нм.
9 Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении Y-фотонами с энергией E = =1,53МэВ.
10 Максимальная скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его Y-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию E Y-фотонов.

1 Определить давление р солнечного излучения на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца (см. сноску к задаче 34.7).
2 Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.
3 Поток энергии Фе, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
4 На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S=1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения ф, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м2. Продолжительность облучения t = 1с.
5 Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d=40 м. Зная солнечную постоянную (см. задачу 34.7) и принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник.
6 Определить энергию 8, массу m и импульс р фотона, которому соответствует длина волны L=380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).
7 Определить длину волны L, массу m и импульс р фотона с энергией E =1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покоящегося электрона.
8 Определить длину волны L фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью v =10 Мм/с.
9 Определить длину волны L фотона, масса которого равна массе покоя: 1) электрона; 2) протона.
10 Давление р монохроматического света (L=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=1 с на поверхность площадью S=1 см2.
11 Монохроматическое излучение с длиной волны L=500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F=10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
12 Параллельный пучок монохроматического света (L=662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р=0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.


 
AHTOXAДата: Суббота, 07.05.2011, 14:36 | Сообщение # 20
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Эффект Комптона
1 Рентгеновское излучение длиной волны L=55,8 пм рассеивается плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны L* света, рассеянного под углом Θ=60 к направлению падающего пучка света.
2 Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах.
3 Определить угол Θ рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны ΔL при рассеянии равно 3,62 пм.
4 Фотон с энергией E=0,4 мэВ рассеялся под углом Θ=90 на свободном электроне. Определить энергию E’ рассеянного фотона и кинетическую энергию m электрона отдачи.
5 Определить импульс p электрона отдали при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол Θ=180.
6 Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол Θ=180? Энергия E фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.
7 Фотон с энергией E = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия E* рассеянного фотона равна 0,2МэВ. Определить угол рассеяния Θ.
8 Угол рассеяния Θ фотона равен 90. Угол отдачи φ электрона равен 30. Определить энергию E падающего фотона.
9 Фотон (λ = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом Θ=90 Какую долю своей энергии фотон передал электрону?
10 Длина волны λ фотона равна комптоновской длине λс электрона. Определить энергию E и импульс р фотона.
11 Энергия E падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определить долю w1 энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю w2 этой энергии, полученную электроном отдачи, если угол рассеяния Θ равен: 1) 60; 2) 90; 3) 180.

Атом водорода по теории Бора
1 Вычислить радиусы r2 и r3 второй и третьей орбит в атоме водорода.
2 Определить скорость v электрона на второй орбите атома водорода.
3 Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
4 Определить потенциальную П, кинетическую m и полную Е энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.
5 Определить длину волны L, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.
6 Найти наибольшую Lmax наименьшую Lmin длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
7 Вычислить энергию E фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.
8 Определить наименьшую Emin и наибольшую Emax энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
9 Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.
10 Фотон с энергией E =16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость v будет иметь электрон вдали от ядра атома?
11 Вычислить длину волны L, которую испускает ион гелия Не+ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для иона лития Li++.
12 Найти энергию Ei и потенциал Ui ионизации ионов He+ и Li++.
13 Вычислить частоты f1 и f2 вращения электрона в атоме водорода на второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой ? излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту.
14 Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны L= 121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
15 Определить первый потенциал Ui возбуждения атома водорода.

Рентгеновское излучение
1 Определить скорость v электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны Lmin в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.
2 Определить коротковолновую границу Lmin сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением U=30 кВ.
3 Вычислить наибольшую длину волны Lmax в K-серии характеристического рентгеновского спектра скандия.
4 При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны L линии Кa равна 76 пм. Какой это элемент?
5 Какую наименьшую разность потенциалов Umin нужно приложить к рентгеновской трубке, антикатод которой покрыт ванадием (Z=23), чтобы в спектре рентгеновского излучения появились все линии K-серии ванадия? Граница K-серии ванадия L=226 пм.
6 Определить энергию E фотона, соответствующего линии Ка в характеристическом спектре марганца (Z=25).
7 В атоме вольфрама электрон перешел с M-слоя на L-слой. Принимая постоянную экранирования ? равной 5,5, определить длину волны L испущенного фотона.
8 Рентгеновская трубка работает под напряжением U=1 MB. Определить наименьшую длину волны Lmin рентгеновского излучения.
9 Вычислить длину волны L и энергию E фотона, принадлежащего Ka-линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.
10 При каком наименьшем напряжении Umin рентгеновской трубке начинают появляться линии серии Ka, меди?

Строение атомных ядер
1 Зная постоянную Авогадро NA , определить массу ma нейтрального атома углерода 12С и массу m, соответствующую углеродной единице массы.
2 Чем отличаются массовое число от относительной массы ядра?
3 Хлор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами Ar1=34,969 и Ar2=36,966. Вычислить относительную атомную массу Аr хлора, если массовые доли w1 и w2 первого и второго изотопов соответственно равны 0,754 и 0,246.
4 Бор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами Ar1=10,013 и Ar2=11,009. Определить массовые доли w1 и w2 первого и второго изотопов в естественном боре. Относительная атомная масса Аr бора равна 10,811.
5 Какую часть массы нейтрального атома плутония составляет масса его электронной оболочки?
6 Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома лития равна 7,01601 а. е. м.
7 Укажите, сколько нуклонов, протонов, нейтронов содержат следующие ядра: 1) 32He; 2) 105В; 3) 2311Na; 4) 5426Fе; 5) 10447Ag; 6) 23892U.
8 Напишите символические обозначения ядер изотопов водорода и назовите их.
9 Укажите, сколько существует изобар с массовым числом А=3. Напишите символические обозначения ядер.
10 Какие изотопы содержат два нейтрона? (Дать символическую запись ядер.)
11 Определить атомные номера, массовые числа и химические символы зеркальных ядер, которые получатся, если в ядрах 32Не, 74Ве, 158O протоны заменить нейтронами, а нейтроны — протонами. Привести символическую запись получившихся ядер.
12 Определить диаметры следующих ядер: 1) 83Li; 2) 2713А1; 3) 6429Cu; 4) 12550Sn; 5) 21684Ро.
13 Определить концентрацию нуклонов в ядре.
14 Оценить, какую часть от объема атома кобальта составляет объем его ядра. Плотность ? кобальта равна 4,5*103 кг/м3.
15 Показать, что средняя плотность (?) ядерного вещества одинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) ее значение.
16 Используя соотношение Z=A/2, которое справедливо для многих легких ядер, определить среднюю объемную плотность заряда ядра.
17 Два ядра 105В сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объему ядра, определить силу F1 гравитационного притяжения, силу F2 кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F1 / F2).
18 Каково значение спина нуклона (в единицах h)?
19 Что называется спином ядра? Из чего он складывается?
20 Какие значения может иметь спин ядра (в единицах h)?
21 Какие теоретически возможные значения спина (в единицах h) могут иметь следующие ядра: 1) 2 1Н; 2) 3 1Н; 3) 3 2Не; 4) 4 2Не?
22 Какие значения может иметь спин (в единицах h- ) следующих ядер: 1) четно-четных; 2) четно-нечетных; 3) нечетно-четных; 4) нечетно-нечетных?
23 В первоначальной модели ядра предполагалось, что ядро состоит из протонов и электронов. Показать, что это предположение не оправдывается, например для ядра азота 147N (азотная катастрофа). Спин ядра азота равен h- , протона ? h- и электрона ?h-
24 Спин дейтрона, находящегося в основном состоянии, равен h- . Зная, что спиновое квантовое число протона равно 1/2, определить теоретически возможные значения спина нейтрона.
25 Что такое ядерный магнетон и как он выражается?
26 Каково соотношение между ядерным магнетоном и магнетоном Бора?
27 Как выражается магнитный момент ядра?
28 Чем обусловлено сверхтонкое расщепление спектральных линий? В чем отличие сверхтонкого расщепления от тонкого?
29 В чем сущность капельной модели ядра?
30 Какие явления объясняет капельная модель ядра?
31 В чем сущность оболочечной модели ядра?
32 Какие явления объясняет оболочечная модель ядра?
33 Могут ли электроны находиться в ядре? Ответ обосновать.
34 Какие ядра называются магическими? дважды магическими?
35 К какому типу взаимодействия относятся ядерные силы?
36 В чем проявляется короткодействующий характер ядерных сил?
37 Что такое зарядовая независимость?
38 В чем проявляется нецентральный характер ядерных сил?
39 Что означает свойство насыщения ядерных сил?
40 Что называется виртуальными частицами и какую роль они играют в объяснении ядерных сил?
41 Ядро радия 22688Ra выбросило a-частицу (ядро атома гелия 42Не). Найти массовое число А и зарядовое число Z вновь образовавшегося ядра. По таблице Д. И. Менделеева определить, какому элементу это ядро соответствует.
42 Ядро азота 147N захватило a-частицу и испустило протон. Определить массовое число А и зарядовое число Z образовавшегося в результате этого процесса ядра. Указать, какому элементу это ядро соответствует.
43 Ядро цинка 6530Zn захватило электрон из K-оболочки атома (К-захват). Указать, в ядро какого элемента превратилось ядро цинка (написать химический символ элемента, массовое и зарядовое число).
44 Ядро бериллия 74Ве захватило электрон из K-оболочки атома. Какое ядро образовалось в результате K-захвата?
45 В ядре изотопа углерода 146С один из нейтронов превратился в протон (?-распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения?
46 Два ядра гелия (42Не) слились в одно ядро, и при этом был выброшен протон. Укажите, ядро какого элемента образовалось в результате такого превращения (приведите символическую запись ядра).
47 В ядре изотопа кремния 2714Si один из протонов превратился в нейтрон (?+-распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения?
48 Ядро цинка 6230Zn захватило электрон из К-оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Какое ядро получилось в результате таких превращений?
49 Ядро плутония 23894Pu испытало шесть последовательных a-распадов. Написать цепочку ядерных превращений с указанием химических символов, массовых и зарядовых чисел промежуточных ядер и конечного ядра.
50 Покоившееся ядро радона 22086Rn выбросило a-частицу со скоростью v=16 Мм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость v1 получило оно в результате отдачи?

Радиоактивность
1 Какова вероятность W того, что данный атом в изотопе радиоактивного йода 131I распадается в течение ближайшей секунды?
2 Определить постоянные распада L изотопов радия 21988Ra и 22688Ra.
3 Постоянная распада L рубидия 89Rb равна 0,00077 c-1. Опре-делить его период полураспада T1/2.
4 Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория 228Th?
5 Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния 225Ас останется через 5 сут? через 15 сут?
6 За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?
7 За какое время t распадается ? начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т1/2=24 ч?
8 За время t=8 сут распалось k= ? начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T1/2.
9 При распаде радиоактивного полония 210Ро в течение времени t= 1ч образовался гелий 4Не, который при нормальных условиях занял объем V=89,5 см3. Определить период полураспада T1/2 полония.
10 Период полураспада T1/2 радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность m жизни этого нуклида.
11 Какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности τ жизни этого нуклида?
12 Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t=10 с, если его активность A=0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.
13 Активность А препарата уменьшилась в k=250 раз. Скольким периодам полураспада T1/2 равен протекший промежуток времени t?
14 За время t=1сут активность изотопа уменьшилась от A1=118 ГБк до A2=7,4 ГБк. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида.
15 На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия 192Ir за время t=30 сут?
16 Определить промежуток времени ?, в течение которого активность А изотопа стронция 90Sr уменьшится в k1=10 раз? в k2= 100 раз?
17 Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток ?-частиц. При первом измерении поток Ф1 частиц был равен 87 с-1, а по истечении вре-мени t=1 сут поток Ф2 оказался равным 22 с-1. Определить период полураспада T1/2 изотопа.
18 Определить активность A фосфора 32Р массой m=1 мг.
19 Вычислить удельную активность а кобальта 60Со.
20 Найти отношение массовой активности a1 стронция 90Sr к массовой активности a2 радия 226Ra.
21 Найти массу m1 урана 238U, имеющего такую же активность A, как стронций 90Sr массой m2=мг.
22 Определить массу m2 радона 222Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием 226Ra массой m1=l г.
23 Уран 234U является продуктом распада наиболее распространенного изотопа урана 238U. Определить период полураспада T1/2 урана 234U, если его массовая доля ω в естественном уране 238U равна 6·10-5.
24 Радиоактивный изотоп 22 11Na излучает γ-кванты энергией E=1,28МэВ. Определить мощность Р γ-излучения и энергию W, излучаемую за время t=5 мин изотопом натрия массой m=5 г. Считать, что при каждом акте распада излучается один γ-фотон с указанной энергией.
25 Точечный изотропный радиоактивный источник создает на расстоянии r = 1м интенсивность I гамма-излучения, равную 1,6 мВт/м² Принимая, что при каждом акте распада ядра излучается один γ-фотон с энергией E =1,33 МэВ, определить активность А источника.
26 Определить интенсивность I гамма-излучения на расстоянии r = 5 см от точечного изотропного радиоактивного источника, имеющего активность A =148 ГБк Считать, что при каждом акте распада излучается в среднем n =1,8 γ-фотонов с энергией E = 0,51 МэВ каждый.


 
AHTOXAДата: Суббота, 07.05.2011, 14:41 | Сообщение # 21
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Элементы дозиметрии ионизирующих излучений
1 Определить число N слоев половинного ослабления, уменьшающих интенсивность I узкого пучка Y-излучения в k =100 раз.
2 Определить для бетона толщину слоя половинного ослабления x1/2 узкого пучка Y-излучения с энергией фотонов E = 0,6 МэВ.
3 На какую глубину нужно погрузить в воду источник узкого пучка Y-излучения (энергия E гамма-фотонов равна 1,6 МэВ), чтобы интенсивность I пучка, выходящего из воды, была уменьшена в k =1000 раз?
4 Интенсивность I узкого пучка Y-излучения после прохождения через слой свинца толщиной x = 4 см уменьшилась в k = 8 раз. Определить энергию E гамма-фотонов и толщину x1/2 слоя поло-винного ослабления.
5 Через свинец проходит узкий пучок Y-излучения. При каком значении энергии E гамма-фотонов толщина x1/2 слоя половинного ослабления будет максимальной? Определить максимальную толщину xmax слоя половинного ослабления для свинца.
6 Узкий пучок γ-излучения (энергия E гамма-фотонов равна 2,4 МэВ) проходит через бетонную плиту толщиной x1=1 м. Какой толщины x2 плита из чугуна дает такое же ослабление данного пучка γ-излучения?
7 Чугунная плита уменьшает интенсивность I узкого пучка γ-излучения (энергия E гамма-фотонов равна 2,8 МэВ) в k =10 раз. Во сколько раз уменьшит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины?
8 Какая доля w всех молекул воздуха при нормальных условиях ионизируется рентгеновским излучением при экспозиционной дозе Х=258 мкКл/кг?
9 Воздух при нормальных условиях облучается γ-излучением. Определить энергию W, поглощаемую воздухом массой m=5 г при экспозиционной дозе излучения Х=258 мк Кл/кг.
10 Под действием космических лучей в воздухе объемом V=1 см³ на уровне моря образуется в среднем N=120 пар ионов за промежуток времени Δt = 1 мин. Определить экспозиционную дозу Х излучения, действию которого подвергается человек за время t = 1 сут.
11 Эффективная вместимость V ионизационной камеры карманного дозиметра равна 1 см³, электроемкость С=2 пФ. Камера содержит воздух при нормальных условиях. Дозиметр был заряжен до потенциала φ1=150 В. Под действием излучения потенциал понизился до φ2=110 В. Определить экспозиционную дозу Х излучения.
12 Мощность Х экспозиционной дозы, создаваемая удаленным источником γ-излучения с энергией фотонов E = 2 МэВ, равна 0,86 мкА/кг. Определить толщину х свинцового экрана, снижающего мощность экспозиционной дозы до уровня предельно допустимой Х=0,86 нА/кг (см. рис. 42.1).
13 На расстоянии l=10 см от точечного источника γ-излучения мощность экспозиционной дозы Х=0,86 мкА/кг. На каком наименьшем расстоянии lmin источника экспозиционная доза излучения Х за рабочий день продолжительностью t=6 ч не превысит предельно допустимую 5,16 мкКл/кг? Поглощением γ-излучения в воздухе пренебречь.
14 Мощность экспозиционной дозы Х гамма-излучения на расстоянии r1=40 см от точечного источника равна 4,30 мкА/кг. Определить время t, в течение которого можно находиться на расстоянии r2=6 м от источника, если предельно допустимую экспозиционную дозу Х принять равной 5,16 мкКл/кг. Поглощением γ-излучения в воздухе пренебречь.

Дефект массы и энергия связи атомных ядер
1 Используя известные значения масс нейтральных атомов 11Н, 21Н, 126С и электрона, определить массы mр протона, md дейтона, mя ядра 126С.
2 Масса ma альфа-частицы (ядро гелия 42Не) равна 4,00150 а. е. м. Определить массу ma нейтрального атома гелия.
3 Зная массу ma нейтрального атома изотопа лития 73Li (см. табл. 21), определить массы m1, m2 и m3 ионов лития: однозарядного (73Li)+, двухзарядного (73Li)++ и трехзарядного (73Li)+++.
4 Определить дефект массы Δm и энергию связи Есв ядра атома тяжелого водорода.
5 Определить энергию Есв, которая освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.
6 Определить удельную энергию связи Eуд ядра 12 6С
7 Энергия связи Eсв ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу ma нейтрального атома, имеющего это ядро.
8 Определить массу ma нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи Eсв ядра равна 26,3 МэВ.
9 Атомное ядро, поглотившее γ-фотон (λ=0,47 пм), пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия m нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи Есв ядра.
10 Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра 73Li и 74Be? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?
11 Определить энергию Е, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядер гелия 42Не массой m=1 г.
12 Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота 147N?
13 Найти минимальную энергию Е, необходимую для удаления одного протона из ядра азота 147N.
14 Энергия связи Есв ядра кислорода 188O равна 139,8 МэВ, ядра фтора 199F — 147,8 МэВ. Определить, какую минимальную энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один протон от ядра фтора.
15 Какую наименьшую энергию связи Е нужно затратить, чтобы разделить ядро 42Не на две одинаковые части?
16 Определить наименьшую энергию Е, необходимую для разделения ядра углерода 126С на три одинаковые части.

Ядерные реакции
1 Определить порядковый номер Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции: 146C + 42He -> 178O +x
2 Определить порядковый номер Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции: 2713А1 + х —> 11Н + 2612Mg.
3 Определить энергию Q ядерных реакций: 1) 94Ве + 21H -> 105B + 10n; 4) 73Li+ 11H -> 74Be + 10n; 2) 63Li + 21H -> 42He + 42He; 5) 4420Ca + 11H -> 4119K + 42He; 3) 73Li + 42He -> 105B + 10n. Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реакций?
4 Найти энергию Q ядерных реакций: 1) 3H(p,Y) 4He; 2) 2H(d,Y) 4He; 3) 2H(n,Y) 3H; 4) 19F(p,a) 16O.
5 При соударении γ-фотона с дейтоном последний может расщепиться на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию γ-фотона, способного вызывать такое расщепление.
6 Определить энергию Q ядерной реакции 9Ве(n,Y) 10Be, если известно, что энергия связи Есв ядра 9Be равна 58,16 МэВ, а ядра 10Be—64,98 МэВ.
7 Найти энергию Q ядерной реакции 14N (n, р) 14С, если энергия связи Eсв ядра 14N равна 104,66 МэВ, а ядра 14С — 105,29 МэВ.
8 Определить суммарную кинетическую энергию m ядер, образовавшихся в результате реакции 13С (d,a) 11В, если кинетическая энергия T1 дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень 13С считать неподвижным.
9 При ядерной реакции 9Ве(a,n) 12С освобождается энергия Q=5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии T1 и Т2 продуктов реакции.
10 Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии T1 и T2 и импульсы p1 и р2 продуктов реакции 21H + 21H -> 32He + 10n
11 При реакции 6Li(d, p) 7Li освобождается энергия Q=5,028 МэВ. Определить массу m 6Li. Массы остальных атомов взять из табл. 21.
12 При реакции 2H(d, p) 3H освобождается энергия Q=4,033 МэВ. Определить массу m атома 3H Массы остальных атомов взять из табл. 21.
13 При ядерной реакции 3He (d, p) 4He освобождается энергия Q=18,34 МэВ. Определить относительную атомную массу Ar изотопа гелия 3He. Массы остальных атомов взять из табл. 21.
14 Определить кинетическую энергию m и скорость v теплового нейтрона при температуре t окружающей среды, равной 27 С.
15 Найти отношение скорости ?1 нейтрона после столкновения его с ядром углерода 12C к начальной скорости v1 нейтрона. Найти такое же отношение кинетических энергий нейтрона. Считать ядро углерода до столкновения покоящимся; столкновение — прямым, центральным, упругим.
16 Ядро урана 235-U, захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона 140-Xe. Определить порядковый номер Z и массовое число A второго осколка.
17 При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия Q=200 МэВ. Какую долю энергии покоя ядра урана-235 составляет выделившаяся энергия?
18 Определить энергию Е, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в уране-235 массой m = 1 г.
19 Сколько ядер урана-235 должно делиться за время t = 1 с, чтобы тепловая мощность Р ядерного реактора была равной 1 Вт?
20 Определить массовый расход mt ядерного горючего 235-U в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р электростанции равна 10 МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200 МэВ. КПД ? электростанции составляет 20 %.
21 Найти электрическую мощность Р атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана-235 в сутки, если КПД ? станции равен 16%.
22 Определить энергию Q альфа-распада ядра полония 210Po.
23 Покоившееся ядро полония 210Po выбросило a-частицу с кинетической энергией T = 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию m ядра отдачи и полную энергию Q, выделившуюся при a-распаде.
24 Ядро углерода выбросило отрицательно заряженную β-частицу и антинейтрино. Определить полную энергию Q бетараспада ядра.
25 Неподвижное ядро кремния выбросило отрицательно заряженную β-частицу с кинетической энергией m = 0,5 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию T1 антинейтрино.
26 Определить энергию Q распада ядра углерода C, выбросившего позитрон и нейтрино.
27 Ядро атома азота выбросило позитрон. Кинетическая энергия Те позитрона равна 1 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Тv нейтрино, выброшенного вместе с позитроном.
28 Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определить суммарную кинетическую энергию m всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона. Принять, что кинетическая энергия нейтрона равна нулю и что масса покоя антинейтрино пренебрежимо мала.
29 Фотон с энергией E = 3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон — позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию m каждой частицы.
30 Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию E фотона и соответствующую ему длину волны λ.
31 Нейтральный π-мезон (π°), распадаясь, превращается в два одинаковых γ-фотона. Определить энергию E фотона. Кинетической энергией и импульсом мезона пренебречь

Волновые свойства микрочастиц
1 Определить длину волны де Бройля λ характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость v =1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона.
2 Электрон движется со скоростью v=200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля λ, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.
3 Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля L была равна 0,1 нм?
4 Определить длину волны де Бройля L электрона, если его кинетическая энергия T = 1 кэВ.
5 Найти длину волны де Бройля L протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U: 1) 1 кВ; 2) 1 MB.
6 Найти длину волны де Бройля L для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.
7 Определить длину волны де Бройля L, электрона, находящегося на второй орбите атома водорода.
8 С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля L электрона равна его комптоновской длине волны Lc
9 Определить длину волны де Бройля L электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны L = 3 нм.
10 Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля L электрона.
11 На грань некоторого кристалла под углом a = 60 к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость v электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм.
12 Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v = 1 Мм/с, падает нормально па диафрагму с длинной щелью шириной a = 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние х между первыми дифракционными минимумами.
13 Узкий пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 30 кВ, падает нормально на тонкий листок золота, проходит через него и рассеивается. На фотопластинке. расположенной за листком на расстоянии l = 20 см от него, получена дифракционная картина, состоящая из круглого центрального пятна и ряда концентрических окружностей. Радиус первой окружности l = 3,4 мм. Определить: 1) угол ? отражения электронов от микрокристаллов золота, соответствующий первой окружности (угол измеряется от поверхности кристалла); 2) длину волны де Бройля L электронов; 3) постоянную а кристаллической решетки золота.
14 Прибор зарегистрировал скорость распространения электромагнитного импульса. Какую скорость зарегистрировал прибор - фазовую или групповую?
15 Можно ли измерить фазовую скорость?
16 Волновой «пакет» образован двумя плоскими монохроматическими волнами: E1 (x, t) = cos (1002t—3X); E2(х,t) =cos (1003t —3,01 x) Определить фазовые скорости v1 и v2 каждой волны и групповую скорость и волнового «пакета».
17 Известно, что фазовая скорость v = ?/k. Найти выражения фазовой скорости волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.
18 Фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (в релятивистском случае). Не противоречит ли это постулатам теории относительности?
19 Зная общее выражение групповой скорости, найти групповую скорость и волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.
20 Написать закон дисперсии (т. е. формулу, выражающую зависимость фазовой скорости от длины волны) волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.
21 Будут ли расплываться в вакууме волновые пакеты, образованные из волн: 1) электромагнитных; 2) де Бройля?
22 Определить неточность ^х в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v = 1,5*10^6 м/с, если допускаемая неточность ^v в определении скорости составляет 10 % от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром d атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.
23 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность ^v, с которой может быть определена скорость электрона.
24 Во сколько раз дебройлевская длина волны L частицы меньше неопределенности ^x ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %?
25 Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность ^p/p импульса этой частицы.
26 Используя соотношение неопределенностей ^x^px? h- найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию Е электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l.
27 Используя соотношение неопределенностей ^x^p ? h- оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l = 0,1 нм.
28 Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
29 Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 фм.
30 Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть моноэнергетический пучок электронов (Т= 10 эВ) падает на щель шириной а. Можно считать, что если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью ^x = a. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса ^р/р электрона в двух случаях: 1) а = 10 нм; 2) a = 0,1 нм.
31 Пылинки массой m =10-12 г взвешены в воздухе и находятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находится при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму. Плотность вещества, из которого состоят пылинки, равна 2 * 103 кг/м3.
32 Какой смысл вкладывается в соотношение неопределенностей ^E^t ? h-
33 Используя соотношение неопределенности ^E^t ? h- оценить ширину Г энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время ? жизни атома в возбужденном состоянии равно 10-8 с).
34 Оценить относительную ширину ^?/? спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (? = 10-8 с) и длина волны излучаемого фотона (L = 0,6 мкм).
35 В потенциальном бесконечно глубоком одномерном ящике энергия Е электрона точно определена. Значит, точно определено и значение квадрата импульса электрона (p2 =2тЕ). С другой стороны, электрон заперт в ограниченной области с линейными размерами l. Не противоречит ли это соотношению неопределенностей?


 
AHTOXAДата: Суббота, 07.05.2011, 14:42 | Сообщение # 22
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Простейшие случаи движения микрочастиц
1 Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме.
2 Написать уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу в положение равновесия, f = -Bx (где B — коэффициент пропорциональности, х—смещение).
3 Временная часть уравнения Шредингера имеет вид.... Найти решение уравнения.
4 Написать уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси Х со скоростью v. Найти решение этого уравнения.
5 Почему при физической интерпретации волновой функции говорят не о самой Ф-функции, а о квадрате ее модуля Ф2?
6 Чем обусловлено требование конечности Ф-функции?
7 Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид .... Обосновать, исходя из этого уравнения, требования, предъявляемые к волновой функции,— ее непрерывность и непрерывность первой производной от волновой функции.
8 Может ли [Ф(x)]2 быть больше единицы?
9 Показать, что для Ф-функции выполняется равенство [Ф(x)]2 = Ф(x)Ф*(x), гдеФ*(х) означает функцию, комплексно сопряженную Ф(х).
10 Доказать, что если Ф-функция циклически зависит от времени ...., то плотность вероятности есть функция только координаты.
11 Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной l (рис. 46, 4). Написать уравнение Шредингера и его решение (в тригонометрической форме) для области II (0
12 Известна волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике шириной l: Ф(x) = C1 sin kx + C2 cos kx Используя граничные условия Ф(0)=0 и Ф (l) = 0 определить коэффициент С2 и возможные значения волнового вектора k, при котором существуют нетривиальные решения.
13 Электрону в потенциальном ящике шириной l отвечает волновое число k = pin/l (п==1, 2, 3, . . .). Используя связь энергии Е электрона с волновым числом k, получить выражение для собственных значений энергии Еп.
14 Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ^En+1,n к энергии Еп частицы в трех случаях: 1) n = 3; 2) n = 10; 3) n -> unlim Пояснить полученные результаты.
15 Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 0,5 им. Определить наименьшую разность ^E энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
16 Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид Используя условия нормировки, определить постоянную С.
17 Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде Ф(x) = C1eikx + C2e-ikx, где . Используя граничные условия и нормировку Ф-функции, определить: 1) коэффициенты C1 и С2; 2) собственные значения энергии En Найти выражение для собственной нормированной Ф-функции.
18 Изобразить на графике вид первых трех собственных функций Фn(x), описывающих состояние электрона в потенциальном ящике шириной l, а также вид [Фn(x)]2. Установить соответствие между числом N узлов волновой функции (т. е. числом точек, где волновая функция обращается в нуль в интервале 0<.х
19 Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 2). Определить, в каких точках интервала (0 < x < l) плотность вероятности [Ф2(x)]2 нахождения частицы максимальна и минимальна.
20 Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0 < x < l)плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.
21 Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность W нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?
22 В одномерном потенциальном ящике шириной l находится электрон. Вычислить вероятность W нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
23 Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
24 Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной l.
25 Показать, что собственные функции и ,описывающие состояние частицы в потенциальном ящике, удовлетворяют условию ортогональности, т. е. ....
26 Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты электрона (0
27 Используя выражение энергии En = pi2h- 2n2/(ml2) частицы, находящейся в потенциальном ящике, получить приближенное выражение энергии: 1) гармонического осциллятора; 2) водородоподобного атома. Сравнить полученные результаты с истинными значениями энергий.
28 Считая, что нуклоны в ядре находятся в трехмерном потенциальном ящике кубической нормы с линейными размерами l = 10 фм, оценить низший энергетический уровень нуклонов в ядре.
29 Определить из условия нормировки коэффициент С собственной Ф-функции , описывающей состояние электрона в двухмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике со сторонами l1 и l2-
30 Электрон находится в основном состоянии в двухмерном квадратном бесконечно глубоком потенциальном ящике со стороной l. Определить вероятность W нахождения электрона в области, ограниченной квадратом, который равноудален от стенок ящика и площадь которого составляет 1/4 площади ящика.
31 Определить из условия нормировки коэффициент собственной Ф-функции, описывающей состояние электрона в трехмерном потенциальном бесконечно глубоком ящике со сторонами l1, l2, l3,
32 Написать уравнение Шредингера для электрона с энергией Е, движущегося в положительном направлении оси Х для областей I и II (см. рис. 46,2 для ФII(x)? Чему равен коэффициент В2?
33 Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I и II. Какой смысл имеют коэффициенты A1 и B1 для Ф1(x) и A2 и B2 для фII(x)? Чему равен коэффициент В2?
34 Зная решение уравнений Шредингера для областей I и II потенциального барьера, ФII(x) = A2eikx определить из условий непрерывности Ф-функций и их первых производных на границе барьера отношение амплитуд вероятности B1/A1 и A2/A1.
35 Зная отношение амплитуд вероятности Для волны, отраженной от барьера, и для проходящей волны, найти выражение для коэффициента отражения p и коэффициента прохождения t.
36 Считая выражение для коэффициента отражения p от потенциального барьера и коэффициента прохождения t известными, показать, что p + t = 1.
37 Электрон с энергией E = 25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U = 9эВ (см. рис. 46.1). Определить коэффициент преломления n волн де Бройля на границе барьера.
38 Определить коэффициент преломления n волн де Бройля для протонов на границе потенциальной ступени (рис. 46.5). Кинетическая энергия протонов равна 16 эВ, а высота U потенциальной ступени равна 9 эВ.
39 Электрон обладает энергией E = 10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость v, длина волны де Бройля L и фазовая скорость при прохождении через потенциальный барьер (см. рис. 46.1) высотой U = 6 эВ.
40 Протон с энергией E = 1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту U потенциального барьера.
41 На пути электрона с дебройлевской длиной волны L1 = 0,l нм находится потенциальный барьер высотой U = 120 эВ. Определить длину волны де Бройля L2 после прохождения барьера.
42 Электрон с энергией E = 100эВ попадает на потенциальный барьер высотой U = 64 эВ. Определить вероятность W того, что электрон отразится от барьера.
43 Найти приближенное выражение коэффициента отражения p от очень низкого потенциального барьера (U<
44 Коэффициент отражения p протона от потенциального барьера равен 2,5 * 10-5. Определить, какой процент составляет высота U барьера от кинетической энергии Т падающих на барьер протонов.
45 Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера и коэффициент отражения p от него.
46 Определить показатель преломления n волн де Бройля при прохождении частицей потенциального барьера с коэффициентом отражения p = 0,5.
47 При каком отношении высоты U потенциального барьера и энергии E электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения p = 0,5?
48 Электрон с энергией Е = 10 эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту U барьера, при которой показатель преломления n волн де Бройля и коэффициент отражения p численно совпадают.
49 Кинетическая энергия Т электрона в два раза превышает высоту U потенциального барьера. Определить коэффициент отражения p и коэффициент прохождения t электронов на границе барьера.
50 Коэффициент прохождения t электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения p. Определить, во сколько раз кинетическая энергия Т электронов больше высоты U потенциального барьера.
51 Вывести формулу, связывающую коэффициент прохождения t электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления n волн де Бройля.
52 Коэффициент прохождения t протонов через потенциальный барьер равен 0,8. Определить показатель преломления n волн де Бройля на границе барьера.
53 Электрон с кинетической энергией Т движется в положительном направлении оси X. Найти выражение для коэффициента отражения p и коэффициента прохождения t на границе потенциальной ступени высотой U (рис. 46.5).
54 Найти приближенное выражение для коэффициента прохождения t через низкий потенциальный барьер при условии, что кинетическая энергия Т частицы в области II (см. рис. 46.1) много меньше высоты U потенциального барьера.
55 Вычислить коэффициент прохождения t электрона с энергией E = 100 эВ через потенциальный барьер высотой U = 99, 75 эВ.
56 Показать на частном примере низкого потенциального барьера сохранение полного числа частиц, т. е. что плотность потока N электронов, падающих на барьер, равна сумме плотности потока Np электронов, отраженных от барьера, и плотности потока Nt электронов, прошедших через барьер.
57 На низкий потенциальный барьер направлен моноэнергетический поток электронов с плотностью потока энергии J1 = 10Вт/м2. Определить плотность потока энергии J2 а электронов, прошедших барьер, если высота его U = 0,91 эВ и энергия Е электронов в падающем потоке равна 1 эВ.
58 Моноэнергетический поток электронов падает на низкий потенциальный барьер (см. рис. 46.1). Коэффициент прохождения t = 0,9. Определить отношение J2/J1 плотности потока энергии волны, прошедшей барьер, к плотности потока энергии волны, падающей на барьер.
59 На низкий потенциальный барьер падает моноэнергети-ческий поток электронов. Концентрация п0 электронов в падающем потоке равна 109 мм-3, а их энергия E = 100 эВ. Определить давление, которое испытывает барьер, если его высота U = 9,7 эВ.
60 Написать уравнение Шредингера и найти его решение для электрона, движущегося в положительном направлении оси х для областей I и II (рис. 46.6), если на границе этих областей имеется потенциальный барьер высотой U.
61 Для областей I и II высокого потенциального барьера (см. рис. 46.5) Ф-функции имеют вид и ФII(x) = A2e-kx Используя непрерывность Ф-функций и их первых производных на границе барьера, найти отношение амплитуд A2 /A1.
62 Написать выражение для ФII(x) в области II (рис. 46.6) высокого потенциального барьера, если Ф-функция нормирована так, что A1 = 1
63 Амплитуда A2 а волны в области II высокого потенциального барьера (рис. 46.6) равна 2k1 /(k1 +ik) . Установить выражение для плотности вероятности нахождения частицы в области II (x > 0), если энергия частицы равна Е, а высота потенциального барьера равна U.
64 Используя выражение для коэффициента отражения от низкой ступени, где k1 и k2 — волновые числа, найти выражение коэффициента отражения от высокой ступени (T
65 Показать, что имеет место полное отражение электронов от высокого потенциального барьера, если коэффициент отражения может быть записан в виде ....
66 Определить плотность, вероятности |ФII (0)|2 нахождения электрона в области II высокого потенциального барьера в точке х = 0, если энергия электрона равна Е, высота потенциального барьера равна U и Ф-функция нормирована так, что A1 = l.
67 Написать уравнения Шредингера для частицы с энергией Е, движущейся в положительном направлении оси Х для областей I, II и III (см. рис. 46.3), если на границах этих областей имеется прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шириной d.
68 Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I, II и III , пренебрегая волнами, отраженными от границ I — II и II — III , и найти коэффициент прозрачности D барьера.
69 Найти вероятность W прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U — E = 1 эВ, если ширина барьера: 1) d = 0,1 нм; 2) d = 0,5нм.
70 Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d = 0,5 нм. Высота U барьера больше энергии Е электрона на 1 %. Вычислить коэффициент прозрачности D, если энергия электрона: 1) E = 10 эВ; 2) E = 100 эВ.
71 Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U — E =1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n = 10 раз?
72 Электрон с энергией E = 9 эВ движется в положительном направлении оси X. При какой ширине d потенциального барьера коэффициент прозрачности D = 0,1, если высота U барьера равна 10 эВ? Изобразите на рисунке примерный вид волновой функции (ее действительную часть) в пределах каждой из областей I, II, III (см. рис. 46.3).
73 При какой ширине d прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности D для электронов равен 0,01? Разность энергий U — E = 10 эВ.
74 Электрон с энергией E движется в положительном направлении оси X. При каком значении U—Е, выраженном в электрон-вольтах, коэффициент прозрачности D = IO-3, если ширина d барьера равна 0,1 нм?
75 Электрон с энергией E = 9 эВ движется в положительном направлении оси X. Оценить вероятность W того, что электрон пройдет через потенциальный барьер, если его высота U = 10эВ и ширина d = 0,1 нм.
76 Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d = 0,l нм. При какой разности энергий U — Е вероятность W прохождения электрона через барьер равна 0,99?
77 Ядро испускает a-частицы с энергией E = 5MeB. В грубом приближении можно считать, что a-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10МэВ и шириной d = 5 фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для a-частиц.
78 Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов ^? = 10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачности De для электрона и Dp для протона, если высота U барьера равна 20 кэВ и ширина d==0,l пм?

Строение атома
1 Уравнение Шредингера в сферической системе координат для электрона, находящегося в водородоподобном атоме, имеет вид ... Показать, что это уравнение разделяется на два, если волновую функцию представить в виде произведения двух функций: где R ® — радиальная и Y ( , ?) — угловая функции.
2 Уравнение для радиальной R® функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ..... где α, β и l — некоторые параметры. Используя подстановку χ® = rR® преобразовать его к виду ...
3 Уравнение для радиальной функции χ® может быть преобразовано к виду ..., где α=2mE/h2; α=Ze2m/(4πε0h)2; l - целое число. Найти асимптотические решения уравнения при больших числах r. Указать, какие решения с Е>0 или с E<0 приводят к связанным состояниям.
4 Найти по данным предыдущей задачи асимптотическое решение уравнения при малых r. Указание. Считать при малых r члены a и 2β/r малыми по сравнению с l(l+1)/r2 Применить подстановку χ®=rγ.
5 Найти решение уравнения для радиальной функции R®, описывающей основное состояние (l = 0), и определить энергию электрона в этом состоянии. Исходное уравнение для радиальной функции может быть записано в виде ...., где α=2mE/h2; α=Ze2m/(4πε0h)2; l - орбитальное квантовое число. Указание. Применить подстановку R® =е-γr
6 Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид Ф® = Се-r/a, где С—некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную С.
7 Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид Ф®=Се-r/a, где (боровский радиус). Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна.
8 Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией Ф® = Ce-r/a Определить отношение вероятностей v1/v2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной ^r = 0,01 а и радиусами r1 = 0,5 а и r2=1,5 a.
9 Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятность v1 того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу а; 2) вероятность v2 того, что электрон находится вне этой области; 3) отношение вероятностей v2/v1. Волновую функцию считать известной:
10 Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид, найти среднее расстояние электрона от ядра.
11 Принято электронное облако (орбиталь) графически изображать контуром, ограничивающим область, в которой вероятность обнаружения электрона составляет 0,9. Вычислить в атомных единицах радиус орбитали для ls-состояния электрона в атоме водорода. Волновая функция, отвечающая этому состоянию, где p — расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.
12 Волновая функция, описывающая 2s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где p —расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Определить: 1) расстояние p1 от ядра, на которых вероятность обнаружить электрон имеет максимум; 2) расстояния p2 от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) построить графики зависимости [Ф200 (p)]2 от p и p2 [Ф200(p)]2 от p.
13 Уравнение для угловой функции Y(ϑ, φ) в сферической системе координат может быть записано в виде ..., где λ - некоторая постоянная. Показать, что это уравнение можно разделить на два, если угловую функцию представить в виде произведения двух функций: Y(ϑ, φ)= Θ(ϑ)Ф(φ), где Θ(ϑ) - функция, зависящая только от угла ϑ; Ф(φ) - то же, только от угла φ.
14 Угловая функция φ удовлетворяет уравнению .... Решить уравнение и указать значения параметра m, при которых уравнение имеет решение.
15 Зависящая от угла φ угловая функция имеет вид Ф(φ) = Ceimφ Используя условие нормировки, определить постоянную С.
16 Изобразить графически угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, если угловая функция Yl,m( ,?) имеет вид: 1) в s-состоянии (l = 0) 2) в p-состоянии (l=1) при трех значениях m: a) m = 1 ; б) m = 0, ...., в) m = -1 . Для построений воспользоваться полярной системой координат.
17 Угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода определяется видом угловой функции . Показать, что p-подоболочка имеет сферически симметричное распределение плотности вероятности. Воспользоваться данными предыдущей задачи.
18 Вычислить момент импульса ?l орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в s-состоянии; 2) в p-состоянии.
19 Определить возможные значения проекции момента импульса ?lz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.
20 Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией E =10,2 эВ. Определить изменение момента импульса ^?l орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в p-состоянии.
21 Используя векторную модель атома, определить наименьший угол ст, который может образовать вектор ?l момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.
22 Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти орбитальный момент импульса ?l электрона и максимальное значение проекции момента импульса ?l z max направление внешнего магнитного поля.
23 Момент импульса ?l орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83?10-34 Дж?с. Определить магнитный момент мl, обусловленный орбитальным движением электрона.
24 Вычислить полную энергию Е, орбитальный момент импульса pl и магнитный момент μl электрона, находящегося в 2p-состоянии в атоме водорода.
25 Может ли вектор магнитного момента μl орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?
26 Определить возможные значения магнитного момента мl, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия E возбуждения равна 12,09эВ.
27 Вычислить спиновый момент импульса ?s электрона и проекцию ?sz этого момента на направление внешнего магнитного поля.
28 Вычислить спиновый магнитный момент мs электрона и проекцию магнитного момента мs z на направление внешнего поля.
29 Почему для обнаружения спина электрона в опытах Штерна и Герлаха используют пучки атомов, принадлежащих первой группе периодической системы, причем в основном состоянии?
30 Атомы серебра, обладающие скоростью v = 0,6 км/с, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью l = 6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности δВ/δz магнитного поля, при которой расстояние b между компонентами расщепленного пучка по выходе его из поля равно 3 мм. Атомы серебра находятся в основном состоянии.
31 Узкий пучок атомарного водорода пропускается в опыте Штерна и Герлаха через поперечное неоднородное (дВ/дz = 2 кТл/м) магнитное поле протяженностью l = 8 см. Скорость v атомов водорода равна 4 км/с. Определить расстояние b между компонентами расщепленного пучка атомов по выходе его из магнитного поля. Все атомы водорода в пучке находятся в основном состоянии.
32 В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 47.1). Какова должна быть степень неоднородности дВ/дz магнитного поля, чтобы расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять l1 = l2 = 10cм. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.
33 Узкий пучок атомов рубидия (в основном состоянии) пропускается через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью l = 10 см (рис.47.1). На экране Э, отстоящем на расстоянии l2 = 20 см от магнита, наблюдается расщепление пучка на два. Определить силу Fz, действующую на атомы рубидия, если расстояние b между компонентами пучка на экране равно 4 мм и скорость v атомов равна 0,5 км/с.
34 Узкий пучок атомов серебра при прохождении неоднородного (дВ/дz = 1кТл/м) магнитного поля протяженностью l1 = 4 см расщепился на два пучка. Экран для наблюдения удален от границы магнитного поля на расстояние l2 = 10 см (рис. 47.1). Определить (в магнетонах Бора) проекции мJ, r магнитного момента атома на направление вектора магнитной индукции, если расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране равно 2 мм и атомы серебра обладают скоростью v = 0,5км/c.
35 Какое максимальное число s-, p- и d-электронов может находиться в электронных К-, L- и М- слоях атома?
36 Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число Nmax электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) п, l, т, тs*, 2) п, l, т; 3) п, l; 4) п.
37 Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом n = 3. Указать число N электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms =+ 1/2; 2) m = 2; 3) тs -= -1/2 и т= 0; 4) ms = + 1/2 и l=2.
38 Найти число N электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) К- и L- слои, Зs-оболочка и наполовину Зp-оболочка; 2) К,-, L- и М-слои и 4s-, 4p- и 4d-оболочки. Что это за атомы?
39 Написать формулы электронного строения атомов: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.
40 Как можно согласовать использование векторной модели атома с соотношением неопределенностей для проекций момента импульса?
41 Электрон в атоме водорода находится в p-состоянии. Определить возможные значения квантового числа j и возможные значения (в единицах h) полного момента импульса pj, электрона. Построить соответствующие векторные диаграммы.
42 В возбужденном атоме гелия один из электронов находится в p-состоянии, другой в d-состоянии. Найти возможные значения полного орбитального квантового числа L и соответствующего ему момента импульса ?L. (в единицах h- ). Построить соответствующие векторные диаграммы.
43 Определить угол ? между орбитальными моментами импульсов двух электронов, один из которых находится в d-состоянии, другой — в f-состоянии, при следующих условиях: 1) полное орбитальное квантовое число L = 3; 2) искомый угол — максимальный; 3) искомый угол—минимальный.
44 Система из трех электронов, орбитальные квантовые числа l1, l2, l3 которых соответственно равны 1, 2, 3, находятся в S-состоянии. Найти угол ?1, 2 между орбитальными моментами импульса первых двух электронов.
45 Каковы возможные значения полного момента импульса ?j электрона, находящегося в d-состоянии? Чему равны при этом углы ? между спиновым моментом импульса и орбитальным?
46 Спиновый момент импульса двухэлектронной системы определяется квантовым числом S = 1. Найти угол ? между спиновыми моментами импульса обоих электронов.
47 Система, состоящая из двух электронов, находится в состоянии с L = 2. Определить возможные значения угла ? между орбитальным моментом импульса p-электрона и полным орбитальным моментом импульса ?J системы.
48 Найти возможные значения угла между спиновым моментом импульса и полным моментом: 1) одноэлектронной системы, состоящей из d-электрона; 2) двухэлектронной системы с J = 2.
49 Определить возможные значения (в единицах h- ) проекции ?sz спинового момента импульса электронной системы, находящейся в состоянии 3D3, на направление полного момента.
50 Определить возможные значения квантового числа J электронной системы, для которой: 1) S = 2 и L = 1; 2) S = 1 и L = 3. Найти (в единицах h- ) возможные значения полного момента импульса ?J системы и построить соответствующие векторные диаграммы.
51 Определить возможные значения квантового числа J, соответствующего полному моменту импульса ?s электронной системы, у которой L = 3, a S принимает следующие значения: 1) 3/2; 2) 2; 3) 5/2; 4) 4. Построить соответствующие векторные диаграммы.
52 Записать основные термы для следующих атомов: 1) H; 2) Не; 3) Be; 4) Li; 5) В.
53 Перечислить возможные термы для следующих состояний атомов: 1) 2S; 2) 2P; 3) 4P; 4) 5D.
54 Определить кратности вырождения следующих термов: 1) 2D3/2; 2) 3F2 3) 1F.
55 Объяснить на основе векторной модели атома наличие двух систем термов (синглетных и триплетных) в атомах с двумя валентными электронами.
56 Определить возможные мультиплетности (2S+1) термов следующих атомов: 1) Li; 2) Be; 3) В; 4) С; 5) N.
57 Выписать все возможные термы для комбинации р- и d-электронов по типу связи Рассель — Саундерса. Дать их спектральные обозначения.
58 Вычислить множитель Ланде g для атомов с одним валентным электроном в состояниях S и Р.
59 Вычислить множитель Ланде g для атомов, находящихся в синглетных состояниях.
60 Определить магнитный момент мJ атома в состоянии 1D. Ответ выразить в магнетонах Бора (мв).
61 Вычислить магнитный момент мJ атома в состоянии 3P2. Ответ выразить в магнетонах Бора.
62 Атом находится в состоянии 2D3/2. Найти число возможных проекций магнитного момента на направление внешнего поля и вычислить (в магнетонах Бора) максимальную проекцию мJz max
63 Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент мJ атома водорода в основном состоянии.
64 Атом находится в состоянии 1/F. Найти соответствующий магнитный момент мJz и возможные значения его проекции мJz на направление внешнего магнитного поля.
65 Максимальная проекция μJ, zmax магнитного момента атома, находящегося в состоянии 2D, составляет четыре магнетона Бора. Определить мультиплетность (2S+1) соответствующего терма.
66 На сколько составляющих расщепляется в опыте Штерна и Герлаха пучок атомов, находящихся в состояниях: 1) 2P3/2, 2) 1D; 3) 5F1.
67 Определить максимальные проекции мJ, z max магнитных моментов атомов ванадия (4F), марганца (6S) и железа (5D), если известно, что пучки этих атомов при прохождении через сильно неоднородное магнитное поле по методу Штерна и Герлаха расщепляются соответственно на 4, 6 и 9 составляющих. (В скобках указаны состояния, в которых находятся атомы.)
68 Вычислить частоты ωл ларморовой прецессии электронных оболочек атомов: 1) в магнитном поле Земли (B = 5⋅10-5 Тл); 2) в поле, магнитная индукция В которого равна 50 Тл.
69 Найти угловую скорость ю прецессии магнитных моментов атомов, помещенных в магнитном поле (В = 10мТл) в случае, когда атомы находятся в состояниях: 1) 1P; 2) 1P3/2.
70 Определить максимальную энергию Umax магнитного взаимодействия атома, находящегося в состоянии 1D с магнитным полем, индукция которого: 1) .6=1 Тл; 2) В=50 Тл. Ответ выразить в электрон-вольтах.
71 Какое магнитное поле в случае эффекта Зеемана следует считать: 1) «слабым», 2) «сильным»?
72 Состояния атома характеризуются двумя спектральными термами. Указать квантовые числа S, L и возможные значения квантового числа J для состояний: 1) 1S и 1P; 2) 1S и 1F. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней при отсутствии магнитного поля.
73 Состояние атома характеризуется двумя спектральными термами. Указать возможные значения квантового числа J для состояний: 1) 2S и 2P; 2) 3P и 2D 3) 3S и 3D. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней с учетом спин-орбитального взаимодействия (естественного мультиплетного расщепления) при отсутствии магнитного поля.
74 Определить возможные значения квантового числа тJ и изобразить на схеме расщепление энергетических уровней атома в магнитном поле для состояний, определяемых спектральными термами: 1) 2S; 2) 2P3/2; 3) 2D5/2; 4) 1F.
75 Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле между состояниями атома, определяемыми следующими термами: 1) 2P1/2 ? 2S; 2) 2P3/2 ? 2S 3)2D3/2 ? 2P3/2
76 Вычислить смещение ^v спектральных линий при сложном (аномальном) эффекте Зеемана в случае перехода атома из состояния, определяемого термом 2P1/2, в состояние — 2S1/2. В качестве единицы смещения принять нормальное (лоренцово) смещение ^v = (мB/h- )B.


 
AHTOXAДата: Суббота, 07.05.2011, 14:42 | Сообщение # 23
Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 171
Награды: 6
Репутация: 6
Статус: Offline
Спектры молекул
1 Изобразить графически зависимость Ф0(х) и [Ф0(x)]2 Для нулевой собственной волновой функции осциллятора.
2 Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель С0 нулевой собственной волновой функции осциллятора.
3 Рассматривая молекулу как квантовый гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии (n = 0), найти амплитуду А классических колебаний, выразив ее через параметр a.
4 Гармонический осциллятор находится в основном состоянии (n = 0). Какова вероятность W обнаружения частицы в области (—A
5 Определить среднюю потенциальную энергию {U(x)} гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, выразив ее через нулевую энергию Е0.
6 Собственная круговая частота со колебаний молекулы водорода равна 8,08?1014 с-1. Найти амплитуду А классических колебаний молекулы.
7 Зная собственную круговую частоту со колебаний молекулы СО (v = 4,08?1014 с-1), найти коэффициент B квазиупругой силы.
8 Определить энергию Евозб возбуждения молекулы НС1 с нулевого колебательного энергетического уровня на первый, если известны собственная круговая частота v =5,63?1014 с-1и коэффициент ангармоничности y = 0,0201.
9 Определить число N колебательных энергетических уровней, которое имеет молекула НВг, если коэффициент ангармоничности y = 0,0208.
10 Во сколько раз отличаются максимальная и минимальная (отличная от нуля) разности двух соседних энергетических уровней для молекулы Н2(y = 0,0277)?
11 Определить максимальную колебательную энергию Еmax молекулы О2, для которой известны собственная круговая частота v = 2,98-1014 с-1 и коэффициент ангармоничности v = = 9,46*10-3.
12 Определить энергию диссоциации D (в электрон-вольтах) молекулы СО, если ее собственная частота v = 4,08x-1014 с-1 и коэффициент ангармоничности y = 5,83x10-3. Изобразить на потенциальной кривой схему колебательных энергетических уровней и отметить на ней энергию диссоциации.
13 Найти коэффициент ангармоничности y молекулы N2, если ее энергия диссоциации D = 9,80эВ и собственная круговая частота (v = 4,45-1014 с-1. На потенциальной кривой изобразить схему энергетических уровней молекулы и отметить на ней энергию диссоциации.
14 Молекула NO переходит из низшего возбужденного состояния в основное. Определить длину волны y испущенного при этом фотона, если собственная круговая частота v =3,59-1014 с-1 и коэффициент ангармоничности y = 8,73-10~3. На потенциальной кривой изобразить схему колебательных энергетических уровней молекулы и отметить на ней соответствующий энергетический переход.
15 Найти момент импульса ? двухатомной молекулы, соответствующий низшему возбужденному состоянию.
16 Определить изменение ^? момента импульса двухатомной молекулы при переходе ее с первого вращательного уровня на второй.
17 Определить угловую скорость v вращения молекулы S2, находящейся на первом возбужденном вращательном уровней Межъядерное расстояние d =189 пм.
18 Вычислить вращательную постоянную В для молекулы СО, если межъядерное расстояние d = 113 пм. Ответ выразить в миллиэлектрон-вольтах.
19 Найти момент импульса ? молекулы кислорода, вращательная энергия Е? которой равна 2,16 мэВ.
20 Найти момент инерции J и межъядерное расстояние d молекулы СО, если интервалы ^E между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания молекул СО равны 0,48 мэВ.
21 Определить для молекулы НС1 вращательные квантовые числа ? двух соседних уровней, разность энергий ^Е?+1, ?, которых равна 7,86 мэВ.*
22 Для молекулы N2 найти: 1) момент инерции J, если межъядсрное расстояние d = =110пм; 2) вращательную постоянную В; 3) изменение |^E| энергии при переходе молекулы с третьего вращательного энергетического уровня на второй. Относительная атомная масса AN=14.
23 Для молекулы O2 найти: 1)приведенную массу м; 2) межъядерное расстояние d, если вращательная постоянная В = 0,178 мэВ; 3) угловую скорость v вращения, если молекула находится на первом вращательном энергетическом уровне. Относительная атомная масса Aо=16.
24 Для молекулы NO найти: 1) момент инерции J молекулы, если межъядерное расстояние d = 115 пм; 2) вращательную постоянную В молекулы; 3) температуру Т, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна энергии, необходимой для ее возбуждения на первый вращательный энергетический уровень. Относительные атомные массы AN и AO равны соответственно 14 и 16.
25 Установить числовое соотношение между энергией E излучения и спектроскопическим волновым числом ?.
26 Найти расстояние d между ядрами молекулы СН, если интервалы ^? между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания данной молекулы равны 29 см-1.
27 Определить, на сколько изменится импульс молекул азота при испускании спектральной линии с длиной волны L = 1250 мкм, которая принадлежит чисто вращательному спектру.
28 Длины волн L1 и L1 двух соседних спектральных линии в чисто вращательном спектре молекулы НС1 соответственно равны 117 и 156 мкм. Вычислить вращательную постоянную (см-1) для молекулы НСl.
29 Будет ли монохроматическое электромагнитное излучение с длиной волны L = 3 мкм возбуждать вращательные и колебательные уровни молекулы HF, находящейся в основном состоянии?
30 Определить кратность вырождения энергетического уровня двухатомной молекулы с вращательным квантовым числом ?.

Элементы кристаллографии
1 Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку 1) примитивной решетки кубической сингонии; 2) объемно-центрированной решетки ромбической сингонии; 3) гранецентрированной решетки кубической сингонии; 4) базоцентрированной решетки ромбической сингонии; 5) примитивной решетки гексагональной сингонии; 6) гексагональной структуры с плотной упаковкой.
2 Определить число элементарных ячеек кристалла объемом V=1 м3: 1) хлористого цезия (решетка объемно-центрированная куби-ческой сингонии); 2) меди (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 3) кобальта, имеющего гексагональную структуру с плот-ной упаковкой.
3 Найти плотность p кристалла неона (при 20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная а решетки при той же температуре равна 0,452 нм.
4 Найти плотность р кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, а расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,43 нм.
5 Определить относительную атомную массу Аr кристалла, если известно, что расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,304 нм. Решетка объемноцентрированная кубической синго-нии. Плотность p кристалла равна 534 кг/м3.
6 Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла: 1) алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 2) вольфрама (решетка объ-емно-центрированная кубической сингонии).
7 Используя метод упаковки шаров, найти отношение с/а пара-метров в гексагональной решетке с плотнейшей упаковкой. Указать причины отклонения этой величины в реальном кристалле от вычис-ленного.
8 Определить постоянное а и с решетки кристалла магния, ко-торый представляет собой гексагональную структуру с плотной упа-ковкой. Плотность р кристаллического магния равна 1,74?103 кг/м3.
9 Вычислить постоянную а решетки кристалла бериллия, кото-рый представляет собой гексагональную структуру с плотной упаков-кой. Параметр а решетки равен 0,359 нм. Плотность p кристалла бе-риллия равна 1,82?103 кг/м3.
10 Найти плотность р кристалла гелия (при температуре Т=2 К), который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Постоянная а решетки, определенная при той же температуре, равна 0,357, нм.
11 Определить индексы узлов, отмеченных на рис. 49, 7 буква-ми А, В, С, D.
12 Написать индексы направления прямой, проходящей в куби-ческой решетке через начало координат и узел с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) [[242]]; 2) [[112]].
13 Найти индексы направлений прямых АВ, CD, KL, изобра-женных на рис. 49.8, а, б, в.
14 Написать индексы направления прямой, проходящей через два узла с кристаллографическими индексами (в двух случаях): 1) [[123]] и [[321]]; 2) [[121]] и [[201]].
15 Вычислить период l идентичности вдоль прямой [111] в ре-шетке кристалла NaCI, если плотность p кристалла равна 2,17?103 кг/м3.
16 Вычислить угол ? между двумя направлениями в кубической решетке кристалла, которые заданы кристаллографическими индексами [110] и [111].
17 Написать индексы Миллера для плоскостей в примитивной кубической решетке, изображенных на рис. 49.9, а — е.
18 Плоскость проходит через узлы [[100]], [[010]], [[001]] ку-бической решетки. Написать индексы Миллера для этой плоскости.
19 Система плоскостей в примитивной кубической решетке задана индексами Миллера (221). Найти наименьшие отрезки, отсе-каемые плоскостью на осях координат, и изобразить эту плоское гра-фически.
20 Направление нормали к некоторой плоскости в кубической решетке задано индексами [110]. Написать индексы Миллера для этой плоскости и указать наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях.
21 Написать индексы Миллера для плоскостей, содержащих уз-лы с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) [[111]], [[112]], [[101]]; 2) [[111]], [[010]], [[111]]. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.
22 Система плоскостей примитивной кубической решетки за-дана индексами (111). Определить расстояние d между соседними плоскостями, если параметр а решетки равен 0,3 нм.
23 Определить параметр а примитивной кубической решетки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей, заданных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном измерении, ока-залось равным 0,12 нм.
24 Три системы плоскостей в примитивной кубической решетке заданы индексами Миллера: а) (111); б) (110); в) (100). Указать, для какой системы межплоскостные расстояния d минимальны и для ка-кой системы — максимальны. Определить отношения межплоскостных расстояний d111 : d110 : d100.
25 Вычислить угол ? между нормалями к плоскостям (в кубической решетке), заданных индексами Миллера (111) и (111).
26 Две плоскости в кубической решетке заданы индексами Миллера (010) и (011). Определить угол ? между плоскостями.
27 В кубической решетке направление прямой задано индексами [011]. Определить угол ? между этой прямой и плоскостью (111).
28 Определить в кубической решетке угол ? между прямой [111] и плоскостью (111).
29 Плоскость в кубической решетке задана индексами Миллера (011), направление прямой — индексами [111]. Определить угол ? между прямой и плоскостью.

Тепловые свойства
1 Вычислить удельные теплоемкости с кристаллов алюминия и меди по классической теории теплоемкости;
2 Пользуясь классической теорией" вычислить удельные теплоемкости с кристаллов NaCI и CaСl2.
3 Вычислить по классической теории теплоемкости теплоёмкость С кристалла бромида алюминия AlBr3 объемом V=1м3. Плотность p кристалла бромида алюминия равна 3,01-103 кг/м3.
4 Определить изменение ^U внутренней энергии кристалла никеля при нагревании его от t=0С до t2=ЗООС. Масса m кристалла равна 20г. Теплоёмкость С вычислить.
5 Вывести формулу для средней энергии классического линейного гармонического осциллятора при тепловом равновесии. Вычислить значение при Т=300К.
6 Определить энергию U и теплоемкость С системы, состоящей из N=1025 классических трёхмерных независимых гармонических осцилляторов. Температура Т=300К. Указание. Использовать результат решений задачи 50.5.
7 Определить: 1)среднюю энергию линейного одномерного квантового осциллятора, при температуре Т=QE (QE =200К); 2)энергию U системы, состоящей из N=1025 квантовых трехмерных независимых осцилляторов, при температуре Т=QE (QE =300К).
8 Найти частоту v колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура QE серебра равна 165К.
9 Во сколько раз изменится средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от Т1=QE/2 до Т2=QE? Учесть нулевую энергию.
10 Определить отношение / средней энергий квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т=QE.
11 Используя квантовую теорию теплоёмкости Эйнштейна, вычислить изменение ^Um молярной внутренней энергий кристалла при нагревании его на ^Т=2К от температуры Т=QE/2.
12 Пользуясь теорией теплоёмкости Эйнштейна, определить изменение ^Um молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Т1=0,1QE. Характеристическую температуру QE Эйнштейна принять для данного Кристалла равной 300К.
13 Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если при вычислений теплоемкости С вместо значения, даваемого теорией Эйнштейна (при Т=QE), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.
14 Вычислить по теории Эйнштейна молярную нулевую энергию Um0 кристалла цинка. Характеристическая температура QE для цинка равна 230К.
15 Рассматривая в дебаевском приближений твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн установить функцию распределения частот g(v) для кристалла с трехмерной кристаллической решеткой. При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме).
16 Зная функцию распределения частот .... для трехмерной кристаллической решетки, вывести формулу для энергии кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
17 Используя формулу энергии трехмерного кристалла ...., получить выражение для молярной теплоёмкости.
18 Молярная теплоемкость трехмерного кристалла ..... Найти предельное выражение молярной теплоёмкости при низких температурах (^<
19 Вычислить по теории Дебая молярную нулевую энергию Um,0 кристалла меди. Характеристическая температура QD меди равна 320К.
20 Определить максимальную частоту vmax собственных колебаний в кристалле золота по теорий Дебая. Характеристическая температура QD равна 180К.
21 Вычислить максимальную частоту vmax Дебая, если известно, что молярная теплоемкость Сm серебра при Т=20К равна 1,7Дж/(моль*К).
22 Найти отношение изменения ^Um внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до ^=0,1 QD к нулевой энергий U0. Считать Т<
23 Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение ^Um молярной внутренней энергий кристалла при нагревании его от нуля до T=0,lQD. Характеристическую температуру QD Дебая принять для данного кристалла равной 300К. Считать Т<
24 Используя квантовую теорию теплоемкости Дебая, вычислите изменение ^Um молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ^Т=2К от температуры Т=QD/2.
25 При нагреваний серебра массой от m=10г от Т1=10К до Т2=2ОК было подведено ^Q=0,7lДж теплоты. Определить характеристическую температуру QD Дебая серебра. Считать Т<
26 Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении теплоемкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая (при Т=QD), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.
27 Найти отношение QE/QD характеристических температур Эйнштейна и Дебая. Указание. Использовать выражения для нулевых энергий, вычисленных по теориям Эйнштейна и Дебая.
28 Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и Поперечных стоячих воли, установить функцию распределение частот для кристалла с двухмерной решеткой (т. е. кристалла, состоящего из невзаимодействующих слоев). При выводе принять, что число собственных колебаний ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме).
29 Зная функцию распределения частот для кристалла с двухмерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергий U кристалла, содержащего N (равное постоянной Авогадро) атомов.
30 Получить выражение для молярной теплоемкости Cm, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с двухмерной решеткой:...
31 Молярная теплоемкость кристалла с двухмерной решеткой выражается формулой . Найти предельное выражение молярной теплоёмкости кристалла при низких температурах (Т<
32 Вычислить молярную Внутреннюю энергию Um кристаллов с двухмерной решеткой, если характеристическая температура QD Дебая равна 350К.
33 Рассматривая в дебаевcком приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот g(v) для кристалла с одномерной решеткой (т. е. кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом). При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме).
34 Зная функцию распределения частот g(v)=3N/vmax для кристалла с одномерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергий кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
35 Получить выражение для молярной теплоемкости, используя формулу для молярной внутренней энергий кристалла с одномерной решеткой: ...
36 Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой . Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах (Т<
37 Вычислить молярную нулевую энергию Umax кристалла с одномерной решеткой, если характеристическая температура QD Дебая равна 300К.
38 Вода при температуре t1=0 С покрыта слоем льда толщиной h = 50 см. Температура t1 воздуха равна 30 С. Определить количество теплоты Q, переданное водой за время t = 1 ч через поверхность льда площадью S = 1 м2. Теплопроводность L льда равна 2,2 Вт/(м*К).
39 Какая мощность N требуется для того чтобы поддерживать температуру t1=100C; в термостате, площадь S поверхности которого равна 1,5 м? толщина h изолирующего слой равна 2см и внешняя температура t=20C?
40 Найти энергию ε фонона, соответствующего максимальной частоте vmax Дебая, если характеристическая температура ΘD Дебая равна 250 К.
41 Определить квазиимпульс p фонона, соответствующего частоте v = 0,1 vmax. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая температура ΘD Дебая равна 100 К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.
42 Длина волны L фонона, соответствующего частоте v=0,01 vmax, равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру ΘD Дебая, если усредненная скорость v звука в кристалле равна 4,8 км/с.
43 Вычислить усредненную скорость v фононов (скорость звука) в серебре. Модули продольной Е и поперечной G упругость, а также плотность p серебра считать известными.
44 Характеристическая температура QD Дебая для вольфрама равна 310К. Определить длину волны L фононов, соответствующих частоте ?=0,l?max. Усредненную скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.
45 Период d решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3нм. Определить максимальную энергию Emax фононов, распространяющихся вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 5км/с.
46 Определить усредненную скорость v звука в кристалле, характеристическая температура Q которого равна 300К. Межатомное расстояние d в кристалле равно 0,25нм.
47 Вычислить среднюю длину свободного пробега фононов в кварце SiO2 при некоторой температуре, если при той же температуре теплопроводность L=13Вт/(м*К), молярная теплоемкость С=44Дж/(моль*К) и усредненная скорость v звука равна 5км/с. Плотность p кварца равна 2,65*??3кг/м3.
48 Найти отношение средней длины (1) свободного пробега фононов к параметру d решетки при комнатной температуре в кристалле NaCI, если теплопроводность L при той же температуре равна 71Вт/(м*К). Теплоемкость вычислить по закону Неймана–Коппа. Относительные атомные массы: АNa=23, АCl=35,5; плотность p кристалла равна 2,l7*??3кг/м3. Усредненную скорость v звука принять равной 5км/с.
49 Вычислить фононное давление р в свинце при температуре Т=42,5К. Характеристическая температура QD Дебая свинца равна 85К.
50 Определить фононное давление р в меди при температуре Т=QD, если QD=320К.
51 Исходя из законов сохранения энергии и импульса при испускании фотона движущимся атомом, получить формулу доплеровского смещения ^v?v для нерелятивистского случая.
52 Вычислить энергию R, которую приобретает атом вследствие отдачи, в трех случаях: 1) при излучении в видимой части спектра (L=500нм); 2) при рентгеновском излучений (L=0,5нм); 3) при гамма-излучении (L=5*10?3нм). Массу mа атома во всех случаях считать одинаковой и равной 100 а.е.м.
53 Уширение спектральной линии излучения атома обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределённостей. Кроме того, вследствие отдачи атома происходит смещение спектральной линии. Оценить для атома водорода относительные изменения (^L/L) длины волны излучения, обусловленные каждой из трех причин. Среднюю скорость теплового движения атома принять равной 3 км/с, время t жизни атома в возбужденном состоянии-10нс, энергию E излучений атома - 10 эВ.
54 При испускании yфотона свободным ядром происходит смещение и уширений спектральной линии. Уширение обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей, а смещение - явлением отдачи. Оценить для ядра 57Fe относительные изменения (^L/L) частоты излучения, обусловленные каждой из трех причин. При расчётах принять среднюю скорость ядра (обусловленную тепловым движением) равной 300м/с, время t жизни ядра в возбужденном состоянии - 100нс и энергию Ey гамма-излучения равной 15кэВ,
55 Найти энергий ^Е возбуждения свободного покоившегося ядра массы mя, которую они приобретает в результате захвата гамма-фотона с энергией E.
56 Свободное ядро 40К испустило гамма-фотон с энергией Ey=30кэВ. Определить относительное смещение ^L/L спектральной линии, обусловленное отдачей ядра.
57 Ядро 67Zn с энергией возбуждения ^Е=93кэВ перешло в основное состояние, испустив гамма-фотон. Найти относительное изменение ^Ey/Ey, энергий гамма-фотона, возникающее вследствие отдачи свободного ядра.
58 Энергия связи Есв атома, находящегося в узле кристаллической решетки, составляет 20эВ. Масса mа атома равна 80 а.е.м. Определить минимальную энергию Ey гамма-фотона, при испусканий которого атом вследствие отдачи может быть вырван из узла решетки.
59 Энергия возбуждения ^Е ядра 191Ir равна 129кэВ. При какой скорости v сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра 191Ir) можно вследствие эффекта Доплера скомпенсировать сдвиг полос поглощения и испускания, обусловленных отдачей ядер?
60 Источник и поглотитель содержат свободные ядра 83Кr. Энергия возбуждения ^Е ядер равна 9,3кэВ. Определить скорость v сближения источника и поглотителя, при которой будет происходить резонансное поглощение гамма-фотона.
61 Источник и поглотитель содержат ядра 161Dу. Энергия возбуждения ^Е ядер равна 26кэВ, период полураспада Т1/2=28нс. При какой минимальной скорости vmax сближения источника и поглотителя нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона?
62 При скорости v сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра 153Еr, равной 10мм/с, нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона с энергией Ey=98кэВ. Оценить по этим данным среднее время t жизни возбужденных ядер 153Еr.
63 Источник гамма-фотонов расположен над детектором-поглотителем на расстояний l=20м. С какой скоростью v необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения детектора было полностью скомпенсировано изменение энергии гамма-фотонов, обусловленное их гравитационным взаимодействием с Землей?
64 Найти коэффициент объемного расширения β для анизотропного кристалла, коэффициенты линейного расширений которого по трем взаимно перпендикулярным направлениям составляют α1=1,25·10-5K-1; α2=1,01·10-5K-1; α3=1,5·10-5K-1.
65 Вычислить максимальную силу Fmax, возвращающую атом твердого тела в положение равновесия, если коэффициент гармоничности B=50Н/м, а коэффициент ангармоничности y=500ГПа.
66 Определить силу F (соответствующую максимальному смещению), возвращающую атом в положение равновесия, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5? от среднего межатомного расстояний при данной температуре. При расчетах принять: коэффициент гармоничности B=50Н/м, коэффициент ангармоничности y=500ГПа, среднее межатомное расстояние rо=0,4нм.
67 Каково максимальное изменение ^Пmax потенциальной энергии атомов в кристаллической решётке твердого тела при гармонических колебаниях, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5? от среднего межатомного расстояния? Среднее расстояние rо, между атомами принять равным 0,3Нм, модуль Юнга Е=100ГПа.
68 Показать, что если смещение частиц в кристаллической решетке твердого тела подчиняется закону Гука F(х)=-Bх, то тепловое расширение отсутствует.
69 Определить коэффициент гармоничности B в уравнении колебаний частиц твёрдого тела, если равновесное расстояние rо между частицами равно 0,3нм,, модуль Юнга Е=200ГПа.
70 Оценить термический коэффициент расширения B твердого тела, считая, что коэффициент ангармоничности y=B/(2/rо). При оценке принять: модуль Юнга Е=100ГПа, межатомное расстояние rо=0,3нм.
71 Вычислить коэффициент ангармоничности y для железа, если температурный коэффициент линейного расширения a=1,2*10?5К?1,межатомное расстояние rо=0,25нм, модуль Юнга Е=200ГПа.
72 Определить, на сколько процентов изменится межатомное расстояние в твердом теле (при нагревании его до Т=400К) по сравнению с равновесным расстоянием rо=0,3нм. Отвечающим минимуму потенциальной энергии. При расчётах принять y=B/(2/rо), модуль Юнга Е=10ГПа.
73 Оценить термический коэффициент расширения a твердого тела, обусловленного фононным давлением (в области Т << QD). При оценке принять: плотность p кристалла равной 104кг/м3, модуль Юнга Е=100 ГПа, относительную атомную массу Аг = 60.

Электрические и магнитные свойства твердых тел
1 Определить концентрацию n свободных электронов в металле при температуре Т=0К. Энергию Ферми E принять равной 1эВ.
2 Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при Т=0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны Ef,1=4,72эВ, Ef,2=1,53эВ.
3 Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре Т=0К. Уровень Ферми Ef для Натрия равен 3,1эВ. Плотность p натрия равна 970кг/м3.
4 Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т=0, больше в алюминий, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны Ef,1=11,7эВ, Ef,2=7,0эВ?
5 Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале ^E=0,05эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми, для двух температур:1) T1=290K; 2)Т2=58К.
6 Вычислить среднюю кинетическую энергию ?электронов в металле при температуре Т=0К, если уровень Ферми Ef=7эВ.
7 Металл находится при температуре Т=0К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от Ef/2 до Ef больше числа электронов с энергией от 0 до Ef/2.
8 Электроны в металле находятся при температуре Т=0К. Найти относительное число ^N/N свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергий Ферми не более чем на 2 ?.
9 Оценить температуру Ткр вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность p калия 860 кг/м3.
10 Определить отношение концентрации nmax электронов в металле (при Т=0К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на ^E, к концентраций nmin электронов, энергий которых не превышают значения E=^E; ^E принять равным 0,01E.
11 Зная распределение dn(E) электронов в металле по энергиям, установить распределение dn(р) электронов по импульсам. Найти частный случай распределения при Т=0К.
12 По функций распределения dn(р) электронов в металле по импульсам установить распределение dn(v) по скоростям: 1)при любой температуре Т; 2)при Т=ОК.
13 Определить максимальную скорость vmax электронов в металле при Т=0К, если уровень Ферми E=5эВ.
14 Выразить среднюю скорость электронов в металле при Т=0К через максимальную скорость Umax. Вычислить для металла, уровень Ферми E которого при Т=0К равен 6эВ.
15 Металл находится при температуре Т=0К. Определить, во сколько раз число электронов со скоростями от Umax/2 до Umax больше числа электронов со скоростями от 0 до Umax/2.
16 Выразить среднюю квадратичную скорость электронов в металле при Т=0К через максимальную скорость Umax электронов. Функцию распределения электронов по скоростям считать известной.
17 Зная распределение dn(v) электронов в металле по скоростям, выразить через максимальную скорость Umax электронов в металле. Металл находится при Т=0К.
18 Определить уровень Ферми Ef в собственном полупроводнике, если энергия ^Е0 активации равна 0,1эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергий электронов принять низший уровень зоны проводимости.
19 Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление р=0,480м*м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижности bn и bp электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16 м?/(В*с).
20 Удельная проводимость y кремния с примесями равна 112См/м. Определить подвижность bp дырок и их концентрацию np, если постоянная Холла RН=3,66*10-4м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
21 В германий часть атомов замещена атомами сурьмы. Рассматривая дополнительный электрон примесного атома по модели Бора, оценить его энергию Е связи и радиус r орбиты. Диэлектрическая проницаемость E германия равна 16.
22 Полупроводник в виде тонкой пластины шириной l=1см и длиной L=10см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины (по направлению L) приложено постоянное напряжение U=300В. Определить холловскую разность потенциалов UH на гранях пластины, если постоянная Холла RH=0,1м3/Kл, удельное сопротивление p=0,5Ом*м.
23 Тонкая пластина из кремния шириной l=2см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5Тл). При плотности тока j=2мкА/мм2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов UH оказалась равной 2,8В. Определить концентрацию n носителей заряда.
24 Определить гиромагнитное отношение y для свободного электрона.
25 Свободный электрон находится в постоянном магнитном поле (B0=1Тл). Определить частоту v? переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергий электроном (g-фактор для свободного электрона равен 2).
26 Определить отношение vэпр/vцик резонансной частоты электронного парамагнитного резонанса к циклотронной частоте (g-фактор равен 2,00232).
27 Стандартные спектрометры для наблюдения электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) имеют на одном из диапазонов фиксированную частоту v?=9,9ГГц. Определить магнитную индукцию поля В0, при которой происходит резонансное поглощение энергии радиочастотного поля свободным электроном (g-фактор равен 2).
28 Опредилить гиромагнитное отношение y для свободного протона.
29 Свободный протон находится в постоянном магнитном поле (В0=1Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при котором происходит резонансное поглощение энергии протоном(g – фактор равен 5,58).
30 В опытах по изучению магнитным резонансным методом магнитных свойств атомов 25Мg в основном состоянии обнаружено резонансное поглощение энергии при магнитной индукции В0 поля, равной 0,54Тл, и частотой v? переменного магнитного поля, равной 1,4Мгц. Определить ядерный g – фактор.
31 Методом магнитного резонанса определяют магнитный момент нейрона. Резонансное поглощение наблюдается при магнитной индукции В0 поля, равной 0,682Тл, и частоте v0 переменного поля, равной 19б9МГц. Вычислить ядерный g – фактор и магнитный момент м0 нейрона. Известно, что направления спинового механического и магнитного моментов противоположны. Спин нейрона I=1/2.
32 Для молекулы HD, находящейся в основном состоянии, ядерный магнитный резонанс наблюдается: 1) для протона (I=1/2)в постоянном магнитном поле (В0=94мТл) при частоте v0 переменного магнитного поля, равной 4МГц; 2) для дейтонов (I=1) соответственно при В0=0,37Тл и частоте v0=2,42МГц. Определить по этим данным g – фактор и магнитный момент мр и мd протона и дейтона (в единицах мN).
33 При какой частоте v0 переменного поля будет наблюдаться ЯМР ядер 19Р (I=1/2; м1=2,63мN), если магнитная индукция В0 постоянного поля равна 2,35Тл?


 
Наше общение » Задачи из области физики » Постоянно пополняющийся сборник задач по физике » Наиполнейший список всевозможных задач по физике (Нашли всписке нужную задачу, оставляйте в коменте ее условие)
Страница 1 из 11
Поиск: